Finite Group Databasebeta

← #16781266

Subgroups — #16781266

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130740C212yesmaximal, complemented
2#13130696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130272C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719319C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88192—21no—
8C2×#88192C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
13#11719319—24no—
14#11719319—24no—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88135—21no—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88119—21no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718292—24no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718246—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C13×#121—22no—
39C13×#121—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88192—28no—
47#88192—22no—
48#88192D414yes—
49#88189—28no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—22no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C2×#6103D411yescharacteristic
55#88180—22no—
56#88180—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13D414yes—
67#88144—22no—
68#88144—22no—
69#88135—28no—
70#88133—28no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88119—42no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88111—22no—
75#8378—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—42no—
80C2×D4×C13—24no—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—82no—
84C2×D4×C13C22⋊C412yes—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—82no—
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—82no—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13C2×D412yes—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—44no—
115D13⋊C8—44no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C22⋊Dic13—24no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—24no—
122C22⋊Dic13—22no—
123#6103—22no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
129#6101—24no—
130#6101—22no—
131#6101—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C2×#553—131no—
136#1824—132no—
137#1799—131no—
138#1519—132no—
139#1459—131no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—22no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—42no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#12012yes—
154C22×D13#13512yes—
155C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D13#13711yescharacteristic
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159C2×#261—82no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—84no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D13—42no—
173C22⋊D13—44no—
174C22⋊D13—42no—
175C22⋊D13—44no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—84no—
188C2×Dic13#12012yes—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—84no—
192#1057—82no—
193#553—264no—
194#553—264no—
195C2×#126—261no—
196C2×#125—131no—
197C2×#123—261no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—261no—
200C2×#121#26111yescharacteristic, complemented
201C2×C4×D4—131no—
202C2×C4×D4—131no—
203C2×C4×D4—261no—
204C2×#117—131no—
205C22×C4⋊C4—131no—
206C2×#99—261no—
207C2×C22⋊C8—132no—
208#380—132no—
209#342—261no—
210#340—264no—
211#327—264no—
212#324—261no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—82no—
226C22×C13#37911yescharacteristic
227C22×C13#41611yescharacteristic
228C22×C13#41711yescharacteristic
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13#44912yes—
235C2×D13#45212yes—
236#261—162no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13#41012yes—
241Dic13—22no—
242Dic13—42no—
243Dic13—41no—
244Dic13—41no—
245Dic13—42no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4C2×#26111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4—261no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4C2×#26111yescharacteristic
254C22×C8—262no—
255#126—268no—
256#125—262no—
257#125—262no—
258#123—268no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—134no—
262#121—262no—
263#121—268no—
264C4×D4—268no—
265C4×D4—262no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—262no—
269#117—262no—
270#117—262no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—134no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—262no—
280C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—261no—
290#99—522no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13—82no—
298C2×C13#178211yescharacteristic
299C2×C13#178811yescharacteristic
300C2×C13#179511yescharacteristic
301D13—22no—
302D13—22no—
303C24—21no—
304C24—131no—
305C24C22⋊#26111yescharacteristic
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4C22⋊#26112yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—132no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—1042no—
335C22×C4—1042no—
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22×#26111yescharacteristic
338C2×C8—522no—
339C2×C8—524no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—132no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4C22⋊#26112yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—262no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—264no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C13#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—132no—
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—132no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385D4—524no—
386D4—524no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415C8—1042no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—132no—
429C22—132no—
430C22—262no—
431C22—262no—
432C22—521no—
433C22—521no—
434C22—522no—
435C22#1171916411yescharacteristic
436C22#1171916511yescharacteristic
437C22#1171917111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—262no—
442C4—521no—
443C4—522no—
444C4—522no—
445C4—521no—
446C4—2082no—
447C4#1171914212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2—262no—
453C2—262no—
454C2#1313066611yescharacteristic
455C2#1313067611yescharacteristic
456C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719319C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130740C2semidirect
2. #13130696C2semidirect
3. #13130272C2semidirect
4. #13130071C2semidirect
6. C2×C13×#121C4semidirect
10. C2×D4×Dic13C4semidirect
12. C2×#88180C4semidirect
16. C2×#88144C4semidirect
200. C2×#121#261semidirect
362. C13#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307402
#131306962
#131302722
#131300712
C2×#117193192
#837813