Finite Group Databasebeta

← #16781187

Subgroups — #16781187

Order 3328.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130348C211yesmaximal, characteristic
5#13130184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130181C211yesmaximal, characteristic
7#13128696C211yesmaximal, characteristic
8C13×#539C411yescharacteristic
9#11719407—21no—
10#11719407—21no—
11#11719398—21no—
12#11719390—21no—
13#11719369—21no—
14#11719355—21no—
15#11719354—21no—
16#11719353—21no—
17#11719350C411yescharacteristic
18#11719346—21no—
19#11719341—21no—
20#11719327C2211yescharacteristic
21#11719307C411yescharacteristic
22#11719301C2211yescharacteristic
23#11719251—21no—
24#11719243—21no—
25#11719220C411yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88113—21no—
28#11719129C2211yescharacteristic
29#11719129C2211yescharacteristic
30C2×#88112C2211yescharacteristic
31C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
32#11718303—21no—
33Q8⋊#1057—21no—
34#11718297—21no—
35D4⋊#1057—21no—
36#11718291—21no—
37#11718290—21no—
38#11718290—21no—
39#11718245—21no—
40#11718245—21no—
41#11718244—21no—
42#11718243—21no—
43C2×#6129—21no—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×#6122—21no—
46C2×#6122—21no—
47C22×#1057—21no—
48C22×#1057—21no—
49C13×#126—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#121C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58#88200—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88198D411yescharacteristic
61#88194D411yescharacteristic
62#88193—21no—
63#88189—21no—
64#88189—21no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13D411yescharacteristic
67#88184C2×C411yescharacteristic
68#88183—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88178C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80#88152—21no—
81#88152—21no—
82#88152—21no—
83#88152—21no—
84#88150—21no—
85#88150—21no—
86#88150—21no—
87#88148—21no—
88#88148—21no—
89#88147D411yescharacteristic
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88143—21no—
94#88143—21no—
95#88143—21no—
96#88143—21no—
97#88143—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142D411yescharacteristic
101#88142D411yescharacteristic
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141—21no—
108#88141—21no—
109#88141D411yescharacteristic
110#88140—21no—
111#88139—21no—
112#88139—21no—
113#88139—21no—
114#88139—21no—
115#88139—21no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118#88135—21no—
119#88135—21no—
120#88133—21no—
121#88133—21no—
122#88133—21no—
123#88132—21no—
124#88132—21no—
125#88132—21no—
126#88132—21no—
127#88131—21no—
128#88131—21no—
129#88131—21no—
130#88126—21no—
131#88126—21no—
132C4×Dic26—21no—
133C4×Dic26—21no—
134#88113—42no—
135#88112—21no—
136#88112—21no—
137#88112—21no—
138#88112—21no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4⋊#1057—21no—
141C4×#1057—21no—
142C4×#1057—21no—
143#8357—131nomaximal, Sylow
144C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6129—41no—
161#6129—41no—
162#6129—41no—
163#6129—41no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
177#6122—41no—
178#6122—41no—
179#6122—41no—
180#6122—41no—
181C2×#1057—22no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057—41no—
184C2×#1057—42no—
185C2×#1057—41no—
186C2×#1057—41no—
187C2×#1057—41no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
250#3507—131no—
251#1984—131no—
252#1801—131no—
253#1550—131no—
254#1547—131no—
255#1493—131no—
256#1492—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13#13511yescharacteristic
300C2×Dic13#13511yescharacteristic
301C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×Dic13#13711yescharacteristic
303D52—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317#1057—42no—
318#1057—81no—
319#1057—81no—
320#1057—81no—
321#559—261no—
322#557—261no—
323#556—261no—
324#556—261no—
325#556—261no—
326#554—261no—
327#552—261no—
328#552—261no—
329#539—131no—
330#539—131no—
331#539—131no—
332#539#26111yescharacteristic
333#536—261no—
334#533—131no—
335#532—131no—
336#529—261no—
337#529—261no—
338#520—261no—
339C2×C4×Q8—131no—
340#423—131no—
341#423—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#101—261no—
344C2×C4×C8—131no—
345#343—261no—
346#336—261no—
347#336—261no—
348#333—261no—
349#332—261no—
350#332—261no—
351#331—261no—
352Q8⋊C8—261no—
353Q8⋊C8—261no—
354D4⋊C8—261no—
355D4⋊C8—261no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13#37911yescharacteristic
362C22×C13#41611yescharacteristic
363C22×C13#41711yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13#44911yescharacteristic
381Dic13#44911yescharacteristic
382Dic13#45211yescharacteristic
383Dic13#45211yescharacteristic
384Dic13#45411yescharacteristic
385Dic13#45611yescharacteristic
386C2×#41—261no—
387C22×Q8—131no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C4⋊Q8—131no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397#127—131no—
398#126—21no—
399#126—261no—
400#126—261no—
401#126—261no—
402#126—261no—
403#126—261no—
404#126—261no—
405#126—261no—
406#125—21no—
407#125—261no—
408#125—261no—
409#125—261no—
410#125—261no—
411#125—261no—
412#125—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#124—261no—
417#124—261no—
418#123—21no—
419#123—21no—
420#123—261no—
421#123—261no—
422#123—261no—
423#123—261no—
424#123—261no—
425#123—261no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
437#121—131no—
438#121—261no—
439#121C2×#26111yescharacteristic
440C4×Q8—131no—
441C4×Q8—131no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C4⋊C8—261no—
478C4⋊C8—261no—
479C4⋊C8—261no—
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8—261no—
482C4⋊C8—261no—
483#101—522no—
484C4×C8—261no—
485C4×C8—261no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—81no—
489C2×C13#178811yescharacteristic
490C2×C13#179111yescharacteristic
491C2×C13#179311yescharacteristic
492D13—81no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
524C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
525C22×C4C22×#26111yescharacteristic
526M16—521no—
527M16—521no—
528M16—521no—
529M16—521no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—521no—
532C2×C8—521no—
533C2×C8—521no—
534C2×C8—521no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—522no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C42—21no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C13#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—261no—
602C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—521no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
660C8—522no—
661C8—1041no—
662C8—1041no—
663C8—1041no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22#1171916411yescharacteristic
673C22#1171916511yescharacteristic
674C22#1171917111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—131no—
683C4—131no—
684C4—131no—
685C4—131no—
686C4—131no—
687C4—131no—
688C4—261no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—1041no—
698C2#1313067611yescharacteristic
699C2#1313068111yescharacteristic
700C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#539C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719301C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#539#261
hypocenterC13#8357
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131007C2semidirect
2. #13130703C2semidirect
3. #13130354C2semidirect
5. #13130184C2semidirect
599. C13#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310072
#131307032
#131303542
#131303482
#131301842
#131301812
#131286962
#835713