Finite Group Databasebeta

← #16781258

Subgroups — #16781258

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130739C212yesmaximal, complemented
2#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129—21no—
7C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
13#11719316—24no—
14#11719316—24no—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88137—21no—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88119—21no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718246—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—28no—
35C2×#6129—44no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129—42no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C13×#121—22no—
45C13×#121—22no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88192—22no—
52#88192D414yes—
53#88189—28no—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—22no—
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13D414yes—
70#88142—22no—
71#88142—22no—
72#88137—28no—
73#88132—28no—
74C22⋊#1057—22no—
75#88119—42no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77#88111—22no—
78#8376—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×D4×C13—24no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13D812yes—
102C2×C22⋊D13SD1612yes—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114#6129—416no—
115#6129—416no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—42no—
126C22⋊#261—42no—
127C22⋊#261—42no—
128C2×#1057—42no—
129C4⋊#261—44no—
130D13⋊C8—44no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—22no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—24no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143#6101—24no—
144#6101—22no—
145#6101—24no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C2×#547—131no—
149#1823—132no—
150#1799—131no—
151#1519—132no—
152#1459—131no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#10212yes—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13#12012yes—
167C22×D13C2×D811yescharacteristic
168C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
169C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172C2×#261—82no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—48no—
175D4×C13—42no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D13—24no—
187C22⋊D13—24no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—48no—
197C2×Dic13—48no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13#10212yes—
204C2×Dic13#12012yes—
205C4×D13—24no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209Dic26—48no—
210#1057—82no—
211C22×#41—261no—
212#547—264no—
213#547—264no—
214C2×C4⋊Q8—131no—
215C2×#123—261no—
216C2×#123—261no—
217C2×C22⋊Q8—261no—
218C2×#121—131no—
219C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
220C2×C4×D4—131no—
221C2×C4×D4—131no—
222C22×C4⋊C4—131no—
223C22×C4⋊C4—131no—
224C2×#99—261no—
225C2×C22⋊C8—132no—
226#380—132no—
227#342—261no—
228#340—264no—
229#327—264no—
230#324—261no—
231#323—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13#37911yescharacteristic
245C22×C13C2×#10211yescharacteristic
246C22×C13#41811yescharacteristic
247C2×D13—22no—
248C2×D13—22no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13#44712yes—
253C2×D13#45012yes—
254#261—162no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13#41012yes—
259Dic13—22no—
260Dic13—22no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264C2×#41—268no—
265C2×#41—522no—
266C2×#41—522no—
267C2×#41—524no—
268C22×Q8—261no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C2×#26111yescharacteristic
273C23×C4—131no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4C2×#26111yescharacteristic
278C22×C8—262no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281#123—268no—
282#123—268no—
283C22⋊Q8—268no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—134no—
287#121—262no—
288C4×D4—262no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C4×D4—262no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—134no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—262no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—131no—
306C2×C22⋊C4—131no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C42—131no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314#95—262no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13—82no—
319C2×C13#178211yescharacteristic
320C2×C13#178611yescharacteristic
321C2×C13#179611yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—22no—
324C24—21no—
325C24—131no—
326C24C22⋊#26111yescharacteristic
327#41—5216no—
328#41—5216no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8—522no—
331C2×Q8—522no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—132no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—264no—
342C2×D4—521no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4C22⋊#26112yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—264no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370C22×C4C22×#26111yescharacteristic
371C2×C8—522no—
372C2×C8—524no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—524no—
383C4⋊C4C22⋊#26112yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—522no—
390C22⋊C4—522no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C13#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—132no—
404C23—131no—
405C23—131no—
406C23—132no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23#8811512yes—
410C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411Q8—528no—
412D4—42no—
413D4—48no—
414D4—42no—
415D4—264no—
416D4—264no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—528no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
451C8—1042no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—132no—
465C22—132no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22C2×#8811511yescharacteristic
472C22#1171913811yescharacteristic
473C22#1171917111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—262no—
478C4—262no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—521no—
482C4—2082no—
483C4#1171914212yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2—262no—
489C2—262no—
490C2#1313066611yescharacteristic
491C2#1313067411yescharacteristic
492C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719316C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8376
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130739C2semidirect
2. #13130696C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13130071C2semidirect
7. C2×C13×#121C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
16. C2×#88142C4semidirect
219. C2×#121#261semidirect
393. C13#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307392
#131306962
#131302722
#131300712
C2×#117193162
#837613