Finite Group Databasebeta

← #16781203

Subgroups — #16781203

Order 3328.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130742C212yesmaximal, complemented
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130233C212yesmaximal, complemented
4#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
7#11719400—24no—
8#11719400—24no—
9C2×#88152—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88149C2211yescharacteristic
13C2×#88148—21no—
14C2×#88147—21no—
15C2×#88146C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#261C2212yes—
20#11719127C2212yes—
21C2×#88107—21no—
22#11718289—21no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25#11718247—24no—
26#11718240—24no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×#6118—22no—
38C13×#125—22no—
39C13×#125—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55#88152—28no—
56#88149—28no—
57#88149—22no—
58#88149—22no—
59#88149—22no—
60#88149D414yes—
61#88148—28no—
62#88147—28no—
63#88146—22no—
64#88146D414yes—
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73#88111—22no—
74#88107—24no—
75#8362—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—42no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×D52—24no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—82no—
98C2×D52C22⋊C412yes—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×C4×D13C2×D412yes—
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C22⋊#261—24no—
110C22⋊#261—42no—
111C2×#1057—42no—
112C4×#261—44no—
113#6118—44no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C42×C13—21no—
121C42×C13—21no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124#6103—22no—
125#6103—24no—
126#6103—22no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
131#6101—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C2×#553—131no—
134#1826—132no—
135C4×#99—131no—
136#1507—132no—
137#1465—131no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13#10412yes—
153C22×D13#12012yes—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—82no—
156C2×#261—82no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#12012yes—
176D52—42no—
177D52—44no—
178D52—48no—
179D52—42no—
180D52—84no—
181C4×D13—24no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—42no—
185C4×D13—84no—
186C4×D13—84no—
187#1057—82no—
188#553—264no—
189#553—264no—
190C2×#126—261no—
191C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
192C2×#123—261no—
193C2×#121—131no—
194C2×#121—131no—
195C2×#121—261no—
196C2×C4×D4—131no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×C4×D4—261no—
199C2×#117—131no—
200C22×C4⋊C4—131no—
201C2×#99—261no—
202#407—132no—
203C4×C22⋊C4—132no—
204#342—261no—
205#339—264no—
206#327—264no—
207#324—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#37911yescharacteristic
212C22×C13C2×#10411yescharacteristic
213C22×C13#42111yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229#261—84no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13#41012yes—
236Dic13—22no—
237Dic13—42no—
238Dic13—41no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—261no—
246C23×C4—261no—
247C2×M16—262no—
248#126—268no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#123—268no—
252#121—134no—
253#121—262no—
254#121—262no—
255#121—268no—
256#121—262no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—262no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—262no—
261C4×D4—268no—
262#117—134no—
263#117—262no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—131no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C42—261no—
281C2×C42—262no—
282C2×C42C2×#26111yescharacteristic
283#99—264no—
284C22⋊C8—262no—
285C22⋊C8—262no—
286#95—262no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#178211yescharacteristic
290C2×C13#178911yescharacteristic
291C2×C13#179511yescharacteristic
292D13—42no—
293D13—42no—
294D13—82no—
295C24—131no—
296C24—131no—
297C24—261no—
298C2×D4—132no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—1042no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—1042no—
324C22×C4—1042no—
325C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
326C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22×C4C22×#26111yescharacteristic
328M16—524no—
329C2×C8—522no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—132no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4C22⋊#26112yes—
339C4⋊C4C22⋊#26112yes—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—522no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—264no—
351C42—524no—
352C13#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23—132no—
354C23—132no—
355C23—261no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—262no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—522no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
369D4—522no—
370D4—524no—
371D4—528no—
372D4—522no—
373D4—1044no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—1044no—
397C2×C4—1044no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
402C8—1042no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—262no—
406C22—262no—
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1042no—
419C22—1042no—
420C22D13⋊#10411yescharacteristic
421C22#1171916611yescharacteristic
422C22#1171917111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—262no—
429C4—521no—
430C4—522no—
431C4—1044no—
432C4#1171915612yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—522no—
436C2—522no—
437C2—1042no—
438C2#1313066711yescharacteristic
439C2#1313067811yescharacteristic
440C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719400C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8362
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130742C2semidirect
2. C4×#88107C2semidirect
3. #13130233C2semidirect
4. #13130093C2semidirect
6. C2×C13×#125C4semidirect
11. C2×#88149C4semidirect
16. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
191. C2×#125#261semidirect
352. C13#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307422
C4×#881072
#131302332
#131300932
C2×#117194002
#836213