Finite Group Databasebeta

← #16781240

Subgroups — #16781240

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic
2#13130300C212yesmaximal, complemented
3#13130180C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
8C2×#88178C411yescharacteristic
9#11719234—24no—
10#11719234—24no—
11C2×#88151C411yescharacteristic
12C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
13C2×#88144C2211yescharacteristic
14C2×#88141C2211yescharacteristic
15C2×#88137—21no—
16C2×#88133—21no—
17C2×#88126—21no—
18C2×#88124—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718291—21no—
24#11718287—21no—
25#11718244—24no—
26#11718242—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×#117—22no—
34C13×#117—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—22no—
42C4×C22⋊D13—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48#88178—22no—
49#88178—22no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88151—22no—
58#88151—22no—
59C4⋊C4×D13—22no—
60C4⋊C4×D13—22no—
61#88144—22no—
62#88144D414yes—
63#88141—22no—
64#88141D414yes—
65#88137—28no—
66#88133—28no—
67#88126—28no—
68#88124—28no—
69#88121—24no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8371—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—42no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—22no—
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26C22⋊C412yes—
102#6122—24no—
103#6122—42no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C13×C22⋊C4—24no—
111C42×C13—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—22no—
114#6103—24no—
115#6103—22no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122#6101—22no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C2×#552—131no—
129C4×#100—131no—
130#1528—132no—
131#1491—132no—
132#1466—131no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13#10412yes—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D13—44no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#12012yes—
168C2×Dic13#12012yes—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—48no—
171C4×D13—42no—
172Dic26—24no—
173Dic26—42no—
174#1057—44no—
175#1057—82no—
176#552—264no—
177#552—264no—
178C2×#126—261no—
179C2×#125—131no—
180C2×#125—261no—
181C2×#123—261no—
182C2×C22⋊Q8—131no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×C4×Q8—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186C2×#117—261no—
187C2×#117#26111yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—131no—
189#432—132no—
190C2×#100—261no—
191C4×M16—132no—
192#343—261no—
193#330—264no—
194Q8⋊C8—264no—
195#323—261no—
196#323—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#37911yescharacteristic
205C22×C13C2×#10411yescharacteristic
206C22×C13#42111yescharacteristic
207C2×D13—22no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—42no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13#41312yes—
217Dic13—22no—
218Dic13—22no—
219Dic13—42no—
220Dic13—41no—
221Dic13—42no—
222C22×Q8—131no—
223C22×D4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4—261no—
226C23×C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×M16—262no—
228#126—268no—
229#125—134no—
230#125—268no—
231#125—262no—
232#123—268no—
233C22⋊Q8—262no—
234C22⋊Q8—262no—
235C22⋊Q8—262no—
236C22⋊Q8—262no—
237C4×Q8—134no—
238C4×Q8—262no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—268no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C4⋊C8—262no—
265#100—264no—
266C22⋊C8—262no—
267#97—262no—
268#97—262no—
269C4×C8—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—81no—
273C2×C13#178511yescharacteristic
274C2×C13#178911yescharacteristic
275C2×C13#179611yescharacteristic
276D13—42no—
277C24—131no—
278C24C22⋊#26111yescharacteristic
279C2×Q8—132no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—522no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—521no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22×#26111yescharacteristic
303M16—264no—
304M16—522no—
305C2×C8—522no—
306C2×C8—522no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—132no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4C22⋊#26112yes—
319C4⋊C4C22⋊#26112yes—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—264no—
325C42—24no—
326C42—132no—
327C42—132no—
328C42—264no—
329C13#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—132no—
336C23—261no—
337C23—261no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
341Q8—264no—
342Q8—522no—
343D4—524no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—528no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
371C8—524no—
372C8—1042no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—262no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22D13⋊#10411yescharacteristic
386C22#1171916611yescharacteristic
387C22#1171917111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—262no—
393C4—262no—
394C4—521no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4#1171913212yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—522no—
402C2#1313067211yescharacteristic
403C2#1313067811yescharacteristic
404C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8371
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130300C2semidirect
3. #13130180C2semidirect
329. C13#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131303002
#131301802
#131300952
C2×#117192342
#837113