Finite Group Databasebeta

← #16781223

Subgroups — #16781223

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130297C212yesmaximal, complemented
3#13130177C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719335C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C23×D52C411yescharacteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88201C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11#11719335—24no—
12#11719335—24no—
13C2×#88149—21no—
14C2×#88149C411yescharacteristic
15C2×#88148—21no—
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88136—21no—
18C2×C22⋊C4×D13—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719130C2212yescomplemented
21C4×#6122C2212yescomplemented
22#11718305—21no—
23#11718299—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718243—24no—
27C24×D13—21no—
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—44no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—22no—
38C22×D52—22no—
39C22×D52—44no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6122—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88201D414yes—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×#6101D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63#88149—28no—
64#88149—22no—
65#88149—22no—
66#88148—28no—
67#88147—22no—
68#88147D414yes—
69#88136—28no—
70C22⋊C4×D13—28no—
71#88121—24no—
72C22⋊#1057—22no—
73#88110—22no—
74#88110—22no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77#8367—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—24no—
82C23×D13—44no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—82no—
86C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103#6131—48no—
104#6131—44no—
105#6131—44no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—48no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—82no—
119C2×D52C22⋊C412yes—
120C2×D52C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—82no—
128#6122—24no—
129#6122—42no—
130C2×#1057—42no—
131C2×#1057—42no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142#6101—22no—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144C4×Dic13C2×D412yes—
145C2×#546—131no—
146C4×#100—131no—
147#1527—132no—
148#1490—132no—
149#1466—131no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13#10412yes—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—24no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—48no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—48no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—88no—
175C22×D13—88no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—42no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13#12012yes—
196C2×Dic13#12012yes—
197D52—24no—
198D52—22no—
199D52—42no—
200D52—48no—
201D52—48no—
202D52—42no—
203D52—84no—
204D52#10014yescomplemented
205C4×D13—42no—
206C4×D13—48no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—84no—
209#1057—44no—
210#1057—82no—
211C22×#41—131no—
212C23×D4—131no—
213#546—264no—
214#546—264no—
215C2×#124—131no—
216C2×#123—261no—
217C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
218C2×#121—131no—
219C2×#121—261no—
220C2×#120—261no—
221C2×C4×D4—131no—
222C2×C4×D4—131no—
223C22×C22⋊C4—261no—
224#432—132no—
225C2×#100—261no—
226C4×M16—132no—
227#343—261no—
228#329—264no—
229D4⋊C8—264no—
230#323—261no—
231#323—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C22×C13#42111yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—816no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13C2×#10012yes—
263Dic13—22no—
264Dic13—22no—
265Dic13—41no—
266C25—261no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—262no—
269C2×#41—524no—
270C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—262no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—524no—
280C23×C4—131no—
281C23×C4—261no—
282C23×C4—261no—
283C23×C4C2×#26111yescharacteristic
284C2×M16—262no—
285#124—134no—
286#124—262no—
287#123—268no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—262no—
291#121—268no—
292#121—262no—
293#120—268no—
294C4×D4—134no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—262no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—268no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C42—131no—
310C4⋊C8—262no—
311#100—264no—
312C22⋊C8—262no—
313#97—262no—
314#97—262no—
315C4×C8—262no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—42no—
319C2×C13#178311yescharacteristic
320C2×C13#178911yescharacteristic
321C2×C13#179511yescharacteristic
322D13—44no—
323D13—81no—
324D13—82no—
325C24—131no—
326C24—264no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—522no—
330C24—524no—
331C24—522no—
332C24—1042no—
333C24C22⋊#26111yescharacteristic
334#41—524no—
335#41—528no—
336#41—524no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8C22⋊#26112yes—
340C2×D4—132no—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—264no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—524no—
352C2×D4—528no—
353C2×D4—524no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—521no—
357C2×D4—1042no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4—1042no—
373C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
374C22×C4C22×#26111yescharacteristic
375M16—264no—
376M16—522no—
377C2×C8—522no—
378C2×C8—522no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4C22⋊#26112yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—262no—
390C42—132no—
391C42—132no—
392C13#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—264no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—528no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—528no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—1044no—
415C23—1048no—
416C23—1048no—
417C23#8811812yes—
418C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421D4—134no—
422D4—264no—
423D4—262no—
424D4—522no—
425D4—528no—
426D4—528no—
427D4—524no—
428D4—522no—
429D4—1044no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—528no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—1044no—
450C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
451C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
452C8—524no—
453C8—1042no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—264no—
462C22—524no—
463C22—524no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—521no—
467C22—522no—
468C22—521no—
469C22—522no—
470C22—521no—
471C22—522no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—1042no—
475C22—1042no—
476C22—10416no—
477C22C2×#8811811yescharacteristic
478C22#1171915511yescharacteristic
479C22#1171917111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—262no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4D13⋊#10012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—524no—
492C2—1042no—
493C2—1041no—
494C2#1313066911yescharacteristic
495C2#1313067911yescharacteristic
496C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719335C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8367
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130297C2semidirect
3. #13130177C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
20. #11719130C22semidirect
21. C4×#6122C22semidirect
204. D52#100semidirect
392. C13#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131302972
#131301772
#131300952
C2×#117193352
#836713