Finite Group Databasebeta

← #16781251

Subgroups — #16781251

Order 3328.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#88113C211yesmaximal, characteristic
2#13130300C212yesmaximal
3#13130180C212yesmaximal
4#13130098C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#125C411yescharacteristic
7#11719390—24no—
8#11719390—24no—
9C2×#88144C2211yescharacteristic
10C2×#88143—21no—
11C2×#88143—21no—
12C2×#88142—21no—
13C2×#88142C411yescharacteristic
14C2×#88141—21no—
15C2×#88141C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719130C2212yes—
21C4×#6122C2212yes—
22#11718291—21no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25#11718244—24no—
26#11718242—24no—
27C22×Dic26—21no—
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C13×#125—22no—
32C13×#125—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53#88144—22no—
54#88144D414yes—
55#88143—28no—
56#88143—28no—
57#88142—28no—
58#88142—22no—
59#88142—22no—
60#88141—28no—
61#88141—22no—
62#88141—22no—
63#88141—22no—
64#88141D414yes—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—24no—
71#88110—22no—
72#88110—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8374—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—24no—
89C2×Dic26—24no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26C22⋊C412yes—
96#6122—24no—
97#6122—42no—
98C2×#1057—42no—
99C2×#1057—42no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
112#6101—24no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119C4×Dic13—24no—
120C4×Dic13—24no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13C2×D412yes—
125C4×Dic13C2×D412yes—
126C2×#557—131no—
127C4×#101—131no—
128#1528—132no—
129#1491—132no—
130#1467—131no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic13—24no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13#10412yes—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13#12012yes—
160Dic26—24no—
161Dic26—22no—
162Dic26—44no—
163Dic26—48no—
164Dic26#10114yescomplemented
165#1057—44no—
166#1057—82no—
167#557—264no—
168#557—264no—
169C2×C4⋊Q8—131no—
170C2×C4⋊Q8—261no—
171C2×#125—131no—
172C2×#125—261no—
173C2×#125—261no—
174C2×#125#26111yescharacteristic
175C2×C4×Q8—131no—
176C2×C4×Q8—131no—
177C2×C4×Q8—131no—
178C2×C4×Q8—131no—
179C2×C4×Q8—261no—
180#432—132no—
181C2×#101—261no—
182C4×M16—132no—
183#343—261no—
184#330—264no—
185Q8⋊C8—264no—
186#324—261no—
187#324—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13#37911yescharacteristic
191C22×C13C2×#10411yescharacteristic
192C22×C13#42111yescharacteristic
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13C2×#10112yes—
199Dic13—22no—
200Dic13—24no—
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204Dic13—42no—
205C22×Q8—131no—
206C22×Q8—131no—
207C22×Q8—261no—
208C2×M16—262no—
209C4⋊Q8—262no—
210C4⋊Q8—268no—
211C4⋊Q8—262no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—134no—
215#125—262no—
216#125—268no—
217#125—268no—
218C4×Q8—134no—
219C4×Q8—262no—
220C4×Q8—262no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—262no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×Q8—268no—
226C4×Q8—262no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C42—131no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42—261no—
246C2×C42C2×#26111yescharacteristic
247C4⋊C8—262no—
248#101—264no—
249C22⋊C8—262no—
250#97—262no—
251#97—262no—
252C4×C8—262no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13#178411yescharacteristic
256C2×C13#178911yescharacteristic
257C2×C13#179611yescharacteristic
258C2×Q8—132no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—521no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4C22×#26111yescharacteristic
278M16—264no—
279M16—522no—
280C2×C8—522no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—264no—
293C4⋊C4—264no—
294C4⋊C4—264no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4C22⋊#26112yes—
298C4⋊C4C22⋊#26112yes—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—132no—
302C42—132no—
303C42—264no—
304C42—264no—
305C42—264no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C13#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
310Q8—134no—
311Q8—264no—
312Q8—262no—
313Q8—524no—
314Q8—528no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343C8—524no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22D13⋊#10411yescharacteristic
348C22#1171916611yescharacteristic
349C22#1171917111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—264no—
356C4—262no—
357C4—262no—
358C4—262no—
359C4—522no—
360C4—521no—
361C4D13⋊#10112yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#1313067111yescharacteristic
365C2#1313067811yescharacteristic
366C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8374
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. Dic26#101semidirect
308. C13#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#881132
#131303002
#131301802
#131300982
C2×#117193902
#837413