Finite Group Databasebeta

← #16781212

Subgroups — #16781212

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130677C212yesmaximal, complemented
2C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130236C212yesmaximal, complemented
4#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719529C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×#41C411yescharacteristic, complemented
7C22×#6129C2211yescharacteristic
8#11719529—24no—
9#11719529—24no—
10C2×#88200C2211yescharacteristic
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88193—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88183—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
18C22×#6101—21no—
19C2×#88119—21no—
20C2×#88116—24no—
21C4×C22⋊#261C2212yes—
22#11719127C2212yes—
23#11718305—21no—
24#11718298—24no—
25#11718289—21no—
26#11718286—21no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—22no—
29C2×C13×#41—44no—
30C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C23×Dic13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C2×#6129—22no—
40C2×#6129—44no—
41C2×#6129D414yes—
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×#6118—22no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88200D414yes—
52#88198—22no—
53#88198—22no—
54#88193—28no—
55#88189—28no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58#88183—28no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66C2×#6101—28no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1057—22no—
74#88119—24no—
75#88116—48no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77#88111—22no—
78#8364—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C13×#41—48no—
84C13×#41—44no—
85C13×#41—44no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
89C2×D4×C13—24no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—44no—
93C2×D4×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—44no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—44no—
107C22×Dic13—24no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—24no—
111C22×Dic13—42no—
112C22×Dic13—44no—
113C22×Dic13—42no—
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117#6129—28no—
118#6129—44no—
119#6129—48no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4×#261—44no—
130#6118—44no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—24no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142#6101—24no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C2×#547—131no—
146#1789—132no—
147C4×#99—131no—
148#1508—132no—
149#1465—131no—
150C23×C13—24no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169Q8×C13—42no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—24no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—48no—
174D4×C13#9914yescomplemented
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—48no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—48no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—48no—
194C2×Dic13—48no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13#10412yescomplemented
200C2×Dic13#12012yes—
201C4×D13—24no—
202C4×D13—42no—
203Dic26—24no—
204Dic26—42no—
205#1057—82no—
206C22×#41—131no—
207C22×#41#26111yescharacteristic, complemented
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C2×C22⋊Q8—131no—
215C2×#121—261no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C4⋊C4—261no—
219C2×#104—264no—
220C2×#99—261no—
221#407—132no—
222C4×C22⋊C4—132no—
223#342—261no—
224#328—264no—
225#324—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—24no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—44no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247#261—84no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13C2×#9912yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—134no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4C2×#26111yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×M16—262no—
275C4⋊Q8—262no—
276C4⋊Q8—262no—
277#123—268no—
278#123—268no—
279C22⋊Q8—134no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—268no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—268no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C42—131no—
302C2×C42—262no—
303#104—528no—
304#99—264no—
305C22⋊C8—262no—
306C22⋊C8—262no—
307#95—262no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—44no—
311C2×C13—81no—
312C2×C13#178111yescharacteristic
313C2×C13#178911yescharacteristic
314C2×C13#179611yescharacteristic
315D13—42no—
316C24—21no—
317C24—131no—
318C24C22⋊#26111yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—268no—
323#41—524no—
324#41—528no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—132no—
328C2×Q8—261no—
329C2×Q8—522no—
330C2×Q8C22⋊#26112yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4C22⋊#26112yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—524no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—132no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—261no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—522no—
379C42—261no—
380C42—261no—
381C42—524no—
382C13#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—132no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—264no—
402Q8—522no—
403D4—24no—
404D4—22no—
405D4—48no—
406D4—524no—
407D4—528no—
408D4#8811914yescomplemented
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—528no—
428C2×C4—528no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—1042no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—262no—
452C22—262no—
453C22—262no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22D13⋊#10411yescharacteristic
457C22#1171916611yescharacteristic
458C22#1171917111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—262no—
463C4—262no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—521no—
467C4—1044no—
468C4C2×#8811912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—44no—
472C2—81no—
473C2—522no—
474C2#1313066211yescharacteristic
475C2#1313067811yescharacteristic
476C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×#41C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719529C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×#41#261
hypocenterC13#8364
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130677C2semidirect
2. C4×#88119C2semidirect
3. #13130236C2semidirect
4. #13130091C2semidirect
6. C22×C13×#41C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
14. C2×D4×Dic13C4semidirect
17. C2×#88178C4semidirect
174. D4×C13#99semidirect
199. C2×Dic13#104semidirect
207. C22×#41#261semidirect
382. C13#8364semidirect
408. D4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306772
C4×#881192
#131302362
#131300912
C2×#117195292
#836413