Finite Group Databasebeta

← #16781282

Subgroups — #16781282

Order 3328.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130739C212yesmaximal, complemented
2#13130696C211yesmaximal, characteristic
3#13130276C212yesmaximal, complemented
4#13130071C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719344C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88200C2211yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
11#11719344—24no—
12#11719344—24no—
13C2×#88146—21no—
14C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88143—21no—
17C2×#88137—21no—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88119—21no—
20#11719136C2212yes—
21D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718298—24no—
24#11718289—21no—
25#11718286—21no—
26#11718246—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C13×C22⋊Q8—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88200—22no—
43#88200D414yes—
44Q8×Dic13—22no—
45Q8×Dic13—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C4×C22⋊D13—22no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103D411yescharacteristic
50#88180—22no—
51#88180—22no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63#88146—28no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13D414yes—
66#88144—22no—
67#88144—22no—
68#88143—28no—
69#88137—28no—
70#88133—28no—
71C22⋊#1057—22no—
72#88119—42no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74#88111—22no—
75#8382—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—42no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13—42no—
81C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13C2×D412yes—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—42no—
107C2×#1057—42no—
108C4⋊#261—44no—
109D13⋊C8—44no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—22no—
116#6103—24no—
117#6103—22no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127#6101—22no—
128C4×Dic13—24no—
129C4×Dic13—24no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C2×#552—131no—
133#1823—132no—
134#1799—131no—
135#1520—132no—
136#1459—131no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#12012yes—
146C22×D13#13512yes—
147C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D13#13711yescharacteristic
149C2×#261—82no—
150C2×#261—82no—
151C2×#261—82no—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—42no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—42no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13#12012yes—
180C4×D13—24no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—44no—
184#1057—82no—
185#552—264no—
186#552—264no—
187C2×#126—261no—
188C2×#125—131no—
189C2×#125—261no—
190C2×#123—261no—
191C2×C22⋊Q8—131no—
192C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic, complemented
193C2×C4×Q8—131no—
194C2×C4×D4—131no—
195C2×#117—131no—
196C2×#117—261no—
197C22×C4⋊C4—131no—
198C2×#99—261no—
199C2×C22⋊C8—132no—
200#380—132no—
201#342—261no—
202#340—264no—
203#328—264no—
204#324—261no—
205#323—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13#37911yescharacteristic
214C22×C13#41611yescharacteristic
215C22×C13#41711yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13#44912yes—
222C2×D13#45212yes—
223#261—162no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13#41012yes—
229Dic13—22no—
230Dic13—41no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—41no—
234C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
235C22×D4—131no—
236C23×C4—131no—
237C23×C4—261no—
238C23×C4C2×#26111yescharacteristic
239C22×C8—262no—
240#126—268no—
241#125—262no—
242#125—268no—
243#125—262no—
244#123—268no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—134no—
248C22⋊Q8—262no—
249C4×Q8—262no—
250C4×Q8—262no—
251C4×D4—262no—
252C4×D4—262no—
253#117—268no—
254#117—262no—
255#117—262no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—261no—
263C2×C4⋊C4—261no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—262no—
268C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—262no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42—261no—
278#99—522no—
279C22⋊C8—262no—
280C22⋊C8—262no—
281#95—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13#178211yescharacteristic
286C2×C13#178811yescharacteristic
287C2×C13#179611yescharacteristic
288D13—22no—
289D13—22no—
290C24—131no—
291C24C22⋊#26111yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8C22⋊#26112yes—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—262no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—132no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
318C22×C4C22×#26111yescharacteristic
319C2×C8—522no—
320C2×C8—524no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—264no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—524no—
334C4⋊C4C22⋊#26112yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C42—264no—
343C42—264no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C13#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—132no—
353C23—131no—
354C23—131no—
355C23—132no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361D4—522no—
362D4—522no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—132no—
374C2×C4—264no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—524no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4—1042no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
394C8—1042no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—132no—
403C22—132no—
404C22—262no—
405C22—262no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—522no—
409C22#1171916411yescharacteristic
410C22#1171916511yescharacteristic
411C22#1171917111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—262no—
417C4—521no—
418C4—522no—
419C4—521no—
420C4—522no—
421C4—2082no—
422C4#1171914212yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—262no—
427C2—262no—
428C2#1313066611yescharacteristic
429C2#1313067611yescharacteristic
430C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130739C2semidirect
3. #13130276C2semidirect
6. C2×C13×C22⋊Q8C4semidirect
8. C2×Q8×Dic13C4semidirect
10. C2×#88180C4semidirect
15. C2×#88144C4semidirect
192. C2×C22⋊Q8#261semidirect
346. C13#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307392
#131306962
#131302762
#131300712
C2×#117193442
#838213