Finite Group Databasebeta

← #16781186

Subgroups — #16781186

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131007C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130354C212yesmaximal
4#13130184C212yesmaximal
5#13128644C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic
7#11719427—22no—
8#11719426—22no—
9#11719390—22no—
10#11719390—22no—
11#11719328—21no—
12#11719328C412yes—
13#11719327—21no—
14#11719327C2212yes—
15#11719222—21no—
16#11719221—21no—
17#11719205C411yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21C2×#88112C2211yescharacteristic
22C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
23#11718303—22no—
24Q8⋊#1057—22no—
25#11718291—21no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28#11718245—22no—
29#11718244—22no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C22×#1057—21no—
33C22×#1057—21no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×#125—22no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C13×#117—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic13—21no—
41Q8×Dic13D412yes—
42#88198—22no—
43#88198—21no—
44#88198—22no—
45#88198D412yes—
46#88180—21no—
47#88178—21no—
48#88178C2×C412yes—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
54#88144—21no—
55#88144—21no—
56#88144—22no—
57#88143—22no—
58#88143—22no—
59#88143—22no—
60#88143—22no—
61#88143—22no—
62#88143—22no—
63#88142—21no—
64#88142—22no—
65#88142—21no—
66#88142—21no—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88142D412yes—
70#88141—22no—
71#88141—22no—
72#88141—22no—
73#88141—21no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76#88141—22no—
77#88141D412yes—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88131—22no—
81#88131—22no—
82C4×Dic26—22no—
83C4×Dic26—22no—
84C4×Dic26—22no—
85C4×Dic26—22no—
86#88113—42no—
87#88112—22no—
88#88112—22no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8356—131nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C2×Dic26SD1612yes—
108C2×Dic26Q1612yes—
109#6122—42no—
110#6122—42no—
111C2×#1057—22no—
112C2×#1057—41no—
113C2×#1057—41no—
114C2×#1057—42no—
115C2×#1057—42no—
116C2×#1057—41no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C42×C13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135#6101—22no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156#3502—131no—
157#1984—131no—
158#1801—131no—
159#1550—132no—
160#1493—132no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×C13—42no—
163Q8×C13—81no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13#10312yes—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13#10312yes—
182C2×Dic13#12011yescharacteristic
183C2×Dic13#12012yes—
184C2×Dic13#12011yescharacteristic
185C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
186C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
187C2×Dic13#13712yes—
188Dic26—24no—
189Dic26—24no—
190Dic26—42no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—81no—
194Dic26—82no—
195#1057—42no—
196#1057—82no—
197#1057—81no—
198Q82—262no—
199#557—262no—
200#557—262no—
201#557—262no—
202#544—132no—
203#544—131no—
204#544—261no—
205#544#26111yescharacteristic
206#533—132no—
207#533—261no—
208#533—261no—
209#519—261no—
210C2×C4×Q8—131no—
211#423—132no—
212C2×C4⋊C8—131no—
213C2×#101—261no—
214C2×C4×C8—131no—
215#343—261no—
216#336—261no—
217#336—261no—
218#333—262no—
219#332—262no—
220Q8⋊C8—262no—
221Q8⋊C8—262no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13#37911yescharacteristic
225C22×C13C2×#10311yescharacteristic
226C22×C13#41911yescharacteristic
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13—42no—
232Dic13—21no—
233Dic13—22no—
234Dic13—42no—
235Dic13—42no—
236Dic13—41no—
237Dic13#44812yes—
238Dic13#45112yes—
239Dic13#45411yescharacteristic
240Dic13#45611yescharacteristic
241C22×Q8—131no—
242C2×M16—262no—
243C22×C8—261no—
244C22×C8—261no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—132no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8—261no—
251C4⋊Q8—261no—
252C4⋊Q8—261no—
253C4⋊Q8—262no—
254C4⋊Q8—261no—
255C4⋊Q8—262no—
256C4⋊Q8—262no—
257#125—22no—
258#125—262no—
259#125—262no—
260#125—262no—
261#125—262no—
262#125—261no—
263#125—261no—
264#125—262no—
265#125—262no—
266#125—262no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—132no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8C2×#26112yes—
273C4×Q8—132no—
274C4×Q8—132no—
275C4×Q8—262no—
276C4×Q8—262no—
277C4×Q8—262no—
278C4×Q8—262no—
279C4×Q8—262no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—262no—
282C4×Q8—262no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—262no—
286C4×Q8—261no—
287#117—21no—
288#117—262no—
289#117—262no—
290#117—261no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
294C2×C42—131no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—131no—
297C4⋊C8—262no—
298C4⋊C8—262no—
299C4⋊C8—262no—
300#101—522no—
301C4×C8—262no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13#178711yescharacteristic
305C2×C13#179111yescharacteristic
306C2×C13#179311yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—132no—
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—132no—
311C2×Q8—262no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—262no—
315C2×Q8—261no—
316C2×Q8C22⋊#26112yes—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
323C22×C4C22×#26111yescharacteristic
324M16—522no—
325M16—522no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C2×C8—521no—
330C2×C8—522no—
331C2×C8—522no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—132no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—262no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4C22⋊#26112yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—262no—
359C42—22no—
360C42—132no—
361C42—132no—
362C42—261no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42—261no—
366C42—262no—
367C42—262no—
368C42—262no—
369C42—262no—
370C42—262no—
371C13#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—264no—
376Q8—264no—
377Q8—522no—
378Q8—522no—
379Q8—522no—
380Q8—1041no—
381Q8—1042no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—132no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4#8811712yes—
405C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
406C8—522no—
407C8—1041no—
408C8—1042no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22C2×#8811711yescharacteristic
412C22#1171915311yescharacteristic
413C22#1171917111yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—132no—
420C4—132no—
421C4—131no—
422C4—131no—
423C4—262no—
424C4—261no—
425C4—521no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#1313067511yescharacteristic
431C2#1313068111yescharacteristic
432C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8356
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
371. C13#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310072
#131307032
#131303542
#131301842
#131286442
#835613