Finite Group Databasebeta

← #16781211

Subgroups — #16781211

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130679C212yesmaximal, complemented
2C4×#88107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130236C212yesmaximal, complemented
4#13130093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6131C2211yescharacteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88200C2211yescharacteristic
11#11719431—24no—
12#11719431—24no—
13C2×#88149—21no—
14C2×#88148—21no—
15C2×#88148—21no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88118—24no—
20C4×C22⋊#261C2212yes—
21#11719127C2212yes—
22C2×#88107—21no—
23#11718298—24no—
24#11718289—21no—
25#11718287—21no—
26#11718285—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—44no—
33C2×#6131—44no—
34C2×#6131D414yes—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×#6118—22no—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88200—22no—
54#88200—22no—
55#88200D414yes—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65#88149—28no—
66#88148—28no—
67#88148—28no—
68C4⋊C4×D13—28no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88118—48no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76#88111—22no—
77#88107—24no—
78#8364—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
88C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97#6131—28no—
98#6131—44no—
99#6131—48no—
100#6131—48no—
101#6131—44no—
102#6131—44no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—44no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13C2×D412yes—
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4×#261—44no—
130#6118—44no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C42×C13—21no—
134C42×C13—21no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138#6103—24no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143#6101—24no—
144#6101—24no—
145C2×#547—131no—
146#1789—132no—
147C4×#99—131no—
148#1508—132no—
149#1465—131no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—24no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169Q8×C13—24no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13#10412yescomplemented
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13#12012yes—
192D52—24no—
193D52—22no—
194D52—44no—
195D52—48no—
196D52—48no—
197D52#9914yescomplemented
198C4×D13—24no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—48no—
201C4×D13—48no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—48no—
204C4×D13—42no—
205#1057—82no—
206C22×#41—131no—
207C22×#41—131no—
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C2×C22⋊Q8—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C4⋊C4—261no—
219C2×#104—264no—
220C2×#99—261no—
221#407—132no—
222C4×C22⋊C4—132no—
223#342—261no—
224#328—264no—
225#324—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C22×C13C2×#10411yescharacteristic
231C22×C13#42111yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—22no—
234C2×D13—24no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—44no—
237C2×D13—44no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247#261—84no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—42no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13C2×#9912yes—
254Dic13—22no—
255Dic13—41no—
256Dic13—42no—
257C2×#41—134no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
264C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—261no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4—261no—
274C2×M16—262no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277#123—268no—
278#123—268no—
279C22⋊Q8—134no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—268no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—268no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C42—262no—
302C2×C42C2×#26111yescharacteristic
303#104—528no—
304#99—264no—
305C22⋊C8—262no—
306C22⋊C8—262no—
307#95—262no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#178111yescharacteristic
311C2×C13#178911yescharacteristic
312C2×C13#179611yescharacteristic
313D13—42no—
314D13—44no—
315D13—81no—
316C24—131no—
317C24—131no—
318C24—261no—
319#41—268no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322#41—528no—
323#41—528no—
324#41—524no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8C22⋊#26112yes—
330C2×Q8C22⋊#26112yes—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—524no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—261no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—522no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—524no—
382C13#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—132no—
384C23—264no—
385C23—262no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—522no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—134no—
404D4—264no—
405D4—262no—
406D4—524no—
407D4—528no—
408D4—528no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—261no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—528no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4#8811812yescomplemented
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—1042no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—262no—
442C22—264no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22—524no—
446C22—524no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—521no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22C2×#8811811yescharacteristic
457C22#1171915511yescharacteristic
458C22#1171917111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—262no—
465C4—521no—
466C4—522no—
467C4—1044no—
468C4D13⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—522no—
472C2—524no—
473C2—1041no—
474C2#1313066311yescharacteristic
475C2#1313067911yescharacteristic
476C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719431C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130679C2semidirect
2. C4×#88107C2semidirect
3. #13130236C2semidirect
4. #13130093C2semidirect
6. C22×#6131C4semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#88200C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
182. C2×C4×C13#104semidirect
197. D52#99semidirect
210. C2×C4⋊Q8#261semidirect
382. C13#8364semidirect
435. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306792
C4×#881072
#131302362
#131300932
C2×#117194312
#836413