Finite Group Databasebeta

← #16781218

Subgroups — #16781218

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130677C212yesmaximal, complemented
2C4×#88119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130235C212yesmaximal, complemented
4#13130091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719303C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88193—21no—
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11C2×D4×Dic13—21no—
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13#11719303—24no—
14#11719303—24no—
15C2×#88151C2211yescharacteristic
16C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88139—21no—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88119—21no—
20C2×#88116—24no—
21C4×C22⋊#261C2212yes—
22#11719127C2212yes—
23#11718305—21no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718241—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—44no—
36C2×#6129D414yes—
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—22no—
41C22×Dic26—44no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×#6118—22no—
47C13×#121—22no—
48C13×#121—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88193—28no—
55#88190—22no—
56#88190—22no—
57D4×Dic13—28no—
58C4×C22⋊D13—22no—
59C4×C22⋊D13—22no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67#88151—22no—
68#88151D414yes—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71#88139—28no—
72#88132—28no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88119—24no—
75#88116—48no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77#88111—22no—
78#8366—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×D4×C13—24no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—24no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—44no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—44no—
105C22×Dic13—44no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109#6129—28no—
110#6129—44no—
111#6129—48no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13C2×D412yes—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—24no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—48no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—44no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C22⋊#261—24no—
127C22⋊#261—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4×#261—44no—
130#6118—44no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6103—22no—
138#6103—24no—
139C4⋊Dic13—24no—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142C4×Dic13—24no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C2×#548—131no—
146#1789—132no—
147C4×#99—131no—
148#1508—132no—
149#1465—131no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13#10412yescomplemented
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—82no—
168C2×#261—82no—
169D4×C13—24no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—48no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D13—48no—
183C22⋊D13—44no—
184C2×Dic13—24no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—48no—
193C2×Dic13—48no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#12012yes—
197C4×D13—24no—
198C4×D13—42no—
199Dic26—24no—
200Dic26—22no—
201Dic26—48no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204Dic26#9914yescomplemented
205#1057—82no—
206C22×#41—131no—
207C23×Q8—131no—
208#548—264no—
209#548—264no—
210C2×#124—131no—
211C2×#124—261no—
212C2×C22⋊Q8—131no—
213C2×C22⋊Q8—261no—
214C2×#121—261no—
215C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
216C2×C4×Q8—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C2×C4×D4—261no—
219C2×#104—264no—
220C2×#99—261no—
221#407—132no—
222C4×C22⋊C4—132no—
223#342—261no—
224#328—264no—
225#324—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247#261—84no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13C2×#9912yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—24no—
254Dic13—41no—
255Dic13—42no—
256Dic13—41no—
257C2×#41—134no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—524no—
260C22×Q8—131no—
261C22×Q8—131no—
262C22×Q8—262no—
263C22×Q8—262no—
264C22×Q8—261no—
265C22×Q8—524no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4—261no—
269C22×D4C2×#26111yescharacteristic
270C23×C4—131no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×M16—262no—
275#124—268no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278C22⋊Q8—134no—
279C22⋊Q8—268no—
280C22⋊Q8—262no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—268no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—268no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—131no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—261no—
302C2×C42—262no—
303#104—528no—
304#99—264no—
305C22⋊C8—262no—
306C22⋊C8—262no—
307#95—262no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#178111yescharacteristic
313C2×C13#178911yescharacteristic
314C2×C13#179611yescharacteristic
315D13—42no—
316C24—21no—
317C24—131no—
318C24C22⋊#26111yescharacteristic
319#41—268no—
320#41—524no—
321#41—528no—
322C2×Q8—132no—
323C2×Q8—132no—
324C2×Q8—264no—
325C2×Q8—264no—
326C2×Q8—261no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8—524no—
330C2×Q8—524no—
331C2×Q8—528no—
332C2×Q8—524no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4C22⋊#26112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—524no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—524no—
364C2×C8—522no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4C22⋊#26112yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—264no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—522no—
378C42—264no—
379C42—261no—
380C42—261no—
381C42—524no—
382C13#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—132no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23#8811612yescomplemented
398C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
399Q8—134no—
400Q8—264no—
401Q8—262no—
402Q8—522no—
403Q8—528no—
404Q8—522no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—48no—
408D4—528no—
409D4—524no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—132no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—528no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C8—1042no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—262no—
452C22—262no—
453C22—262no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22C2×#8811611yescharacteristic
457C22#1171914011yescharacteristic
458C22#1171917111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—262no—
463C4—264no—
464C4—522no—
465C4—521no—
466C4—521no—
467C4—1044no—
468C4D13⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—82no—
473C2—522no—
474C2#1313066311yescharacteristic
475C2#1313067711yescharacteristic
476C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719303C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8366
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130677C2semidirect
2. C4×#88119C2semidirect
3. #13130235C2semidirect
4. #13130091C2semidirect
7. C23×Dic26C4semidirect
8. C2×C13×#121C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
16. C2×#88141C4semidirect
159. C23×C13#104semidirect
204. Dic26#99semidirect
215. C2×#121#261semidirect
382. C13#8366semidirect
397. C23#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306772
C4×#881192
#131302352
#131300912
C2×#117193032
#836613