Finite Group Databasebeta

← #16781245

Subgroups — #16781245

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130298C212yesmaximal, complemented
3#13130177C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719235C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9#11719235—24no—
10#11719235—24no—
11C2×#88149C411yescharacteristic
12C2×#88147C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
14C2×#88144C2211yescharacteristic
15C2×#88138—21no—
16C2×#88137—21no—
17C2×#88130—21no—
18C2×C4×D52—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718291—21no—
24#11718287—21no—
25#11718243—24no—
26#11718242—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6122—22no—
36C13×#117—22no—
37C13×#117—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88184—22no—
44#88184—22no—
45C4×C22⋊D13—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88149—22no—
58#88149—22no—
59#88147—22no—
60#88147D414yes—
61C4⋊C4×D13—22no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63#88144—22no—
64#88144D414yes—
65#88138—28no—
66#88137—28no—
67#88130—28no—
68C4×D52—28no—
69#88121—24no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8373—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—22no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—82no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C2×D52—24no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—82no—
107C2×C4×D13—82no—
108#6122—24no—
109#6122—42no—
110C2×#1057—42no—
111C2×#1057—42no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C42×C13—24no—
118C22⋊Dic13—22no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121#6103—22no—
122#6103—24no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126#6101—24no—
127#6101—22no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C4×Dic13C2×D412yes—
131C2×#553—131no—
132C4×#100—131no—
133#1528—132no—
134#1490—132no—
135#1466—131no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#10412yes—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D13—44no—
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#12012yes—
174C2×Dic13#12012yes—
175D52—24no—
176D52—42no—
177D52—48no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—84no—
181C4×D13—84no—
182#1057—44no—
183#1057—82no—
184#553—264no—
185#553—264no—
186C2×#126—261no—
187C2×#125—131no—
188C2×#123—261no—
189C2×#121—131no—
190C2×#121—131no—
191C2×#121—261no—
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C2×#117#26111yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—131no—
197#432—132no—
198C2×#100—261no—
199C4×M16—132no—
200#343—261no—
201#330—264no—
202D4⋊C8—264no—
203#323—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#37911yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C22×C13#42111yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13#41312yes—
230Dic13—22no—
231Dic13—22no—
232Dic13—42no—
233Dic13—41no—
234C22×D4—131no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C23×C4—131no—
239C23×C4—261no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×M16—262no—
243#126—268no—
244#125—134no—
245#125—262no—
246#123—268no—
247#121—268no—
248#121—262no—
249#121—262no—
250#121—262no—
251#121—262no—
252C4×D4—134no—
253C4×D4—268no—
254C4×D4—262no—
255C4×D4—262no—
256C4×D4—262no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—131no—
276C4⋊C8—262no—
277#100—264no—
278C22⋊C8—262no—
279#97—262no—
280#97—262no—
281C4×C8—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13#178511yescharacteristic
286C2×C13#178911yescharacteristic
287C2×C13#179511yescharacteristic
288D13—42no—
289D13—82no—
290C24—131no—
291C24—261no—
292C24C22⋊#26111yescharacteristic
293C2×D4—132no—
294C2×D4—264no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—264no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—1042no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4—1042no—
320C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22×C4C22×#26111yescharacteristic
322M16—264no—
323M16—522no—
324C2×C8—522no—
325C2×C8—522no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—132no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4C22⋊#26112yes—
335C4⋊C4C22⋊#26112yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—262no—
342C42—24no—
343C42—132no—
344C42—132no—
345C13#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—132no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—262no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362D4—264no—
363D4—522no—
364D4—528no—
365D4—524no—
366D4—1044no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—132no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1044no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
392C8—524no—
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—262no—
402C22—522no—
403C22—522no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—1042no—
410C22—1042no—
411C22D13⋊#10411yescharacteristic
412C22#1171916611yescharacteristic
413C22#1171917111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—262no—
419C4—262no—
420C4—521no—
421C4—522no—
422C4#1171913212yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—522no—
427C2—1042no—
428C2#1313067211yescharacteristic
429C2#1313067811yescharacteristic
430C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719235C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130298C2semidirect
3. #13130177C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
345. C13#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131302982
#131301772
#131300952
C2×#117192352
#837313