Finite Group Databasebeta

← #16781209

Subgroups — #16781209

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130677C212yesmaximal, complemented
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130235C212yesmaximal, complemented
4#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88184—21no—
10C22×C4⋊Dic13—21no—
11#11719260—24no—
12#11719260—24no—
13C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88151C2211yescharacteristic
15C2×#88140—21no—
16C2×#88140—21no—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88116—24no—
20C4×C22⋊#261C2212yes—
21#11719127C2212yes—
22C2×#88107—21no—
23#11718289—21no—
24#11718287—21no—
25#11718285—21no—
26#11718241—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—44no—
37C2×#6129—44no—
38C2×#6129D414yes—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×#6118—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52#88184—28no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×#6103D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13—28no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88151—22no—
66#88151D414yes—
67#88140—28no—
68#88140—28no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71#88123—22no—
72#88123—22no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88116—48no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76#88111—22no—
77#88107—24no—
78#8364—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×D4×C13—24no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—44no—
102C22×Dic13—44no—
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105#6129—28no—
106#6129—44no—
107#6129—48no—
108#6129—44no—
109#6129—48no—
110#6129—44no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—41no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13C2×D412yes—
119C2×C4×D13C2×D412yes—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—42no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4×#261—44no—
130#6118—44no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138#6103—24no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C2×#547—131no—
146#1789—132no—
147C4×#99—131no—
148#1508—132no—
149#1465—131no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169D4×C13—24no—
170D4×C13—22no—
171D4×C13#9914yescomplemented
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—48no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13#10412yescomplemented
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D13—48no—
185C22⋊D13—48no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—48no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—48no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13#12012yes—
196D52—44no—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201Dic26—24no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205#1057—82no—
206C22×#41—131no—
207C22×#41—131no—
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C2×C22⋊Q8—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
218C22×C4⋊C4—261no—
219C2×#104—264no—
220C2×#99—261no—
221#407—132no—
222C4×C22⋊C4—132no—
223#342—261no—
224#328—264no—
225#324—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13C2×#10411yescharacteristic
236C22×C13#42111yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247#261—84no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13C2×#9912yes—
253Dic13—22no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13—41no—
257C2×#41—134no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4C2×#26111yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4—261no—
274C2×M16—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277#123—268no—
278#123—268no—
279C22⋊Q8—134no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—268no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—268no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C42—262no—
302C2×C42C2×#26111yescharacteristic
303#104—528no—
304#99—264no—
305C22⋊C8—262no—
306C22⋊C8—262no—
307#95—262no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—44no—
311C2×C13#178111yescharacteristic
312C2×C13#178911yescharacteristic
313C2×C13#179611yescharacteristic
314D13—42no—
315D13—81no—
316C24—21no—
317C24—131no—
318C24—131no—
319#41—268no—
320#41—524no—
321#41—528no—
322#41—528no—
323#41—524no—
324#41—524no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—522no—
330C2×Q8—522no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4C22⋊#26112yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—524no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—524no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4C22⋊#26112yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—522no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—524no—
382C13#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—132no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—261no—
393C23—261no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399Q8—264no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402Q8—522no—
403D4—24no—
404D4—22no—
405D4—524no—
406D4—528no—
407D4—528no—
408D4#8810714yescomplemented
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—528no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4#8811612yescomplemented
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—1042no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—262no—
447C22—262no—
448C22—262no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—521no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22C2×#8811611yescharacteristic
457C22#1171914011yescharacteristic
458C22#1171917111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—262no—
464C4—521no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C4—1044no—
468C4C2×#8810712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—44no—
472C2—522no—
473C2—1041no—
474C2#1313066411yescharacteristic
475C2#1313067711yescharacteristic
476C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719260C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#8364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130677C2semidirect
2. C4×#88107C2semidirect
3. #13130235C2semidirect
4. #13130093C2semidirect
6. C22×#6129C4semidirect
8. C2×C4×D4×C13C4semidirect
13. C2×#88151C4semidirect
18. C2×#88123C4semidirect
171. D4×C13#99semidirect
181. C2×C4×C13#104semidirect
217. C2×C4×D4#261semidirect
382. C13#8364semidirect
408. D4#88107semidirect
435. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306772
C4×#881072
#131302352
#131300932
C2×#117192602
#836413