Finite Group Databasebeta

← #16781236

Subgroups — #16781236

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130297C212yesmaximal, complemented
3#13130177C212yesmaximal, complemented
4#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88201C411yescharacteristic
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9#11719290—24no—
10#11719290—24no—
11C2×#88148—21no—
12C2×#88148—21no—
13C2×#88147C411yescharacteristic
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15C2×#88129—21no—
16C2×#88128C411yescharacteristic
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718299—24no—
23#11718291—21no—
24#11718286—21no—
25#11718285—21no—
26#11718243—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×#6122—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13—21no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88201—22no—
43#88201—22no—
44#88201—22no—
45#88201D414yes—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88148—28no—
58#88148—28no—
59#88147—22no—
60#88147—22no—
61#88147—22no—
62#88147D414yes—
63#88129—28no—
64#88128—22no—
65#88128—22no—
66C4×D52—28no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—24no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8370—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×D52—24no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—82no—
99C2×D52C22⋊C412yes—
100C2×D52C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—24no—
102C2×C4×D13—24no—
103C2×C4×D13—82no—
104C2×C4×D13—82no—
105C2×Dic26—22no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—41no—
108#6122—24no—
109#6122—42no—
110C2×#1057—42no—
111C2×#1057—42no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C42×C13—24no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118#6103—24no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124C4⋊Dic13—22no—
125#6101—22no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C4×Dic13C2×D412yes—
131C2×#559—131no—
132C4×#101—131no—
133#1527—132no—
134#1490—132no—
135#1467—131no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—42no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13#10412yes—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13#12012yes—
170C2×Dic13#12012yes—
171D52—24no—
172D52—42no—
173D52—48no—
174D52—42no—
175D52—42no—
176D52—84no—
177C4×D13—84no—
178C4×D13—84no—
179Dic26—44no—
180#1057—44no—
181#1057—82no—
182#559—264no—
183#559—264no—
184C2×#127—131no—
185C2×#124—131no—
186C2×#124—131no—
187C2×#124—261no—
188C2×#123—261no—
189C2×#123—261no—
190C2×C4×Q8—131no—
191C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195#432—132no—
196C2×#101—261no—
197C4×M16—132no—
198#343—261no—
199#329—264no—
200D4⋊C8—264no—
201#324—261no—
202#324—261no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#37911yescharacteristic
206C22×C13C2×#10411yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—82no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13#41312yes—
224Dic13—22no—
225Dic13—22no—
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228C22×Q8—131no—
229C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
230C22×D4—131no—
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—261no—
234C23×C4—261no—
235C23×C4—261no—
236C2×M16—262no—
237#127—262no—
238#127—262no—
239#124—134no—
240#124—268no—
241#124—262no—
242#124—262no—
243#124—262no—
244#123—268no—
245#123—268no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—262no—
249C4×Q8—262no—
250C4×D4—134no—
251C4×D4—268no—
252C4×D4—262no—
253C4×D4—262no—
254C4×D4—262no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42C2×#26111yescharacteristic
270C4⋊C8—262no—
271#101—264no—
272C22⋊C8—262no—
273#97—262no—
274#97—262no—
275C4×C8—262no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13#178511yescharacteristic
279C2×C13#178911yescharacteristic
280C2×C13#179511yescharacteristic
281D13—82no—
282D13—82no—
283C24—261no—
284C24—261no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—262no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—521no—
290C2×Q8C22⋊#26112yes—
291C2×D4—132no—
292C2×D4—132no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—1042no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—131no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—1042no—
311C22×C4—1042no—
312C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
314C22×C4C22×#26111yescharacteristic
315M16—264no—
316M16—522no—
317C2×C8—522no—
318C2×C8—522no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4C22⋊#26112yes—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—264no—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—132no—
335C42—132no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C13#837011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—262no—
340C23—262no—
341C23—522no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—524no—
353D4—264no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—528no—
357D4—522no—
358D4—1044no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4#8811812yes—
381C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
382C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
383C8—524no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22—1042no—
396C22—1042no—
397C22C2×#8811811yescharacteristic
398C22#1171915511yescharacteristic
399C22#1171917111yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—262no—
406C4—262no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C4#1171913212yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—1042no—
413C2—1042no—
414C2#1313067211yescharacteristic
415C2#1313067911yescharacteristic
416C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88128C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8370
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88113C2semidirect
2. #13130297C2semidirect
3. #13130177C2semidirect
4. #13130098C2semidirect
338. C13#8370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131302972
#131301772
#131300982
C2×#117192902
#837013