Finite Group Databasebeta

← #16781208

Subgroups — #16781208

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130742C212yesmaximal, complemented
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic
3#13130236C212yesmaximal, complemented
4#13130093C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719286C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88200C2211yescharacteristic
9#11719286—24no—
10#11719286—24no—
11C2×#88148—21no—
12C2×#88146C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88143—21no—
15C2×#88130—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C2×#88126—21no—
18C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊#261C2212yes—
20#11719127C2212yes—
21C2×#88107—21no—
22#11718298—24no—
23#11718289—21no—
24#11718287—21no—
25#11718285—21no—
26#11718247—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×#6118—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41#88200—22no—
42#88200—22no—
43#88200—22no—
44#88200D414yes—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59#88148—28no—
60#88146—22no—
61#88146D414yes—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88143—28no—
65#88130—28no—
66C4×D52—22no—
67C4×D52—22no—
68#88126—28no—
69#88124—22no—
70#88124—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73#88111—22no—
74#88107—24no—
75#8363—131nomaximal, Sylow
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—42no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13C2×D412yes—
102C2×C4×D13C2×D412yes—
103C22⋊#261—24no—
104C22⋊#261—42no—
105C2×#1057—42no—
106C4×#261—44no—
107#6118—44no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C42×C13—24no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13—24no—
130C2×#552—131no—
131#1826—132no—
132C4×#99—131no—
133#1508—132no—
134#1465—131no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13#10412yes—
145C22×D13#12012yes—
146C2×#261—44no—
147C2×#261—82no—
148C2×#261—82no—
149Q8×C13—42no—
150Q8×C13—42no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#12012yes—
173D52—44no—
174C4×D13—24no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—48no—
178C4×D13—42no—
179#1057—82no—
180#552—264no—
181#552—264no—
182C2×#126—261no—
183C2×#125—131no—
184C2×#125—261no—
185C2×#123—261no—
186C2×C22⋊Q8—131no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
189C2×C4×D4—131no—
190C2×#117—131no—
191C2×#117—261no—
192C22×C4⋊C4—131no—
193C2×#99—261no—
194#407—132no—
195C4×C22⋊C4—132no—
196#342—261no—
197#339—264no—
198#328—264no—
199#324—261no—
200#323—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#37911yescharacteristic
204C22×C13C2×#10411yescharacteristic
205C22×C13#42111yescharacteristic
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—22no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216#261—84no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13#41012yes—
223Dic13—22no—
224Dic13—42no—
225Dic13—41no—
226Dic13—42no—
227C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
228C22×D4—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×M16—262no—
233#126—268no—
234#125—262no—
235#125—262no—
236#125—268no—
237#123—268no—
238C22⋊Q8—134no—
239C22⋊Q8—262no—
240C22⋊Q8—262no—
241C22⋊Q8—262no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246#117—134no—
247#117—268no—
248#117—262no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42—262no—
270C2×C42C2×#26111yescharacteristic
271#99—264no—
272C22⋊C8—262no—
273C22⋊C8—262no—
274#95—262no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13#178211yescharacteristic
278C2×C13#178911yescharacteristic
279C2×C13#179611yescharacteristic
280D13—42no—
281D13—42no—
282C24—131no—
283C24—131no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8C22⋊#26112yes—
287C2×D4—262no—
288C2×D4—262no—
289C2×D4—521no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—132no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
308C22×C4C22×#26111yescharacteristic
309M16—524no—
310C2×C8—522no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—132no—
314C4⋊C4—132no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4C22⋊#26112yes—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—262no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—522no—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—264no—
335C42—524no—
336C13#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—132no—
338C23—132no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—524no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—528no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22—262no—
387C22—262no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22D13⋊#10411yescharacteristic
395C22#1171916611yescharacteristic
396C22#1171917111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—262no—
403C4—521no—
404C4—522no—
405C4—522no—
406C4—1044no—
407C4#1171911612yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—522no—
411C2—522no—
412C2#1313066511yescharacteristic
413C2#1313067811yescharacteristic
414C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8363
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130742C2semidirect
3. #13130236C2semidirect
6. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
7. C2×#88200C4semidirect
13. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
18. C2×#88124C4semidirect
188. C2×C4×Q8#261semidirect
336. C13#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307422
C4×#881072
#131302362
#131300932
C2×#117192862
#836313