Finite Group Databasebeta

← #16781299

Subgroups — #16781299

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic
2#13130345C212yesmaximal
3#13130164C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
9#11719274—24no—
10#11719274—24no—
11C2×#88144—21no—
12C2×#88144C411yescharacteristic
13C2×#88142—21no—
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88124—21no—
16C2×#88124C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic26—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22Q8⋊#1057—24no—
23#11718291—21no—
24#11718286—21no—
25#11718285—21no—
26#11718245—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C13—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37Q8×Dic13—22no—
38Q8×Dic13—22no—
39Q8×Dic13—22no—
40Q8×Dic13D414yes—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88144—28no—
58#88144—22no—
59#88144—22no—
60#88142—28no—
61#88142—22no—
62#88142D414yes—
63#88124—28no—
64#88124—22no—
65#88124—22no—
66C4×Dic26—28no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8390—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—24no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—42no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C42×C13—24no—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—21no—
108C4⋊Dic13—24no—
109C4⋊Dic13—24no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
116#6101—24no—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—24no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C2×#557—131no—
129#1801—131no—
130#1546—132no—
131#1487—132no—
132#1461—131no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134Q8×C13—24no—
135Q8×C13—22no—
136Q8×C13#10114yescomplemented
137C2×C4×C13—24no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#12012yes—
162C2×Dic13#12012yes—
163C2×Dic13#13512yes—
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic13#13711yescharacteristic
166Dic26—42no—
167Dic26—44no—
168Dic26—42no—
169Dic26—44no—
170#1057—82no—
171#1057—82no—
172#557—264no—
173#557—264no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8—261no—
176C2×#125—131no—
177C2×#125—131no—
178C2×#125—261no—
179C2×#125—261no—
180C2×C4×Q8—131no—
181C2×C4×Q8—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×Q8—261no—
184C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
185#431—132no—
186#423—132no—
187C2×#101—261no—
188#343—261no—
189#332—264no—
190Q8⋊C8—264no—
191#324—261no—
192#324—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#37911yescharacteristic
196C22×C13#41611yescharacteristic
197C22×C13#41711yescharacteristic
198C4×C13—24no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13C2×#10112yes—
204Dic13—22no—
205Dic13—41no—
206Dic13—42no—
207Dic13—41no—
208Dic13—42no—
209Dic13#44912yes—
210Dic13#45212yes—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—261no—
213C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
214C2×M16—262no—
215C4⋊Q8—134no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—268no—
218#125—262no—
219#125—262no—
220#125—268no—
221#125—262no—
222#125—268no—
223#125—262no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—134no—
227C4×Q8—262no—
228C4×Q8—262no—
229C4×Q8—268no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—262no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—131no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42—261no—
252C2×C42C2×#26111yescharacteristic
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255C4⋊C8—262no—
256#101—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C4×C8—262no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#178411yescharacteristic
262C2×C13#178811yescharacteristic
263C2×C13#179611yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—261no—
267C2×Q8—264no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8C22⋊#26112yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286M16—522no—
287M16—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—132no—
293C4⋊C4—132no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4C22⋊#26112yes—
307C42—24no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—132no—
311C42—132no—
312C42—264no—
313C42—264no—
314C42—261no—
315C42—261no—
316C13#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—22no—
320Q8—522no—
321Q8—522no—
322Q8—524no—
323Q8—524no—
324Q8#8811314yescomplemented
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354C8—1042no—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#1171916411yescharacteristic
359C22#1171916511yescharacteristic
360C22#1171917111yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—132no—
367C4—132no—
368C4—262no—
369C4—521no—
370C4—522no—
371C4—521no—
372C4—522no—
373C4C2×#8811312yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#1313067011yescharacteristic
377C2#1313067611yescharacteristic
378C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. Q8×C13#101semidirect
316. C13#8390semidirect
324. Q8#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303452
#131301642
#131300782
C2×#117192742
#839013