Finite Group Databasebeta

← #16781247

Subgroups — #16781247

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130300C212yesmaximal, complemented
3#13130175C212yesmaximal, complemented
4#13130095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719319C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic
7C2×#88192—21no—
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic
13#11719319—24no—
14#11719319—24no—
15C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
16C2×#88144C2211yescharacteristic
17C2×#88135—21no—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718305—21no—
23D4⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718242—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6122—22no—
36C13×#121—22no—
37C13×#121—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88192—28no—
45#88192—22no—
46#88192—22no—
47#88189—28no—
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13D414yes—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C2×#6103D411yescharacteristic
53#88180—22no—
54#88180—22no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88144D414yes—
67#88135—28no—
68#88133—28no—
69#88121—24no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8373—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—82no—
83C2×D4×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—82no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—82no—
108#6122—24no—
109#6122—42no—
110C2×#1057—42no—
111C2×#1057—42no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C13×C22⋊C4—24no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—24no—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—22no—
119#6103—22no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
125#6101—24no—
126#6101—22no—
127#6101—24no—
128C4×Dic13—24no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C4×Dic13C2×D412yes—
131C2×#553—131no—
132C4×#100—131no—
133#1528—132no—
134#1490—132no—
135#1466—131no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13#10412yes—
152D4×C13—24no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—84no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D13—44no—
165C22⋊D13—48no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—84no—
177C2×Dic13#12012yes—
178C2×Dic13#12012yes—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—84no—
182#1057—44no—
183#1057—82no—
184#553—264no—
185#553—264no—
186C2×#126—261no—
187C2×#125—131no—
188C2×#123—261no—
189C2×#121—131no—
190C2×#121—261no—
191C2×#121#26111yescharacteristic
192C2×C4×D4—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C2×#117—131no—
196C22×C4⋊C4—131no—
197#432—132no—
198C2×#100—261no—
199C4×M16—132no—
200#343—261no—
201#330—264no—
202D4⋊C8—264no—
203#323—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—82no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C22×C13C2×#10411yescharacteristic
219C22×C13#42111yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13#41312yes—
229Dic13—22no—
230Dic13—22no—
231Dic13—42no—
232Dic13—41no—
233Dic13—42no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4C2×#26111yescharacteristic
238C23×C4—131no—
239C23×C4—261no—
240C23×C4—261no—
241C23×C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×M16—262no—
243#126—268no—
244#125—134no—
245#125—262no—
246#123—268no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—262no—
250#121—268no—
251#121—262no—
252C4×D4—134no—
253C4×D4—262no—
254C4×D4—262no—
255C4×D4—262no—
256C4×D4—268no—
257#117—262no—
258#117—262no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—261no—
276C4⋊C8—262no—
277#100—264no—
278C22⋊C8—262no—
279#97—262no—
280#97—262no—
281C4×C8—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13—82no—
286C2×C13#178511yescharacteristic
287C2×C13#178911yescharacteristic
288C2×C13#179511yescharacteristic
289D13—42no—
290C24—21no—
291C24—131no—
292C24C22⋊#26111yescharacteristic
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—264no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4C22⋊#26112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—264no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4—1042no—
320C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22×C4C22×#26111yescharacteristic
322M16—264no—
323M16—522no—
324C2×C8—522no—
325C2×C8—522no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—132no—
328C4⋊C4—132no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4C22⋊#26112yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—264no—
342C42—132no—
343C42—132no—
344C42—264no—
345C13#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—132no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362D4—24no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365D4—524no—
366D4—528no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—132no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1044no—
389C2×C4—1044no—
390C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
392C8—524no—
393C8—1042no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—262no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22D13⋊#10411yescharacteristic
412C22#1171916611yescharacteristic
413C22#1171917111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—262no—
418C4—262no—
419C4—521no—
420C4—522no—
421C4—522no—
422C4#1171914812yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—82no—
426C2—81no—
427C2—522no—
428C2#1313067311yescharacteristic
429C2#1313067811yescharacteristic
430C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719319C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8373
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#88121C2semidirect
2. #13130300C2semidirect
3. #13130175C2semidirect
4. #13130095C2semidirect
345. C13#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881212
#131303002
#131301752
#131300952
C2×#117193192
#837313