Finite Group Databasebeta

← #16781294

Subgroups — #16781294

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130161C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719316C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129—21no—
7C2×C13×#121C411yescharacteristic
8C2×#88192C411yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
13#11719316—24no—
14#11719316—24no—
15C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
16C2×#88142C2211yescharacteristic
17C2×#88137—21no—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23D4⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718245—24no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C2×#6129—28no—
35C2×#6129—44no—
36C2×#6129—42no—
37C2×#6129—42no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C2×#6122—22no—
42C13×#121—22no—
43C13×#121—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88192—22no—
50#88192—22no—
51#88189—28no—
52D4×Dic13—22no—
53D4×Dic13D414yes—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C2×#6103D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68#88142—22no—
69#88142D414yes—
70#88137—28no—
71#88132—28no—
72#88121—42no—
73C22⋊#1057—22no—
74#88112—22no—
75#88112—22no—
76C4⋊#1057—22no—
77C4×#1057—22no—
78#8387—131nomaximal, Sylow
79C24×C13—21no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13C22⋊C412yes—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—24no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96C2×C22⋊D13—22no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13D812yes—
100C2×C22⋊D13SD1612yes—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113#6129—416no—
114#6129—416no—
115C2×C4×D13—24no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—42no—
125#6122—42no—
126#6122—42no—
127C2×#1057—42no—
128C2×#1057—42no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
141#6101—24no—
142#6101—22no—
143#6101—24no—
144C4×Dic13C2×D412yes—
145C4×Dic13C2×D412yes—
146C2×#547—131no—
147#1800—131no—
148#1546—132no—
149#1486—132no—
150#1460—131no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13#10212yes—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13#10212yes—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—48no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D13—24no—
181C22⋊D13—24no—
182C22⋊D13—48no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—48no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13#12012yes—
196C2×Dic13#12012yes—
197C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
199C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—48no—
202C4×D13—42no—
203Dic26—44no—
204Dic26—44no—
205#1057—82no—
206#1057—82no—
207C22×#41—261no—
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—261no—
214C2×#121—131no—
215C2×#121#26111yescharacteristic
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C4⋊C4—131no—
219C22×C4⋊C4—131no—
220#431—132no—
221#423—132no—
222C2×#100—261no—
223#343—261no—
224#332—264no—
225D4⋊C8—264no—
226#323—261no—
227#323—261no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13#37911yescharacteristic
241C22×C13C2×#10211yescharacteristic
242C22×C13#41811yescharacteristic
243C2×D13—22no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13#41312yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—41no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13#44712yes—
257Dic13#45012yes—
258C2×#41—268no—
259C2×#41—522no—
260C2×#41—522no—
261C2×#41—524no—
262C22×Q8—261no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4—261no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×M16—262no—
273C4⋊Q8—134no—
274C4⋊Q8—262no—
275#123—268no—
276#123—268no—
277C22⋊Q8—268no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—262no—
281#121—262no—
282C4×D4—134no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—131no—
289C2×C4⋊C4—262no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—262no—
296C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C42—131no—
303C4⋊C8—262no—
304C4⋊C8—262no—
305C4⋊C8—262no—
306#100—522no—
307C22⋊C8—262no—
308C4×C8—262no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—42no—
312C2×C13—82no—
313C2×C13#178511yescharacteristic
314C2×C13#178611yescharacteristic
315C2×C13#179611yescharacteristic
316D13—42no—
317C24—21no—
318C24—131no—
319C24C22⋊#26111yescharacteristic
320#41—5216no—
321#41—5216no—
322C2×Q8—264no—
323C2×Q8—521no—
324C2×Q8—521no—
325C2×Q8—522no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—522no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4C22⋊#26112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C2×C8—522no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—132no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4C22⋊#26112yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C42—132no—
383C42—132no—
384C13#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—132no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23#8811512yes—
400C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
401Q8—524no—
402Q8—524no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—48no—
406D4—264no—
407D4—264no—
408D4—528no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—131no—
419C2×C4—131no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—132no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
439C8—1042no—
440C8—1042no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—262no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22C2×#8811511yescharacteristic
459C22#1171913811yescharacteristic
460C22#1171917111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—132no—
465C4—132no—
466C4—262no—
467C4—521no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4#1171914812yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—522no—
476C2#1313067311yescharacteristic
477C2#1313067411yescharacteristic
478C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#121C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719316C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#121#261
hypocenterC13#8387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130345C2semidirect
3. #13130161C2semidirect
4. #13130075C2semidirect
384. C13#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303452
#131301612
#131300752
C2×#117193162
#838713