Finite Group Databasebeta

← #16781194

Subgroups — #16781194

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130743C212yesmaximal, complemented
2C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130232C212yesmaximal, complemented
4#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719321C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88193—21no—
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88190—21no—
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
13#11719321—24no—
14#11719321—24no—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88139—21no—
18C2×#88131—21no—
19C2×#88119—21no—
20C4×C22⋊#261C2212yes—
21#11719127C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718247—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×#6118—22no—
38C13×#121—22no—
39C13×#121—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88193—28no—
47#88192—22no—
48#88192D414yes—
49#88190—28no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—22no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103D411yescharacteristic
56#88180—22no—
57#88180—22no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65#88146—22no—
66#88146D414yes—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88139—28no—
70#88131—28no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88119—24no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88111—22no—
75#8360—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—42no—
80C2×D4×C13—24no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—82no—
84C2×D4×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—24no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C22×Dic13—24no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13C2×D412yes—
106C2×C4×D13C2×D412yes—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—82no—
109C22⋊#261—24no—
110C22⋊#261—42no—
111C2×#1057—42no—
112C4×#261—44no—
113#6118—44no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—24no—
119C22⋊Dic13—24no—
120C22⋊Dic13—22no—
121#6103—22no—
122#6103—24no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
127#6101—24no—
128#6101—22no—
129C4×Dic13—24no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—24no—
133C2×#555—131no—
134#1826—132no—
135C4×#99—131no—
136#1507—132no—
137#1465—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#12012yes—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—82no—
156C2×#261—82no—
157D4×C13—42no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—84no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D13—44no—
170C22⋊D13—84no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—48no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13#10412yes—
183C2×Dic13#12012yes—
184C4×D13—24no—
185C4×D13—42no—
186Dic26—84no—
187#1057—82no—
188#555—264no—
189#555—264no—
190C2×C4⋊Q8—131no—
191C2×#124—261no—
192C2×#124—261no—
193C2×#121—131no—
194C2×#121—261no—
195C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
196C2×C4×D4—131no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×#117—131no—
199C2×#117—131no—
200C2×#117—261no—
201C2×#99—261no—
202#407—132no—
203C4×C22⋊C4—132no—
204#342—261no—
205#339—264no—
206#327—264no—
207#324—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13C2×#10411yescharacteristic
223C22×C13#42111yescharacteristic
224C2×D13—22no—
225C2×D13—22no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229#261—84no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13#41012yes—
234Dic13—22no—
235Dic13—22no—
236Dic13—41no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239C22×Q8—261no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4—261no—
246C23×C4C2×#26111yescharacteristic
247C2×M16—262no—
248C4⋊Q8—262no—
249C4⋊Q8—262no—
250#124—268no—
251#124—268no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—134no—
255#121—262no—
256#121—268no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—262no—
261#117—134no—
262#117—268no—
263#117—262no—
264#117—262no—
265#117—262no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—131no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—261no—
282C2×C42—262no—
283#99—264no—
284C22⋊C8—262no—
285C22⋊C8—262no—
286#95—262no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—81no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13#178211yescharacteristic
292C2×C13#178911yescharacteristic
293C2×C13#179511yescharacteristic
294D13—42no—
295C24—21no—
296C24—131no—
297C24C22⋊#26111yescharacteristic
298C2×Q8—264no—
299C2×Q8—1042no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—264no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—1042no—
309C2×D4C22⋊#26112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22×C4C22×#26111yescharacteristic
328M16—524no—
329C2×C8—522no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—132no—
332C4⋊C4—132no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4C22⋊#26112yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—522no—
347C42—264no—
348C42—264no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42—524no—
352C13#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—132no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369Q8—1044no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—84no—
373D4—524no—
374D4—1044no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—132no—
383C2×C4—132no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—528no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—262no—
416C22—262no—
417C22—262no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22D13⋊#10411yescharacteristic
421C22#1171916611yescharacteristic
422C22#1171917111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—262no—
427C4—262no—
428C4—522no—
429C4—522no—
430C4—521no—
431C4—1044no—
432C4#1171914212yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—81no—
437C2—522no—
438C2#1313066611yescharacteristic
439C2#1313067811yescharacteristic
440C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719321C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8360
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130743C2semidirect
2. C4×#88119C2semidirect
3. #13130232C2semidirect
4. #13130091C2semidirect
6. C2×C13×#121C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C2×#88180C4semidirect
16. C2×#88142C4semidirect
195. C2×#121#261semidirect
352. C13#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307432
C4×#881192
#131302322
#131300912
C2×#117193212
#836013