Finite Group Databasebeta

← #16781301

Subgroups — #16781301

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130164C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q8×C13C411yescharacteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic
8Q8×C22⋊D13—24no—
9Q8×C22⋊D13—24no—
10C2×#88200—21no—
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88198—21no—
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178—21no—
18C2×#88178C411yescharacteristic
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718303—24no—
24Q8⋊#1057—24no—
25#11718291—21no—
26#11718287—21no—
27C22×Q8×C13—22no—
28C22×Q8×C13—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×Q8×C13—44no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C2×Q8×D13—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×Q8×D13—44no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C2×#6122—22no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88200—28no—
47#88200—22no—
48#88200—22no—
49Q8×Dic13—22no—
50Q8×Dic13D414yes—
51#88198—28no—
52#88198—22no—
53#88198D414yes—
54C4×C22⋊D13—28no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88178—28no—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88121—42no—
72C22⋊#1057—22no—
73#88112—22no—
74#88112—22no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77#8391—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13—44no—
86C2×Q8×C13—48no—
87C2×Q8×C13—44no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
90C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—24no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—44no—
97C22×C4×C13—42no—
98C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13SD1612yes—
103C2×C22⋊D13Q1612yes—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109Q8×D13—44no—
110Q8×D13—48no—
111Q8×D13—44no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×Dic26—24no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122#6122—42no—
123#6122—42no—
124C2×#1057—42no—
125C2×#1057—42no—
126C22⋊Dic13—24no—
127C22⋊Dic13—22no—
128#6103—24no—
129#6103—22no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—24no—
132C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135#6101—24no—
136#6101—24no—
137#6101—22no—
138C4×Dic13—24no—
139C4×Dic13C2×D412yes—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141C2×D4×Q8—131no—
142#1800—131no—
143#1548—132no—
144#1487—132no—
145#1460—131no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#10312yes—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13#10312yes—
157Q8×C13—24no—
158Q8×C13—22no—
159Q8×C13—48no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—42no—
162Q8×C13#10014yescomplemented
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—48no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D13—24no—
176C22⋊D13—24no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13#12012yes—
185C2×Dic13#12012yes—
186C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
188C2×Dic13#13712yes—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—48no—
191C4×D13—42no—
192Dic26—48no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195#1057—82no—
196#1057—82no—
197C23×Q8—131no—
198C23×Q8#26111yescharacteristic
199D4×Q8—264no—
200D4×Q8—264no—
201C2×C4⋊Q8—131no—
202C2×C4⋊Q8—261no—
203C2×C22⋊Q8—131no—
204C2×C22⋊Q8—131no—
205C2×C22⋊Q8—261no—
206C2×C22⋊Q8—261no—
207C2×C4×Q8—131no—
208C2×C4×D4—131no—
209C2×C4×D4—261no—
210#431—132no—
211#423—132no—
212C2×#100—261no—
213#343—261no—
214#333—264no—
215Q8⋊C8—264no—
216#323—261no—
217#323—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13#37911yescharacteristic
226C22×C13C2×#10311yescharacteristic
227C22×C13#41911yescharacteristic
228C2×D13—22no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—42no—
233C4×C13—24no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13C2×#10012yes—
238Dic13—22no—
239Dic13—42no—
240Dic13—41no—
241Dic13—42no—
242Dic13#44812yes—
243Dic13#45112yes—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8—261no—
250C22×Q8—262no—
251C22×Q8—262no—
252C22×Q8—524no—
253C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
254C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
255C22×D4—131no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—131no—
258C23×C4—261no—
259C23×C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—134no—
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8—268no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C22⋊Q8—268no—
268C22⋊Q8—268no—
269C22⋊Q8—262no—
270C4×Q8—134no—
271C4×Q8—262no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274C4×D4—268no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—261no—
288C4⋊C8—262no—
289C4⋊C8—262no—
290C4⋊C8—262no—
291#100—522no—
292C22⋊C8—262no—
293C4×C8—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—42no—
297C2×C13#178311yescharacteristic
298C2×C13#178711yescharacteristic
299C2×C13#179611yescharacteristic
300D13—42no—
301C24—131no—
302C24C22⋊#26111yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—132no—
313C2×Q8—264no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—522no—
316C2×Q8—524no—
317C2×Q8—528no—
318C2×Q8—524no—
319C2×Q8—524no—
320C2×Q8C22⋊#26112yes—
321C2×Q8C22⋊#26112yes—
322C2×D4—132no—
323C2×D4—132no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—524no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4C22×#26111yescharacteristic
345M16—522no—
346M16—522no—
347C2×C8—522no—
348C2×C8—522no—
349C4⋊C4—132no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—264no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—261no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—264no—
361C42—132no—
362C42—132no—
363C42—264no—
364C13#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—132no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23#8811712yes—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—522no—
382Q8—528no—
383Q8—522no—
384Q8#8812114yescomplemented
385D4—264no—
386D4—264no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—132no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—132no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—528no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
414C8—1042no—
415C8—1042no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—262no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22C2×#8811711yescharacteristic
429C22#1171915311yescharacteristic
430C22#1171917111yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—132no—
436C4—132no—
437C4—262no—
438C4—522no—
439C4—521no—
440C4—522no—
441C4C2×#8812112yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—522no—
446C2#1313066811yescharacteristic
447C2#1313067511yescharacteristic
448C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC23×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC23×Q8#261
hypocenterC13#8391
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130349C2semidirect
3. #13130164C2semidirect
162. Q8×C13#100semidirect
364. C13#8391semidirect
384. Q8#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303492
#131301642
#131300752
C2×Q8×C22⋊D132
#839113