Finite Group Databasebeta

← #16781276

Subgroups — #16781276

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130740C212yesmaximal, complemented
2#13130696C211yesmaximal, characteristic
3#13130275C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719216C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88178C411yescharacteristic, complemented
11#11719216—24no—
12#11719216—24no—
13C2×#88151C2211yescharacteristic
14C2×#88150—21no—
15C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
16C2×#88143—21no—
17C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88119—21no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718289—21no—
24#11718286—21no—
25#11718246—24no—
26#11718241—24no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×D13⋊C8—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D13—28no—
45C4×C22⋊D13—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—28no—
52#88178—22no—
53#88178—22no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88151—22no—
62#88151D414yes—
63#88150—28no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13D414yes—
66#88143—28no—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88141—22no—
70#88141—22no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88119—42no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88111—22no—
75#8380—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—42no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—82no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13SD1612yes—
91C2×C22⋊D13Q1612yes—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—82no—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13C2×D412yes—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—82no—
106C2×Dic26C22⋊C412yes—
107C22⋊#261—42no—
108C22⋊#261—42no—
109C2×#1057—42no—
110C4⋊#261—44no—
111D13⋊C8—44no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C22⋊Dic13—24no—
118C22⋊Dic13—22no—
119#6103—22no—
120#6103—24no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127#6101—22no—
128#6101—24no—
129C4×Dic13—24no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C2×#554—131no—
133#1824—132no—
134#1799—131no—
135#1520—132no—
136#1459—131no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#10312yes—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#12012yes—
146C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
148C22×D13#13712yes—
149C2×#261—82no—
150C2×#261—82no—
151C2×#261—82no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—84no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D13—24no—
165C22⋊D13—24no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13#10312yes—
176C2×Dic13#12012yes—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—84no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182Dic26—84no—
183#1057—82no—
184#554—264no—
185#554—264no—
186C2×C4⋊Q8—131no—
187C2×#125—261no—
188C2×C22⋊Q8—131no—
189C2×C22⋊Q8—131no—
190C2×C22⋊Q8—261no—
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×C4×Q8—131no—
193C2×C4×D4—131no—
194C2×C4×D4—261no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
197C2×#99—261no—
198C2×C22⋊C8—132no—
199#380—132no—
200#342—261no—
201#340—264no—
202#328—264no—
203#324—261no—
204#323—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—22no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—42no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13#37911yescharacteristic
213C22×C13C2×#10311yescharacteristic
214C22×C13#41911yescharacteristic
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13#44812yes—
221C2×D13#45112yes—
222#261—162no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13#41012yes—
228Dic13—22no—
229Dic13—22no—
230Dic13—41no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233C22×Q8—131no—
234C22×Q8—261no—
235C22×D4—131no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—131no—
238C23×C4—261no—
239C23×C4C2×#26111yescharacteristic
240C22×C8—262no—
241C4⋊Q8—262no—
242C4⋊Q8—262no—
243#125—268no—
244C22⋊Q8—134no—
245C22⋊Q8—262no—
246C22⋊Q8—268no—
247C22⋊Q8—262no—
248C22⋊Q8—262no—
249C22⋊Q8—268no—
250C4×Q8—262no—
251C4×Q8—262no—
252C4×D4—262no—
253C4×D4—262no—
254C4×D4—268no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—261no—
277#99—522no—
278C22⋊C8—262no—
279C22⋊C8—262no—
280#95—262no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—42no—
284C2×C13#178211yescharacteristic
285C2×C13#178711yescharacteristic
286C2×C13#179511yescharacteristic
287D13—22no—
288D13—22no—
289C24—131no—
290C24C22⋊#26111yescharacteristic
291C2×Q8—132no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—1042no—
296C2×D4—132no—
297C2×D4—132no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—262no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—1042no—
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320C2×C8—522no—
321C2×C8—524no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—132no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—524no—
334C4⋊C4C22⋊#26112yes—
335C4⋊C4C22⋊#26112yes—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—264no—
343C42—261no—
344C42—261no—
345C13#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—132no—
351C23—131no—
352C23—131no—
353C23—132no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23#8811712yes—
357C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
358Q8—522no—
359Q8—522no—
360Q8—1044no—
361D4—264no—
362D4—264no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—132no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
392C8—1042no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—132no—
401C22—132no—
402C22—262no—
403C22—262no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—522no—
407C22C2×#8811711yescharacteristic
408C22#1171915311yescharacteristic
409C22#1171917111yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—262no—
415C4—262no—
416C4—522no—
417C4—522no—
418C4—521no—
419C4—2082no—
420C4#1171911612yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—262no—
425C2—262no—
426C2#1313066511yescharacteristic
427C2#1313067511yescharacteristic
428C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130740C2semidirect
3. #13130275C2semidirect
6. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
10. C2×#88178C4semidirect
17. C2×#88142C4semidirect
18. C2×#88141C4semidirect
196. C22×C4⋊C4#261semidirect
345. C13#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307402
#131306962
#131302752
#131300712
C2×#117192162
#838013