Finite Group Databasebeta

← #16781183

Subgroups — #16781183

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130348C212yesmaximal, complemented
4#13130181C212yesmaximal, complemented
5#13128597C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88251—21no—
7C13×#534C411yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9#11719360—22no—
10#11719359—22no—
11#11719310C412yes—
12D13×#121—21no—
13#11719302—21no—
14#11719301C2212yes—
15#11719296—22no—
16#11719295—22no—
17#11719198C411yescharacteristic
18C2×#88135C2211yescharacteristic
19C2×#88121—21no—
20C2×C22⋊#1057—21no—
21#11719129C2212yescomplemented
22C2×#88112C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88111—21no—
24C2×C4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
25#11718297—22no—
26D4⋊#1057—22no—
27#11718291—21no—
28#11718245—22no—
29#11718243—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36#88251—44no—
37#88251—42no—
38#88251—42no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×#6127—22no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×#6122—22no—
47C22×#1057—21no—
48C22×#1057—21no—
49C13×#123—22no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121C2×C412yes—
52C13×#120—22no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55#88194D412yes—
56#88193—22no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—21no—
62#88191—22no—
63D4×Dic13D412yes—
64#88184—21no—
65#88184C2×C412yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88150—22no—
72#88149—21no—
73#88148—22no—
74#88147D412yes—
75C4⋊C4×D13—21no—
76#88142D412yes—
77#88140—22no—
78#88139—22no—
79#88138—22no—
80#88138—22no—
81#88137—22no—
82#88136—22no—
83#88136—22no—
84#88135—22no—
85#88135—22no—
86#88135—22no—
87C22⋊C4×D13—22no—
88#88132—22no—
89#88121—42no—
90C22⋊#1057—42no—
91#88112—22no—
92#88112—22no—
93#88111—42no—
94C4⋊#1057—22no—
95C4×#1057—22no—
96#8353—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13—22no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13C22⋊C412yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C2×C22⋊D13D812yes—
126C2×C22⋊D13SD1612yes—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6129—44no—
137#6129—44no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142D4×D13—44no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—81no—
147D4×D13—81no—
148#6127—44no—
149#6127—44no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22⋊C412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—22no—
160#6122—42no—
161#6122—42no—
162C2×#1057—22no—
163C2×#1057—41no—
164C2×#1057—41no—
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—42no—
168C2×#1057—41no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188#3496—131no—
189#1954—131no—
190#1800—131no—
191#1547—132no—
192#1492—132no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13#10212yes—
202C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13#10212yes—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C22⋊D13—24no—
227C22⋊D13—24no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
252C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
253C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D52—42no—
255D52—44no—
256D52—81no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—81no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265#1057—42no—
266#1057—82no—
267#1057—81no—
268C2×H(5,𝔽2)—261no—
269#547—262no—
270#546—262no—
271#546—262no—
272D42—262no—
273#537—261no—
274#534—132no—
275#534—131no—
276#534#26111yescharacteristic
277#532—132no—
278C2×#121—261no—
279C2×#121—261no—
280C2×C4×D4—131no—
281#423—132no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#100—261no—
284C2×C22⋊C8—261no—
285C2×C22⋊C8—261no—
286C2×C4×C8—131no—
287#343—261no—
288#332—262no—
289#331—262no—
290D4⋊C8—262no—
291D4⋊C8—262no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—162no—
303C22×C13#37911yescharacteristic
304C22×C13C2×#10211yescharacteristic
305C22×C13#41811yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—164no—
315C2×D13—162no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319Dic13—21no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13#44712yes—
323Dic13#45012yes—
324Dic13#45311yescharacteristic
325Dic13#45511yescharacteristic
326H(5,𝔽2)—522no—
327H(5,𝔽2)—522no—
328H(5,𝔽2)—524no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C2×M16—262no—
343C22×C8—261no—
344C22×C8—261no—
345C4⋊Q8—132no—
346#127—132no—
347#124—262no—
348#123—22no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—21no—
355#121—132no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—261no—
366#121C2×#26112yes—
367#120—22no—
368#120—262no—
369#120—262no—
370#120—262no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—132no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
384C2×C42—131no—
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—262no—
387C4⋊C8—262no—
388#100—522no—
389C22⋊C8—522no—
390C22⋊C8—522no—
391C4×C8—262no—
392C2×C13—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#178611yescharacteristic
397C2×C13#179111yescharacteristic
398C2×C13#179211yescharacteristic
399D13—42no—
400D13—82no—
401C24—21no—
402C24—131no—
403C24—261no—
404C24—262no—
405C24C22⋊#26111yescharacteristic
406#41—524no—
407#41—524no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414C2×Q8—262no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—1041no—
442C2×D4—1041no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4C22⋊#26112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C22×C4C22×#26111yescharacteristic
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—521no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—522no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—521no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C22⋊#26112yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C42—132no—
491C42—132no—
492C13#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—132no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—524no—
509C23—1041no—
510C23—1042no—
511C23—1041no—
512C23—1042no—
513C23#8811512yes—
514C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
515Q8—522no—
516Q8—522no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—264no—
523D4—264no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—524no—
531D4—524no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—1041no—
535D4—1042no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4—1041no—
564C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
565C8—522no—
566C8—1041no—
567C8—1042no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—262no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1041no—
587C22—2082no—
588C22—2084no—
589C22C2×#8811511yescharacteristic
590C22#1171913811yescharacteristic
591C22#1171917111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—132no—
596C4—132no—
597C4—131no—
598C4—131no—
599C4—261no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—522no—
607C2—1042no—
608C2#1313067411yescharacteristic
609C2#1313068111yescharacteristic
610C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128597C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8353
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130959C2semidirect
2. #13130701C2semidirect
3. #13130348C2semidirect
4. #13130181C2semidirect
21. #11719129C22semidirect
22. C2×#88112C22semidirect
24. C2×C4×#1057C22semidirect
492. C13#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309592
#131307012
#131303482
#131301812
#131285972
#835313