Finite Group Databasebeta

← #16781243

Subgroups — #16781243

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130300C212yesmaximal, complemented
3#13130177C212yesmaximal
4#13130098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88200—21no—
8C2×#88200—21no—
9#11719435—24no—
10#11719435—24no—
11C2×#88151—21no—
12C2×#88147C411yescharacteristic
13C2×#88147C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×#88144C411yescharacteristic
16C2×#88144C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718291—21no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25#11718243—24no—
26#11718242—24no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40#88200—28no—
41#88200—28no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55#88151—28no—
56#88147—22no—
57#88147—22no—
58#88147—22no—
59#88147D414yes—
60C4⋊C4×D13—28no—
61#88144—22no—
62#88144—22no—
63#88144—22no—
64#88144D414yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—24no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8372—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×D52—21no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52C22⋊C412yes—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—82no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—41no—
102#6122—24no—
103#6122—42no—
104C2×#1057—42no—
105C2×#1057—42no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C42×C13—21no—
112C42×C13—21no—
113#6103—24no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121#6101—24no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C2×#554—131no—
130C4×#101—131no—
131#1528—132no—
132#1490—132no—
133#1467—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—24no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—84no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13#10412yes—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13#12012yes—
165C2×Dic13#12012yes—
166D52—24no—
167D52—22no—
168D52#10114yescomplemented
169C4×D13—48no—
170C4×D13—84no—
171C4×D13—84no—
172Dic26—44no—
173#1057—44no—
174#1057—82no—
175#554—264no—
176#554—264no—
177C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
178C2×#125—131no—
179C2×#125—131no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181C2×C22⋊Q8—261no—
182C2×C22⋊Q8—261no—
183C2×C4×Q8—131no—
184C2×C4×D4—131no—
185C2×C4×D4—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C22×C4⋊C4—261no—
188#432—132no—
189C2×#101—261no—
190C4×M16—132no—
191#343—261no—
192#330—264no—
193D4⋊C8—264no—
194#324—261no—
195#324—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#37911yescharacteristic
199C22×C13C2×#10411yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—24no—
202C2×D13—44no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—22no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13C2×#10112yes—
212Dic13—22no—
213Dic13—22no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216Dic13—42no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—131no—
219C22×D4—131no—
220C23×C4—261no—
221C23×C4—261no—
222C23×C4—261no—
223C2×M16—262no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226#125—134no—
227#125—262no—
228#125—262no—
229#125—262no—
230C22⋊Q8—268no—
231C22⋊Q8—268no—
232C22⋊Q8—268no—
233C4×Q8—262no—
234C4×Q8—262no—
235C4×D4—134no—
236C4×D4—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—268no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C42—131no—
257C2×C42—131no—
258C2×C42C2×#26111yescharacteristic
259C4⋊C8—262no—
260#101—264no—
261C22⋊C8—262no—
262#97—262no—
263#97—262no—
264C4×C8—262no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13#178411yescharacteristic
268C2×C13#178911yescharacteristic
269C2×C13#179511yescharacteristic
270D13—44no—
271C24—261no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—262no—
276C2×Q8—521no—
277C2×D4—132no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—261no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—264no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4—1042no—
293C22×C4—1042no—
294C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26111yescharacteristic
297M16—264no—
298M16—522no—
299C2×C8—522no—
300C2×C8—522no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4C22⋊#26112yes—
314C4⋊C4C22⋊#26112yes—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—264no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—132no—
321C42—132no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C13#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—264no—
326C23—262no—
327C23—522no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—524no—
333D4—134no—
334D4—264no—
335D4—262no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—528no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1044no—
360C2×C4—1044no—
361C2×C4#8811812yes—
362C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
364C8—524no—
365C8—1042no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—264no—
369C22—524no—
370C22—524no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22C2×#8811811yescharacteristic
374C22#1171915511yescharacteristic
375C22#1171917111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—262no—
382C4—262no—
383C4—521no—
384C4—522no—
385C4—521no—
386C4D13⋊#10112yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—524no—
390C2#1313067111yescharacteristic
391C2#1313067911yescharacteristic
392C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8372
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88113C2semidirect
2. #13130300C2semidirect
4. #13130098C2semidirect
168. D52#101semidirect
324. C13#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131303002
#131301772
#131300982
C2×#117194352
#837213