Finite Group Databasebeta

← #16781264

Subgroups — #16781264

Order 3328.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130675C212yesmaximal, complemented
3#13130273C212yesmaximal, complemented
4#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719281C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
7C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
8C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11719281—24no—
10#11719281—24no—
11C2×#88151—21no—
12C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88149—21no—
14C2×#88149C2211yescharacteristic
15C2×#88129—21no—
16C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D52—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88117—24no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22C2×#88107—21no—
23#11718289—21no—
24#11718287—21no—
25#11718285—21no—
26#11718240—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—44no—
31C2×Q8×D13—22no—
32C2×Q8×D13—44no—
33C2×Q8×D13D414yes—
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×D52D411yescharacteristic
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13C2311yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C4⋊#261—22no—
46C2×D13⋊C8—22no—
47C4×Q8×C13—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103D411yescharacteristic
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61#88151—28no—
62#88151—22no—
63#88151—22no—
64#88149—28no—
65#88149—22no—
66#88149D414yes—
67#88129—28no—
68#88129—22no—
69#88129—22no—
70C4×D52—28no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88117—48no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76#88111—22no—
77#88107—42no—
78#8377—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C22×#261—42no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94#6131—48no—
95#6131—44no—
96#6131—44no—
97Q8×D13—28no—
98Q8×D13—44no—
99Q8×D13—48no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13C2×D412yes—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—24no—
125C2×Dic26—42no—
126C2×Dic26—44no—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C22⋊#261—42no—
129C22⋊#261—42no—
130C2×#1057—42no—
131C4⋊#261—44no—
132D13⋊C8—44no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C42×C13—24no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—21no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—24no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C2×#548—131no—
148#1799—131no—
149#1787—132no—
150#1519—132no—
151#1459—131no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—21no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#12012yes—
166C22×D13#13512yes—
167C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D13#13711yescharacteristic
169C2×#261—82no—
170C2×#261—82no—
171C2×#261—82no—
172Q8×C13—24no—
173Q8×C13—22no—
174Q8×C13#9914yescomplemented
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13#12012yes—
194D52—48no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197D52—44no—
198D52—42no—
199D52—44no—
200D52—42no—
201C4×D13—24no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—48no—
204C4×D13—48no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—24no—
208Dic26—48no—
209Dic26—42no—
210#1057—82no—
211C22×#41—131no—
212C23×Q8—131no—
213#548—264no—
214#548—264no—
215C2×#124—131no—
216C2×#124—261no—
217C2×C22⋊Q8—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×#121—131no—
220C2×#121—261no—
221C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
222C2×C4×D4—131no—
223C2×C4×D4—261no—
224C2×#103—264no—
225C2×#99—261no—
226C2×C22⋊C8—132no—
227#380—132no—
228#342—261no—
229#327—264no—
230#324—261no—
231#323—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13#41611yescharacteristic
236C22×C13#41711yescharacteristic
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—82no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13#44912yes—
253C2×D13#45212yes—
254#261—162no—
255C4×C13—24no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13C2×#9912yes—
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—41no—
264C2×#41—262no—
265C2×#41—262no—
266C2×#41—524no—
267C22×Q8—134no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×Q8—262no—
271C22×Q8—524no—
272C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
273C22×D4—131no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—261no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4—261no—
281C22×C8—262no—
282#124—262no—
283#124—262no—
284#124—268no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—268no—
287C22⋊Q8—262no—
288#121—134no—
289#121—262no—
290#121—268no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×D4—262no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—268no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×#26111yescharacteristic
310#103—528no—
311#99—522no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—262no—
314#95—262no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13#178111yescharacteristic
318C2×C13#178811yescharacteristic
319C2×C13#179611yescharacteristic
320D13—22no—
321D13—22no—
322D13—81no—
323D13—82no—
324C24—131no—
325C24—131no—
326C24—261no—
327#41—528no—
328#41—524no—
329#41—524no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—132no—
333C2×Q8—264no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—268no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—528no—
340C2×Q8C22⋊#26112yes—
341C2×D4—132no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—524no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—522no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—131no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—264no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—524no—
367C22×C4—524no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
371C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C22×C4C22×#26111yescharacteristic
373C2×C8—522no—
374C2×C8—524no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—524no—
380C4⋊C4C22⋊#26112yes—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C13#837711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—132no—
394C23—131no—
395C23—131no—
396C23—132no—
397C23—262no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—522no—
404C23—522no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—264no—
413Q8—528no—
414Q8—522no—
415Q8#8810714yescomplemented
416D4—522no—
417D4—528no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—522no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—132no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—528no—
440C2×C4—528no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
451C8—1042no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—132no—
455C22—132no—
456C22—262no—
457C22—262no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—522no—
461C22—521no—
462C22—522no—
463C22—521no—
464C22—522no—
465C22—521no—
466C22—522no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1042no—
470C22—1042no—
471C22#1171916411yescharacteristic
472C22#1171916511yescharacteristic
473C22#1171917111yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—262no—
480C4—521no—
481C4—522no—
482C4—2082no—
483C4C2×#8810712yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—262no—
487C2—262no—
488C2—1042no—
489C2—1041no—
490C2#1313066411yescharacteristic
491C2#1313067611yescharacteristic
492C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719281C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8377
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130697C2semidirect
2. #13130675C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130073C2semidirect
6. C22×#6131C4semidirect
8. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
12. C2×#88151C4semidirect
16. C2×#88129C4semidirect
174. Q8×C13#99semidirect
221. C2×C4×Q8#261semidirect
392. C13#8377semidirect
415. Q8#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131306752
#131302732
#131300732
C2×#117192812
#837713