Finite Group Databasebeta

← #16781296

Subgroups — #16781296

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130163C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13—21no—
7C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#88200—21no—
9#11719432—24no—
10#11719432—24no—
11C2×#88150—21no—
12C2×#88150—21no—
13C2×#88147C411yescharacteristic
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15C2×#88142C411yescharacteristic
16C2×#88142C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718291—21no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25#11718245—24no—
26#11718243—24no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×Q8×D13—28no—
29C2×Q8×D13—44no—
30C2×Q8×D13—42no—
31C2×Q8×D13—42no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D411yescharacteristic
39C2×#6122—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
46#88200—28no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58#88150—28no—
59#88150—28no—
60#88147—22no—
61#88147—22no—
62#88147—22no—
63#88147D414yes—
64#88142—22no—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88142D414yes—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26—22no—
72C22⋊#1057—22no—
73#88113—42no—
74#88112—22no—
75#88112—22no—
76C4⋊#1057—22no—
77C4×#1057—22no—
78#8388—131nomaximal, Sylow
79C23×D13—21no—
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13—42no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93Q8×D13—416no—
94Q8×D13—416no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—24no—
97C2×D52C22⋊C412yes—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—24no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—42no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—41no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26D812yes—
118C2×Dic26SD1612yes—
119#6122—42no—
120#6122—42no—
121C2×#1057—42no—
122C2×#1057—42no—
123C13×C4⋊C4—24no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C42×C13—21no—
129C42×C13—21no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
136#6101—24no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—24no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13C2×D412yes—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144C2×D4×Q8—131no—
145#1801—131no—
146#1546—132no—
147#1486—132no—
148#1461—131no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D13—24no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155Q8×C13—48no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13#10212yes—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#10212yes—
179C2×Dic13#12012yes—
180C2×Dic13#12012yes—
181C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
182C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184D52—24no—
185D52—22no—
186D52#10114yescomplemented
187C4×D13—48no—
188C4×D13—48no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—44no—
191Dic26—24no—
192Dic26—24no—
193Dic26—48no—
194Dic26—44no—
195Dic26—44no—
196#1057—82no—
197#1057—82no—
198C23×Q8—261no—
199D4×Q8—264no—
200D4×Q8—264no—
201C2×C4⋊Q8—131no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
204C2×C22⋊Q8—261no—
205C2×C22⋊Q8—261no—
206C2×C22⋊Q8—261no—
207C2×C4×Q8—131no—
208C2×C4×D4—131no—
209C2×C4×D4—131no—
210C2×C4×D4—131no—
211#431—132no—
212#423—132no—
213C2×#101—261no—
214#343—261no—
215#332—264no—
216D4⋊C8—264no—
217#324—261no—
218#324—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C22×C13C2×#10211yescharacteristic
223C22×C13#41811yescharacteristic
224C2×D13—24no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13C2×#10112yes—
235Dic13—22no—
236Dic13—22no—
237Dic13—41no—
238Dic13—42no—
239Dic13#44712yes—
240Dic13#45012yes—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—131no—
243C22×Q8—261no—
244C22×Q8—261no—
245C22×Q8—268no—
246C22×Q8—522no—
247C22×Q8—522no—
248C22×Q8—524no—
249C22×D4—131no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4—261no—
252C23×C4—261no—
253C2×M16—262no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—134no—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8—262no—
259C4⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—268no—
261C22⋊Q8—268no—
262C22⋊Q8—268no—
263C4×Q8—262no—
264C4×Q8—262no—
265C4×D4—134no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—262no—
269C4×D4—262no—
270C4×D4—262no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42C2×#26111yescharacteristic
286C4⋊C8—262no—
287C4⋊C8—262no—
288C4⋊C8—262no—
289#101—522no—
290C22⋊C8—262no—
291C4×C8—262no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#178411yescharacteristic
295C2×C13#178611yescharacteristic
296C2×C13#179611yescharacteristic
297D13—44no—
298C24—261no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—132no—
303C2×Q8—132no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—264no—
307C2×Q8—264no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—522no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—5216no—
314C2×Q8—5216no—
315C2×D4—132no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—261no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22×#26111yescharacteristic
338M16—522no—
339M16—522no—
340C2×C8—522no—
341C2×C8—522no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4C22⋊#26112yes—
353C4⋊C4C22⋊#26112yes—
354C22⋊C4—264no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—264no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—132no—
360C42—132no—
361C42—261no—
362C42—261no—
363C13#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—264no—
365C23—262no—
366C23—522no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370Q8—48no—
371Q8—264no—
372Q8—264no—
373Q8—524no—
374Q8—524no—
375Q8—528no—
376D4—134no—
377D4—264no—
378D4—262no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—132no—
394C2×C4—132no—
395C2×C4—132no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—528no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—524no—
403C2×C4—528no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4#8811512yes—
409C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
410C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
411C8—1042no—
412C8—1042no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—264no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22C2×#8811511yescharacteristic
421C22#1171913811yescharacteristic
422C22#1171917111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—132no—
429C4—132no—
430C4—262no—
431C4—262no—
432C4—522no—
433C4—521no—
434C4D13⋊#10112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—524no—
438C2#1313067111yescharacteristic
439C2#1313067411yescharacteristic
440C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130345C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
186. D52#101semidirect
363. C13#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303452
#131301632
#131300782
C2×#117194322
#838813