Finite Group Databasebeta

← #16781263

Subgroups — #16781263

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130675C212yesmaximal, complemented
3#13130273C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719338C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11#11719338—24no—
12#11719338—24no—
13C2×#88150—21no—
14C2×#88149C2211yescharacteristic
15C2×#88147—21no—
16C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88139—21no—
18C2×#88138—21no—
19C2×#88119—21no—
20C2×#88117—24no—
21#11719136C2212yes—
22D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
23#11718305—21no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718240—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—44no—
33C2×Q8×D13D414yes—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—44no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4⋊#261—22no—
46C2×D13⋊C8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88201—22no—
54#88201—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65#88150—28no—
66#88149—22no—
67#88149D414yes—
68#88147—28no—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71#88139—28no—
72#88138—28no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88119—42no—
75#88117—48no—
76(C2×#261)⋊C4—22no—
77#88111—22no—
78#8377—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103Q8×D13—28no—
104Q8×D13—44no—
105Q8×D13—48no—
106#6127—48no—
107#6127—44no—
108#6127—44no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52C22⋊C412yes—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—24no—
126C2×Dic26—44no—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C22⋊#261—42no—
129C22⋊#261—42no—
130C2×#1057—42no—
131C4⋊#261—44no—
132D13⋊C8—44no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141#6103—24no—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144C4×Dic13—24no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C2×#548—131no—
148#1799—131no—
149#1787—132no—
150#1519—132no—
151#1459—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—42no—
162C22×D13—42no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C22×D13#13512yes—
167C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13#13711yescharacteristic
169C2×#261—82no—
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172Q8×C13—24no—
173Q8×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D13—48no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—42no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13#12012yes—
198D52—42no—
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—42no—
202C4×D13—24no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—48no—
205C4×D13—48no—
206Dic26—24no—
207Dic26—22no—
208Dic26—48no—
209Dic26#9914yescomplemented
210#1057—82no—
211C22×#41—131no—
212C23×Q8—131no—
213#548—264no—
214#548—264no—
215C2×#124—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×C22⋊Q8—261no—
218C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
219C2×#121—131no—
220C2×#121—261no—
221C2×C4×Q8—131no—
222C2×C4×D4—131no—
223C2×C4×D4—261no—
224C2×#103—264no—
225C2×#99—261no—
226C2×C22⋊C8—132no—
227#380—132no—
228#342—261no—
229#327—264no—
230#324—261no—
231#323—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13#41611yescharacteristic
241C22×C13#41711yescharacteristic
242C2×D13—22no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—82no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13#44912yes—
253C2×D13#45212yes—
254#261—162no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13C2×#9912yes—
260Dic13—22no—
261Dic13—24no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41—262no—
266C2×#41—524no—
267C22×Q8—134no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8—262no—
271C22×Q8—524no—
272C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4C2×#26111yescharacteristic
281C22×C8—262no—
282#124—268no—
283#124—262no—
284#124—262no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—268no—
288#121—134no—
289#121—268no—
290#121—262no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293C4×D4—268no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—262no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—131no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—261no—
310#103—528no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314#95—262no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—81no—
318C2×C13#178111yescharacteristic
319C2×C13#178811yescharacteristic
320C2×C13#179611yescharacteristic
321D13—22no—
322D13—22no—
323D13—82no—
324C24—131no—
325C24—261no—
326C24C22⋊#26111yescharacteristic
327#41—524no—
328#41—528no—
329#41—524no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—132no—
333C2×Q8—264no—
334C2×Q8—264no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—268no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—528no—
340C2×Q8C22⋊#26112yes—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—524no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—132no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—264no—
365C22×C4—264no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—524no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C22×C4C22×#26111yescharacteristic
373C2×C8—522no—
374C2×C8—524no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—524no—
380C4⋊C4C22⋊#26112yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—264no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C13#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—132no—
399C23—131no—
400C23—131no—
401C23—132no—
402C23—262no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—134no—
413Q8—264no—
414Q8—262no—
415Q8—528no—
416D4—522no—
417D4—524no—
418D4—524no—
419D4—528no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—528no—
443C2×C4—528no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
451C8—1042no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—132no—
460C22—132no—
461C22—262no—
462C22—262no—
463C22—521no—
464C22—521no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22#1171916411yescharacteristic
472C22#1171916511yescharacteristic
473C22#1171917111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—262no—
479C4—264no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C4—2082no—
483C4D13⋊#9912yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—81no—
487C2—262no—
488C2—262no—
489C2—1042no—
490C2#1313066311yescharacteristic
491C2#1313067611yescharacteristic
492C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719338C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130696C2semidirect
2. #13130675C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130071C2semidirect
7. C22×#6127C4semidirect
8. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
16. C2×#88141C4semidirect
209. Dic26#99semidirect
218. C2×C22⋊Q8#261semidirect
392. C13#8377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306962
#131306752
#131302732
#131300712
C2×#117193382
#837713