Finite Group Databasebeta

← #16781292

Subgroups — #16781292

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130343C212yesmaximal
3#13130164C212yesmaximal, complemented
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719386C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×#88201C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88194C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
11#11719386—24no—
12#11719386—24no—
13C2×#88140—21no—
14C2×#88139—21no—
15C2×#88137—21no—
16C2×#88135—21no—
17C2×C4×D52C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22Q8⋊#1057—24no—
23#11718297—24no—
24#11718291—21no—
25#11718286—21no—
26#11718285—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×Dic26D411yescharacteristic
35C2×#6122—22no—
36C13×#124—22no—
37C13×#124—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88201—22no—
43#88201—22no—
44Q8×Dic13—22no—
45Q8×Dic13D414yes—
46#88194—22no—
47#88194D414yes—
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×#6101D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61#88140—28no—
62#88139—28no—
63#88137—28no—
64#88135—28no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8386—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C23×D13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13—21no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—24no—
96C22×Dic13—82no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×D52—21no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52C22⋊C412yes—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×C4×D13—82no—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—21no—
110#6122—42no—
111#6122—42no—
112C2×#1057—42no—
113C2×#1057—42no—
114C13×C22⋊C4—24no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C22⋊Dic13—24no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—24no—
131C4×Dic13C2×D412yes—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133C2×#559—131no—
134#1801—131no—
135#1545—132no—
136#1487—132no—
137#1461—131no—
138C23×C13—22no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D13—22no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—24no—
150Q8×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊D13—44no—
164C22⋊D13—44no—
165C22⋊D13—84no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—84no—
175C2×Dic13#12012yes—
176C2×Dic13#12012yes—
177C2×Dic13#13512yes—
178C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic13#13711yescharacteristic
180D52—42no—
181D52—42no—
182C4×D13—84no—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185#1057—82no—
186#1057—82no—
187#559—264no—
188#559—264no—
189C2×#127—131no—
190C2×#124—131no—
191C2×#124—261no—
192C2×#124#26111yescharacteristic
193C2×#123—261no—
194C2×#123—261no—
195C2×C4×Q8—131no—
196C2×C4×Q8—131no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×C4×D4—261no—
200#431—132no—
201#423—132no—
202C2×#101—261no—
203#343—261no—
204#331—264no—
205Q8⋊C8—264no—
206#324—261no—
207#324—261no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13#37911yescharacteristic
216C22×C13#41611yescharacteristic
217C22×C13#41711yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—82no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—42no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13#41312yes—
228Dic13—22no—
229Dic13—42no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13#44912yes—
233Dic13#45212yes—
234C22×Q8—131no—
235C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4C2×#26111yescharacteristic
240C23×C4—261no—
241C23×C4—261no—
242C2×M16—262no—
243#127—134no—
244#127—262no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—268no—
248#124—262no—
249#124—262no—
250#123—268no—
251#123—268no—
252C4×Q8—134no—
253C4×Q8—262no—
254C4×Q8—262no—
255C4×Q8—262no—
256C4×D4—262no—
257C4×D4—262no—
258C4×D4—268no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—262no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42C2×#26111yescharacteristic
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—262no—
278C4⋊C8—262no—
279#101—522no—
280C22⋊C8—262no—
281C4×C8—262no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—82no—
285C2×C13#178511yescharacteristic
286C2×C13#178811yescharacteristic
287C2×C13#179511yescharacteristic
288D13—82no—
289C24—21no—
290C24—261no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—262no—
297C2×Q8C22⋊#26112yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—132no—
301C2×D4—264no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—1042no—
309C2×D4C22⋊#26112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—131no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—1042no—
319C22×C4—1042no—
320C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
321C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4C22×#26111yescharacteristic
323M16—522no—
324M16—522no—
325C2×C8—522no—
326C2×C8—522no—
327C4⋊C4—132no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—261no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—264no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—264no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—132no—
342C42—132no—
343C42—264no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C13#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—262no—
353C23—522no—
354C23—522no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
358Q8—24no—
359Q8—42no—
360Q8—522no—
361Q8—522no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—522no—
365D4—524no—
366D4—524no—
367D4—522no—
368D4—1044no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—132no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—132no—
381C2×C4—132no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4—1044no—
392C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
393C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
394C8—1042no—
395C8—1042no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—522no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—1042no—
407C22—1042no—
408C22#1171916411yescharacteristic
409C22#1171916511yescharacteristic
410C22#1171917111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—132no—
416C4—132no—
417C4—262no—
418C4—521no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4#1171914812yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2—1042no—
426C2#1313067311yescharacteristic
427C2#1313067611yescharacteristic
428C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
3. #13130164C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
346. C13#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303432
#131301642
#131300782
C2×#117193862
#838613