Finite Group Databasebeta

← #16781280

Subgroups — #16781280

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal, complemented
3#13130275C212yesmaximal, complemented
4#13130073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719259C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88184—21no—
10C22×#6103—21no—
11#11719259—24no—
12#11719259—24no—
13C2×#88151C2211yescharacteristic
14C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88140—21no—
16C2×#88136—21no—
17C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88115—24no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22C2×#88107—21no—
23#11718289—21no—
24#11718287—21no—
25#11718285—21no—
26#11718241—24no—
27C24×D13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13—21no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—44no—
36C2×D4×D13—22no—
37C2×D4×D13—44no—
38C2×D4×D13D414yes—
39C22×D52—21no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C4⋊#261—22no—
47C2×D13⋊C8—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
53#88184—28no—
54C2×#6103—28no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C2×#6103D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88151—22no—
64#88151D414yes—
65#88149—22no—
66#88149—22no—
67#88140—28no—
68#88136—28no—
69#88129—22no—
70#88129—22no—
71C4×D52—22no—
72C4×D52—22no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88115—48no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76#88111—22no—
77#88107—42no—
78#8381—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—24no—
82C23×D13—44no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—82no—
87C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D13C2×D411yescharacteristic
89C22×#261—42no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—24no—
95C22×C4×C13—82no—
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—24no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—44no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C22×Dic13—24no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—44no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108#6129—44no—
109#6129—48no—
110#6129—44no—
111D4×D13—28no—
112D4×D13—44no—
113D4×D13—48no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—82no—
122C2×D52C22⋊C412yes—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C22⋊#261—42no—
133C22⋊#261—42no—
134C2×#1057—42no—
135C4⋊#261—44no—
136D13⋊C8—44no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C42×C13—21no—
141C42×C13—21no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144#6103—24no—
145#6103—22no—
146#6103—24no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C2×#546—131no—
151#1799—131no—
152#1786—132no—
153#1520—132no—
154#1459—131no—
155C23×C13—24no—
156C23×C13—22no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D13—22no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—48no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—88no—
178C22×D13—84no—
179C22×D13—84no—
180C22×D13#12012yes—
181C22×D13#13512yes—
182C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D13#13711yescharacteristic
184C2×#261—82no—
185C2×#261—82no—
186C2×#261—82no—
187D4×C13—24no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13#9914yescomplemented
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—84no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D13—48no—
202C22⋊D13—48no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—48no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13#12012yes—
210D52—24no—
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—84no—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—42no—
219Dic26—42no—
220Dic26—42no—
221#1057—82no—
222C22×#41—131no—
223C23×D4—131no—
224#546—264no—
225#546—264no—
226C2×#124—131no—
227C2×#123—261no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C2×#121—131no—
230C2×#121—261no—
231C2×#120—261no—
232C2×C4×D4—131no—
233C2×C4×D4#26111yescharacteristic, complemented
234C22×C22⋊C4—261no—
235C2×#102—264no—
236C2×#99—261no—
237C2×C22⋊C8—132no—
238#380—132no—
239#342—261no—
240#328—264no—
241#324—261no—
242#323—261no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—24no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—44no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C22×C13#41611yescharacteristic
252C22×C13#41711yescharacteristic
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—88no—
265C2×D13—88no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13#44912yes—
271C2×D13#45212yes—
272#261—162no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13C2×#9912yes—
278Dic13—22no—
279Dic13—42no—
280Dic13—41no—
281C25—261no—
282C2×#41—262no—
283C2×#41—262no—
284C2×#41—524no—
285C22×Q8—131no—
286C22×D4—134no—
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4—524no—
294C22×D4C2×#26111yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—261no—
299C22×C8—262no—
300#124—262no—
301#124—262no—
302#123—268no—
303C22⋊Q8—134no—
304C22⋊Q8—262no—
305#121—262no—
306#121—268no—
307#121—262no—
308#120—268no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—262no—
312C4×D4—262no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—268no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C42C2×#26111yescharacteristic
327#102—528no—
328#99—522no—
329C22⋊C8—262no—
330C22⋊C8—262no—
331#95—262no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—44no—
335C2×C13#178111yescharacteristic
336C2×C13#178811yescharacteristic
337C2×C13#179511yescharacteristic
338D13—22no—
339D13—22no—
340D13—81no—
341D13—82no—
342C24—21no—
343C24—131no—
344C24—131no—
345C24—264no—
346C24—261no—
347C24—524no—
348C24—521no—
349C24—521no—
350C24—522no—
351C24—1042no—
352#41—528no—
353#41—524no—
354#41—524no—
355C2×Q8—132no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—522no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—132no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—264no—
367C2×D4—268no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—528no—
373C2×D4—524no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—1042no—
376C2×D4C22⋊#26112yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—132no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—264no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
393C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
394C22×C4C22×#26111yescharacteristic
395C2×C8—522no—
396C2×C8—524no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—524no—
401C4⋊C4C22⋊#26112yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—522no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C13#838111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—132no—
420C23—131no—
421C23—131no—
422C23—132no—
423C23—262no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—528no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—521no—
433C23—521no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—1044no—
439C23—1044no—
440C23—1044no—
441C23—1048no—
442C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—264no—
448D4—522no—
449D4—522no—
450D4—522no—
451D4—528no—
452D4—528no—
453D4—1044no—
454D4#8810714yescomplemented
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—528no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4—1042no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480C8—1042no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—132no—
489C22—132no—
490C22—262no—
491C22—262no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22—522no—
495C22—521no—
496C22—522no—
497C22—521no—
498C22—522no—
499C22—521no—
500C22—522no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22—1042no—
504C22—1042no—
505C22—1048no—
506C22—1048no—
507C22#1171916411yescharacteristic
508C22#1171916511yescharacteristic
509C22#1171917111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—262no—
515C4—521no—
516C4—522no—
517C4—2082no—
518C4C2×#8810712yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2—262no—
523C2—262no—
524C2—1042no—
525C2—1041no—
526C2#1313066411yescharacteristic
527C2#1313067611yescharacteristic
528C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719259C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#8381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130697C2semidirect
2. #13130674C2semidirect
3. #13130275C2semidirect
4. #13130073C2semidirect
6. C22×#6129C4semidirect
8. C2×C4×D4×C13C4semidirect
14. C2×#88149C4semidirect
17. C2×#88129C4semidirect
189. D4×C13#99semidirect
233. C2×C4×D4#261semidirect
413. C13#8381semidirect
454. D4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306972
#131306742
#131302752
#131300732
C2×#117192592
#838113