Finite Group Databasebeta

← #16781230

Subgroups — #16781230

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130295C212yesmaximal, complemented
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719303C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C411yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic
8C2×C13×#121C411yescharacteristic
9C2×#88193—21no—
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13—21no—
12C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
13#11719303—24no—
14#11719303—24no—
15C2×#88151C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17C2×#88139—21no—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718293—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718244—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—44no—
37C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—22no—
41C22×Dic26—44no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×#6122—22no—
45C13×#121—22no—
46C13×#121—22no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88193—28no—
53#88190—22no—
54#88190D414yes—
55D4×Dic13—28no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
65#88151—22no—
66#88151—22no—
67#88141—22no—
68#88141D414yes—
69#88139—28no—
70#88132—28no—
71#88121—24no—
72C22⋊#1057—22no—
73#88110—22no—
74#88110—22no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77#8369—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—21no—
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C13—24no—
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13C22⋊C412yes—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—44no—
103C22×Dic13—44no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107#6129—48no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—24no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—48no—
118C2×Dic26—44no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—44no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C2×Dic26C22⋊C412yes—
124#6122—24no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—42no—
127C2×#1057—42no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—22no—
134#6103—24no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137#6101—22no—
138#6101—24no—
139C4×Dic13—24no—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141C4×Dic13C2×D412yes—
142C2×#548—131no—
143C4×#100—131no—
144#1527—132no—
145#1491—132no—
146#1466—131no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#10412yes—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—48no—
165D4×C13—42no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—48no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—48no—
186C2×Dic13—48no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13#12012yes—
190C2×Dic13#12012yes—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193Dic26—24no—
194Dic26—22no—
195Dic26—48no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198Dic26#10014yescomplemented
199#1057—44no—
200#1057—82no—
201C22×#41—131no—
202C23×Q8—131no—
203#548—264no—
204#548—264no—
205C2×#124—131no—
206C2×#124—261no—
207C2×C22⋊Q8—131no—
208C2×C22⋊Q8—261no—
209C2×#121—261no—
210C2×#121#26111yescharacteristic
211C2×C4×Q8—131no—
212C2×C4×D4—131no—
213C2×C4×D4—261no—
214#432—132no—
215C2×#100—261no—
216C4×M16—132no—
217#343—261no—
218#329—264no—
219Q8⋊C8—264no—
220#323—261no—
221#323—261no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13C2×#10411yescharacteristic
236C22×C13#42111yescharacteristic
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—41no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13C2×#10012yes—
246Dic13—22no—
247Dic13—24no—
248Dic13—22no—
249Dic13—42no—
250Dic13—41no—
251C2×#41—262no—
252C2×#41—262no—
253C2×#41—524no—
254C22×Q8—131no—
255C22×Q8—131no—
256C22×Q8—262no—
257C22×Q8—262no—
258C22×Q8—261no—
259C22×Q8—524no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—131no—
262C22×D4—261no—
263C22×D4C2×#26111yescharacteristic
264C23×C4—131no—
265C23×C4—261no—
266C23×C4—261no—
267C23×C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×M16—262no—
269#124—134no—
270#124—262no—
271#124—268no—
272C22⋊Q8—268no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—268no—
278C4×Q8—134no—
279C4×Q8—262no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—262no—
282C4×D4—268no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C42—131no—
294C2×C42—261no—
295C4⋊C8—262no—
296#100—264no—
297C22⋊C8—262no—
298#97—262no—
299#97—262no—
300C4×C8—262no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—42no—
304C2×C13—82no—
305C2×C13#178311yescharacteristic
306C2×C13#178911yescharacteristic
307C2×C13#179611yescharacteristic
308D13—81no—
309C24—21no—
310C24—131no—
311C24C22⋊#26111yescharacteristic
312#41—524no—
313#41—528no—
314#41—524no—
315C2×Q8—132no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—264no—
318C2×Q8—264no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—522no—
322C2×Q8—524no—
323C2×Q8—524no—
324C2×Q8—528no—
325C2×Q8—524no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—521no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4C22⋊#26112yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—522no—
351C22×C4—524no—
352C22×C4—524no—
353C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
354C22×C4C22×#26111yescharacteristic
355M16—264no—
356M16—522no—
357C2×C8—522no—
358C2×C8—522no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4C22⋊#26112yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C42—132no—
371C42—132no—
372C42—264no—
373C13#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23#8811612yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390Q8—134no—
391Q8—264no—
392Q8—262no—
393Q8—522no—
394Q8—528no—
395Q8—522no—
396D4—42no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399D4—524no—
400D4—528no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—262no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—528no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426C8—524no—
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—521no—
443C22—1041no—
444C22—1041no—
445C22C2×#8811611yescharacteristic
446C22#1171914011yescharacteristic
447C22#1171917111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—264no—
452C4—262no—
453C4—262no—
454C4—521no—
455C4—522no—
456C4D13⋊#10012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—82no—
461C2—1041no—
462C2#1313066911yescharacteristic
463C2#1313067711yescharacteristic
464C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719303C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8369
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130295C2semidirect
3. #13130180C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
198. Dic26#100semidirect
373. C13#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131302952
#131301802
#131300952
C2×#117193032
#836913