Finite Group Databasebeta

← #16781253

Subgroups — #16781253

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D13—21no—
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88207—21no—
10C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88193—21no—
12D4×C22⋊D13—24no—
13D4×C22⋊D13—24no—
14C2×#88192C2211yescharacteristic
15C2×#88191—21no—
16C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88119—21no—
20C2×#88115—24no—
21#11719136C2212yescomplemented
22D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
23#11718305—21no—
24#11718292—24no—
25#11718289—21no—
26#11718286—21no—
27C25×C13—21no—
28C24×D13—21no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—44no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—28no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C22×C22⋊D13—44no—
43C22×C22⋊D13—42no—
44C22×C22⋊D13—42no—
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C23×Dic13—21no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—44no—
49C2×D4×D13D414yes—
50C22×D52C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×D13⋊C8—22no—
55#88207—28no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88194—22no—
60#88194—22no—
61#88193—28no—
62#88192—22no—
63#88192D414yes—
64#88191—28no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C22⋊#1057—22no—
77#88119—42no—
78#88115—48no—
79(C2×#261)⋊C4—22no—
80#88111—22no—
81#8375—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—24no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—44no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—82no—
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13—21no—
91C23×D13—24no—
92C23×D13—44no—
93C23×D13—41no—
94C23×D13—41no—
95C23×D13—42no—
96C23×D13—82no—
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—48no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13C22⋊C412yes—
109C2×D4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—416no—
124C2×C22⋊D13—416no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—82no—
133C2×C22⋊D13D812yes—
134C2×C22⋊D13SD1612yes—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D4×D13—28no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—48no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52C22⋊C412yes—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C22⋊#261—42no—
152C22⋊#261—42no—
153C2×#1057—42no—
154C4⋊#261—44no—
155D13⋊C8—44no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C2×D42—131no—
167#1799—131no—
168#1786—132no—
169#1519—132no—
170#1459—131no—
171C23×C13—24no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—48no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—48no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—84no—
188C23×C13—88no—
189C23×C13—88no—
190C23×C13#10212yescomplemented
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—48no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—84no—
203C22×D13—84no—
204C22×D13—84no—
205C22×D13—88no—
206C22×D13#12012yes—
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
209C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×#261—82no—
211C2×#261—82no—
212C2×#261—82no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—48no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13#9914yescomplemented
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D13—24no—
227C22⋊D13—24no—
228C22⋊D13—48no—
229C22⋊D13—48no—
230C22⋊D13—48no—
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—48no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13#10212yescomplemented
244C2×Dic13#12012yes—
245D52—24no—
246D52—42no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—42no—
249#1057—82no—
250C23×D4—131no—
251C23×D4—261no—
252C23×D4#26111yescharacteristic, complemented
253D42—264no—
254D42—264no—
255C2×#127—131no—
256C2×#121—131no—
257C2×#121—131no—
258C2×#121—261no—
259C2×#120—261no—
260C2×#120—261no—
261C2×C4×D4—131no—
262C2×C4×D4—131no—
263C2×#102—264no—
264C2×#99—261no—
265C2×C22⋊C8—132no—
266#380—132no—
267#342—261no—
268#327—264no—
269#324—261no—
270#323—261no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—24no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—816no—
289C22×C13#37911yescharacteristic
290C22×C13C2×#10211yescharacteristic
291C22×C13#41811yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—88no—
301C2×D13—88no—
302C2×D13—82no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13#44712yes—
305C2×D13#45012yes—
306#261—162no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13C2×#9912yes—
310Dic13—22no—
311Dic13—22no—
312Dic13—41no—
313Dic13—42no—
314C25—21no—
315C25—261no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—134no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—262no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—268no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—524no—
331C22×D4—522no—
332C22×D4—522no—
333C22×D4—524no—
334C22×D4C2×#26111yescharacteristic
335C22×D4C2×#26111yescharacteristic
336C23×C4—131no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4C2×#26111yescharacteristic
339C22×C8—262no—
340#127—262no—
341#127—262no—
342#121—134no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—268no—
347#120—268no—
348#120—268no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—262no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—131no—
363#102—528no—
364#99—522no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—262no—
367#95—262no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—44no—
371C2×C13—42no—
372C2×C13—82no—
373C2×C13#178111yescharacteristic
374C2×C13#178611yescharacteristic
375C2×C13#179511yescharacteristic
376D13—22no—
377D13—22no—
378D13—82no—
379C24—21no—
380C24—24no—
381C24—21no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24—131no—
387C24—264no—
388C24—261no—
389C24—524no—
390C24—521no—
391C24—521no—
392C24—522no—
393C24—1042no—
394C24C22⋊#26111yescharacteristic
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—132no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—268no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—5216no—
422C2×D4—5216no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—522no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—1042no—
430C2×D4C22⋊#26112yes—
431C2×D4C22⋊#26112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4C22×#26111yescharacteristic
448C2×C8—522no—
449C2×C8—524no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—524no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—522no—
461C42—261no—
462C42—261no—
463C13#837511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—132no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—132no—
487C23—262no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—528no—
491C23—522no—
492C23—522no—
493C23—524no—
494C23—524no—
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—1044no—
498C23—1044no—
499C23—1044no—
500C23—1048no—
501C23#8811512yescomplemented
502C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—264no—
509D4—264no—
510D4—264no—
511D4—522no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—528no—
515D4—524no—
516D4—524no—
517D4—1044no—
518D4#8811914yescomplemented
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C8—1042no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—816no—
561C22—132no—
562C22—132no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1048no—
574C22—1048no—
575C22C2×#8811511yescharacteristic
576C22#1171913811yescharacteristic
577C22#1171917111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—521no—
584C4—2082no—
585C4C2×#8811912yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—44no—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—262no—
592C2—262no—
593C2—1042no—
594C2#1313066211yescharacteristic
595C2#1313067411yescharacteristic
596C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×D4×C22⋊D13C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC23×D4#261
hypocenterC13#8375
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130674C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13130071C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
16. C2×D4×Dic13C4semidirect
17. C2×#88184C4semidirect
21. #11719136C22semidirect
22. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
190. C23×C13#102semidirect
218. D4×C13#99semidirect
243. C2×Dic13#102semidirect
252. C23×D4#261semidirect
463. C13#8375semidirect
501. C23#88115semidirect
518. D4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131306742
#131302722
#131300712
C2×D4×C22⋊D132
#837513