Finite Group Databasebeta

← #16781185

Subgroups — #16781185

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130959C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130354C212yesmaximal, complemented
4#13130184C212yesmaximal, complemented
5#13128636C211yesmaximal, characteristic
6C13×#543C411yescharacteristic
7#11719341—22no—
8#11719341—22no—
9#11719340—22no—
10#11719339C412yes—
11#11719337—22no—
12D13×C22⋊Q8—21no—
13#11719328—21no—
14#11719327C2212yes—
15#11719191—21no—
16C2×#88135C2211yescharacteristic
17#11719188C411yescharacteristic
18C2×#88132—21no—
19C2×#88121—21no—
20C2×C22⋊#1057—21no—
21#11719129C2212yes—
22C2×#88112C2211yescharacteristic
23C2×#88111—21no—
24C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
25#11718303—22no—
26Q8⋊#1057—22no—
27#11718291—21no—
28#11718245—22no—
29#11718244—22no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×Q8×D13—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C2×#6122—22no—
36C22×#1057—21no—
37C22×#1057—21no—
38C13×C22⋊Q8—22no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88200—21no—
46#88200—22no—
47Q8×Dic13D412yes—
48#88198—22no—
49#88198D412yes—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54#88178—21no—
55#88178C2×C412yes—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60#88151—21no—
61#88151—22no—
62#88150—22no—
63#88150—22no—
64#88150—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13—21no—
67#88143—22no—
68#88143—22no—
69#88143—22no—
70#88142—22no—
71#88142D412yes—
72#88141—22no—
73#88141D412yes—
74#88135—22no—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77#88135—22no—
78C22⋊C4×D13—22no—
79#88132—22no—
80#88132—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88131—22no—
86#88121—42no—
87C22⋊#1057—42no—
88#88112—22no—
89#88112—22no—
90#88111—42no—
91C4⋊#1057—22no—
92C4×#1057—22no—
93#8355—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C13—21no—
97C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13SD1612yes—
105C2×C22⋊D13Q1612yes—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115Q8×D13—81no—
116Q8×D13—81no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—81no—
127C2×Dic26—81no—
128C2×Dic26C22⋊C412yes—
129#6122—42no—
130#6122—42no—
131C2×#1057—22no—
132C2×#1057—41no—
133C2×#1057—41no—
134C2×#1057—41no—
135C2×#1057—41no—
136C2×#1057—42no—
137C2×#1057—41no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13C2×D412yes—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167#3501—131no—
168#1954—131no—
169#1800—131no—
170#1550—132no—
171#1493—132no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13#10312yes—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13#10312yes—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—81no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
193C22⋊D13—24no—
194C22⋊D13—24no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207C2×Dic13#12012yes—
208C2×Dic13#12011yescharacteristic
209C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
210C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
211C2×Dic13#13712yes—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221Dic26—81no—
222#1057—42no—
223#1057—82no—
224#1057—81no—
225#554—262no—
226#554—262no—
227#554—262no—
228D4×Q8—262no—
229#544—261no—
230#543—132no—
231#543—131no—
232#543#26111yescharacteristic
233#533—132no—
234C2×C22⋊Q8—261no—
235C2×C22⋊Q8—261no—
236#518—261no—
237C2×C4×D4—131no—
238#423—132no—
239C2×C4⋊C8—131no—
240C2×#100—261no—
241C2×C22⋊C8—261no—
242C2×C22⋊C8—261no—
243C2×C4×C8—131no—
244#343—261no—
245#333—262no—
246#332—262no—
247Q8⋊C8—262no—
248Q8⋊C8—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C22×C13C2×#10311yescharacteristic
258C22×C13#41911yescharacteristic
259C2×D13—22no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—22no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—42no—
268Dic13—21no—
269Dic13—42no—
270Dic13—41no—
271Dic13—42no—
272Dic13#44812yes—
273Dic13#45112yes—
274Dic13#45311yescharacteristic
275Dic13#45511yescharacteristic
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8—261no—
278C22×D4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—131no—
281C2×M16—262no—
282C22×C8—261no—
283C22×C8—261no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—132no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—262no—
288#125—262no—
289#125—262no—
290#125—262no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—132no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—262no—
301C22⋊Q8—262no—
302C22⋊Q8—262no—
303C22⋊Q8—262no—
304C22⋊Q8—261no—
305C22⋊Q8—261no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—261no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8C2×#26112yes—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—262no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C4×D4—262no—
319#117—262no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
331C2×C42—131no—
332C4⋊C8—262no—
333C4⋊C8—262no—
334C4⋊C8—262no—
335#100—522no—
336C22⋊C8—522no—
337C22⋊C8—522no—
338C4×C8—262no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—42no—
342C2×C13#178711yescharacteristic
343C2×C13#179111yescharacteristic
344C2×C13#179211yescharacteristic
345D13—42no—
346C24—131no—
347C24C22⋊#26111yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—132no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—1041no—
354C2×Q8—1041no—
355C2×Q8—1041no—
356C2×Q8—1041no—
357C2×Q8C22⋊#26112yes—
358C2×D4—132no—
359C2×D4—132no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
380C22×C4C22×#26111yescharacteristic
381M16—522no—
382M16—522no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—522no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4C22⋊#26112yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—132no—
416C42—132no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C13#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—132no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23#8811712yes—
430C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—522no—
434Q8—522no—
435Q8—522no—
436Q8—1041no—
437Q8—1042no—
438D4—264no—
439D4—264no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—132no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1041no—
467C2×C4—1041no—
468C2×C4—1041no—
469C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
470C8—522no—
471C8—1041no—
472C8—1042no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—262no—
481C22—522no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—1041no—
485C22C2×#8811711yescharacteristic
486C22#1171915311yescharacteristic
487C22#1171917111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—132no—
493C4—132no—
494C4—131no—
495C4—131no—
496C4—261no—
497C4—522no—
498C4—521no—
499C4—522no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—522no—
504C2#1313067511yescharacteristic
505C2#1313068111yescharacteristic
506C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130354C2semidirect
4. #13130184C2semidirect
419. C13#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309592
#131307012
#131303542
#131301842
#131286362
#835513