Finite Group Databasebeta

← #16781267

Subgroups — #16781267

Order 3328.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130740C212yesmaximal, complemented
2#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130273C212yesmaximal, complemented
4#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719400C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
7#11719400—24no—
8#11719400—24no—
9C2×#88152—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88149C2211yescharacteristic
13C2×#88148—21no—
14C2×#88147—21no—
15C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19#11719136C2212yes—
20D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×#88107—21no—
22#11718289—21no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25#11718246—24no—
26#11718240—24no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C13×#125—22no—
39C13×#125—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×#6103D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55#88152—28no—
56#88149—28no—
57#88149—22no—
58#88149—22no—
59#88149—22no—
60#88149D414yes—
61#88148—28no—
62#88147—28no—
63#88146—22no—
64#88146—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13D414yes—
67C4×D52—22no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73#88111—22no—
74#88107—42no—
75#8378—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—42no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C2×D52—22no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—24no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—82no—
100C2×D52C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—82no—
108C2×C4×D13—82no—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13C2×D412yes—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—44no—
115D13⋊C8—44no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C42×C13—21no—
123C42×C13—21no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—24no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
133#6101—24no—
134C4×Dic13—24no—
135C2×#553—131no—
136#1824—132no—
137#1799—131no—
138#1519—132no—
139#1459—131no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13#12012yes—
154C22×D13#13512yes—
155C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D13#13711yescharacteristic
157C2×#261—82no—
158C2×#261—82no—
159C2×#261—82no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#12012yes—
179D52—42no—
180D52—42no—
181D52—44no—
182D52—42no—
183D52—44no—
184D52—42no—
185D52—84no—
186C4×D13—24no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—84no—
191C4×D13—84no—
192#1057—82no—
193#553—264no—
194#553—264no—
195C2×#126—261no—
196C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
197C2×#123—261no—
198C2×#121—131no—
199C2×#121—131no—
200C2×#121—261no—
201C2×C4×D4—131no—
202C2×C4×D4—131no—
203C2×C4×D4—261no—
204C2×#117—131no—
205C22×C4⋊C4—131no—
206C2×#99—261no—
207C2×C22⋊C8—132no—
208#380—132no—
209#342—261no—
210#340—264no—
211#327—264no—
212#324—261no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13#37911yescharacteristic
217C22×C13#41611yescharacteristic
218C22×C13#41711yescharacteristic
219C2×D13—22no—
220C2×D13—22no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13#44912yes—
235C2×D13#45212yes—
236#261—162no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13#41012yes—
243Dic13—22no—
244Dic13—42no—
245Dic13—41no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C22×D4—261no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4—261no—
254C22×C8—262no—
255#126—268no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#123—268no—
259#121—134no—
260#121—262no—
261#121—262no—
262#121—268no—
263#121—262no—
264C4×D4—262no—
265C4×D4—262no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—268no—
269#117—262no—
270#117—262no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—134no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C42—261no—
289C2×C42C2×#26111yescharacteristic
290#99—522no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—262no—
293#95—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13#178211yescharacteristic
297C2×C13#178811yescharacteristic
298C2×C13#179511yescharacteristic
299D13—22no—
300D13—22no—
301D13—81no—
302D13—82no—
303C24—131no—
304C24—131no—
305C24—261no—
306C2×D4—132no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—262no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—264no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—522no—
318C2×D4—1042no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—1042no—
334C22×C4—1042no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22×#26111yescharacteristic
338C2×C8—522no—
339C2×C8—524no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—132no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—524no—
349C4⋊C4C22⋊#26112yes—
350C4⋊C4C22⋊#26112yes—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—264no—
362C13#837811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—132no—
364C23—131no—
365C23—131no—
366C23—132no—
367C23—262no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—521no—
372C23—521no—
373C23—522no—
374C23—522no—
375C23—521no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—524no—
384D4—524no—
385D4—522no—
386D4—1044no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—132no—
399C2×C4—264no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1044no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4—1042no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1042no—
413C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415C8—1042no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—132no—
419C22—132no—
420C22—262no—
421C22—262no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—522no—
425C22—521no—
426C22—522no—
427C22—521no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—521no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1042no—
434C22—1042no—
435C22#1171916411yescharacteristic
436C22#1171916511yescharacteristic
437C22#1171917111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—262no—
444C4—521no—
445C4—522no—
446C4—2082no—
447C4#1171915612yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—262no—
451C2—262no—
452C2—1042no—
453C2—1041no—
454C2#1313066711yescharacteristic
455C2#1313067611yescharacteristic
456C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719400C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130740C2semidirect
2. #13130697C2semidirect
3. #13130273C2semidirect
4. #13130073C2semidirect
6. C2×C13×#125C4semidirect
11. C2×#88149C4semidirect
15. C2×#88146C4semidirect
17. C2×C4×D52C4semidirect
196. C2×#125#261semidirect
362. C13#8378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307402
#131306972
#131302732
#131300732
C2×#117194002
#837813