Finite Group Databasebeta

← #16781226

Subgroups — #16781226

Order 3328.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130295C212yesmaximal
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88198C411yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
11#11719376—24no—
12#11719376—24no—
13C2×#88133—21no—
14C2×#88133—21no—
15C2×#88132—21no—
16C2×#88131—21no—
17C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22Q8⋊#1057—24no—
23#11718293—24no—
24#11718291—21no—
25#11718286—21no—
26#11718285—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×#124—22no—
34C13×#124—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41Q8×Dic13—22no—
42Q8×Dic13D414yes—
43#88198—22no—
44#88198—22no—
45#88190—22no—
46#88190D414yes—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61#88133—28no—
62#88133—28no—
63#88132—28no—
64#88131—28no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—24no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8368—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—24no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—22no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26C22⋊C412yes—
102#6122—24no—
103#6122—42no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C2×#556—131no—
129C4×#101—131no—
130#1527—132no—
131#1491—132no—
132#1467—131no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139Q8×C13—24no—
140Q8×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—48no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#10412yes—
167C2×Dic13#12012yes—
168C2×Dic13#12012yes—
169Dic26—44no—
170Dic26—42no—
171Dic26—42no—
172#1057—44no—
173#1057—82no—
174#556—264no—
175#556—264no—
176C2×C4⋊Q8—131no—
177C2×#126—261no—
178C2×#126—261no—
179C2×#124—131no—
180C2×#124#26111yescharacteristic
181C2×C22⋊Q8—261no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×Q8—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186C2×#117—261no—
187#432—132no—
188C2×#101—261no—
189C4×M16—132no—
190#343—261no—
191#329—264no—
192Q8⋊C8—264no—
193#324—261no—
194#324—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C22×C13#42111yescharacteristic
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13#41312yes—
210Dic13—22no—
211Dic13—22no—
212Dic13—22no—
213Dic13—41no—
214Dic13—42no—
215Dic13—42no—
216C22×Q8—131no—
217C22×Q8—131no—
218C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
219C22×D4C2×#26111yescharacteristic
220C23×C4—261no—
221C2×M16—262no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8—262no—
224#126—268no—
225#126—268no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—134no—
229#124—262no—
230C22⋊Q8—268no—
231C4×Q8—134no—
232C4×Q8—262no—
233C4×Q8—262no—
234C4×Q8—262no—
235C4×Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239#117—268no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C42—131no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—261no—
256C2×C42—261no—
257C2×C42C2×#26111yescharacteristic
258C4⋊C8—262no—
259#101—264no—
260C22⋊C8—262no—
261#97—262no—
262#97—262no—
263C4×C8—262no—
264C2×C13—21no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—82no—
267C2×C13#178511yescharacteristic
268C2×C13#178911yescharacteristic
269C2×C13#179611yescharacteristic
270C24—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—132no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—262no—
276C2×Q8—261no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8—522no—
279C2×Q8C22⋊#26112yes—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4C22⋊#26112yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—522no—
293C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296M16—264no—
297M16—522no—
298C2×C8—522no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—261no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—264no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—132no—
317C42—132no—
318C42—264no—
319C42—264no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C13#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—522no—
332Q8—524no—
333Q8—522no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362C8—524no—
363C8—1042no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22D13⋊#10411yescharacteristic
372C22#1171916611yescharacteristic
373C22#1171917111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—262no—
379C4—262no—
380C4—262no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—521no—
384C4#1171914812yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#1313067311yescharacteristic
389C2#1313067811yescharacteristic
390C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8368
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88113C2semidirect
3. #13130178C2semidirect
4. #13130098C2semidirect
322. C13#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131302952
#131301782
#131300982
C2×#117193762
#836813