Finite Group Databasebeta

← #16781298

Subgroups — #16781298

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130345C212yesmaximal, complemented
3#13130164C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719346C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88200C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C2×#88180C411yescharacteristic
11#11719346—24no—
12#11719346—24no—
13C2×#88152—21no—
14C2×#88146C411yescharacteristic
15C2×#88142C2211yescharacteristic
16C2×#88141—21no—
17C2×#88139—21no—
18C2×#88133—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718245—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C2×#6122—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×C22⋊Q8—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88200—22no—
41#88200—22no—
42Q8×Dic13—22no—
43Q8×Dic13D414yes—
44C4×C22⋊D13—22no—
45C4×C22⋊D13—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49#88180—22no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61#88152—28no—
62#88146—22no—
63#88146—22no—
64#88142—22no—
65#88142D414yes—
66#88141—28no—
67#88139—28no—
68#88133—28no—
69#88121—42no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8389—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—42no—
80C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C13×C22⋊C4—24no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—22no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116#6103—22no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—22no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—24no—
127C4×Dic13—24no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C2×#556—131no—
131#1800—131no—
132#1546—132no—
133#1487—132no—
134#1460—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146Q8×C13—24no—
147Q8×C13—42no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊D13—42no—
161C22⋊D13—42no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#12012yes—
171C2×Dic13#12012yes—
172C2×Dic13#13512yes—
173C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic13#13711yescharacteristic
175C4×D13—42no—
176C4×D13—42no—
177Dic26—44no—
178Dic26—44no—
179#1057—82no—
180#1057—82no—
181#556—264no—
182#556—264no—
183C2×C4⋊Q8—131no—
184C2×#126—261no—
185C2×#126—261no—
186C2×#124—261no—
187C2×C22⋊Q8—131no—
188C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
189C2×C4×Q8—131no—
190C2×C4×Q8—261no—
191C2×C4×D4—131no—
192C2×#117—131no—
193C2×#117—131no—
194#431—132no—
195#423—132no—
196C2×#100—261no—
197#343—261no—
198#332—264no—
199Q8⋊C8—264no—
200#323—261no—
201#323—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13#37911yescharacteristic
210C22×C13#41611yescharacteristic
211C22×C13#41711yescharacteristic
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—42no—
221C4×C13#41312yes—
222Dic13—22no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—42no—
226Dic13#44912yes—
227Dic13#45212yes—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
230C22×D4—131no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×M16—262no—
234C4⋊Q8—134no—
235C4⋊Q8—262no—
236#126—268no—
237#126—268no—
238#124—268no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—262no—
242C22⋊Q8—262no—
243C4×Q8—134no—
244C4×Q8—262no—
245C4×Q8—268no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4—262no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250#117—262no—
251#117—262no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42—261no—
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—262no—
272C4⋊C8—262no—
273#100—522no—
274C22⋊C8—262no—
275C4×C8—262no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—81no—
279C2×C13#178511yescharacteristic
280C2×C13#178811yescharacteristic
281C2×C13#179611yescharacteristic
282D13—81no—
283C24—131no—
284C24C22⋊#26111yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—264no—
288C2×Q8—521no—
289C2×Q8—521no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8C22⋊#26112yes—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—262no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
310C22×C4C22×#26111yescharacteristic
311M16—522no—
312M16—522no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—522no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—132no—
318C4⋊C4—132no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4C22⋊#26112yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—264no—
332C42—132no—
333C42—132no—
334C42—264no—
335C42—264no—
336C42—264no—
337C13#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—521no—
347C23—521no—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—42no—
351Q8—524no—
352Q8—524no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
382C8—1042no—
383C8—1042no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22#1171916411yescharacteristic
397C22#1171916511yescharacteristic
398C22#1171917111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—132no—
404C4—132no—
405C4—262no—
406C4—521no—
407C4—522no—
408C4—522no—
409C4#1171914812yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—1041no—
414C2#1313067311yescharacteristic
415C2#1313067611yescharacteristic
416C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130345C2semidirect
3. #13130164C2semidirect
337. C13#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303452
#131301642
#131300752
C2×#117193462
#838913