Finite Group Databasebeta

← #16781303

Subgroups — #16781303

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic
2#13130349C212yesmaximal
3#13130166C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88198C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9#11719272—24no—
10#11719272—24no—
11C2×#88143—21no—
12C2×#88143—21no—
13C2×#88141C411yescharacteristic
14C2×#88141C2211yescharacteristic
15C2×#88124—21no—
16C2×#88123C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic26—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718303—24no—
23#11718291—21no—
24#11718286—21no—
25#11718285—21no—
26#11718244—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C13—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38#88198—22no—
39#88198—22no—
40#88198—22no—
41#88198D414yes—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88143—28no—
58#88143—28no—
59#88141—22no—
60#88141—22no—
61#88141—22no—
62#88141D414yes—
63#88124—28no—
64#88123—22no—
65#88123—22no—
66C4×Dic26—28no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8392—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×Dic26C22⋊C412yes—
97C2×Dic26C22⋊C412yes—
98C2×Dic26SD1612yes—
99C2×Dic26Q1612yes—
100#6122—42no—
101#6122—42no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
107C42×C13—24no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C4⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—24no—
125C4×Dic13C2×D412yes—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C2×#557—131no—
128#1801—131no—
129#1548—132no—
130#1487—132no—
131#1461—131no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#10312yes—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#10312yes—
157C2×Dic13#12012yes—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
161C2×Dic13#13712yes—
162Dic26—24no—
163Dic26—24no—
164Dic26—24no—
165Dic26—42no—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168#1057—82no—
169#1057—82no—
170#557—264no—
171#557—264no—
172C2×C4⋊Q8—131no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×#125—261no—
176C2×#125—261no—
177C2×#125—261no—
178C2×C4×Q8—131no—
179C2×C4×Q8—131no—
180C2×C4×Q8—131no—
181C2×C4×Q8—261no—
182C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
183#431—132no—
184#423—132no—
185C2×#101—261no—
186#343—261no—
187#333—264no—
188Q8⋊C8—264no—
189#324—261no—
190#324—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#37911yescharacteristic
194C22×C13C2×#10311yescharacteristic
195C22×C13#41911yescharacteristic
196C4×C13—21no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13#41312yes—
202Dic13—22no—
203Dic13—22no—
204Dic13—41no—
205Dic13—42no—
206Dic13—42no—
207Dic13#44812yes—
208Dic13#45112yes—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8—131no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
213C2×M16—262no—
214C4⋊Q8—134no—
215C4⋊Q8—262no—
216C4⋊Q8—262no—
217C4⋊Q8—262no—
218C4⋊Q8—262no—
219C4⋊Q8—262no—
220#125—268no—
221#125—268no—
222#125—268no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—134no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228C4×Q8—268no—
229C4×Q8—262no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42C2×#26111yescharacteristic
251C4⋊C8—262no—
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254#101—522no—
255C22⋊C8—262no—
256C4×C8—262no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#178511yescharacteristic
260C2×C13#178711yescharacteristic
261C2×C13#179611yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—132no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—132no—
267C2×Q8—132no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—522no—
274C2×Q8C22⋊#26112yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22×#26111yescharacteristic
286M16—522no—
287M16—522no—
288C2×C8—522no—
289C2×C8—522no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—262no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4C22⋊#26112yes—
304C42—24no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—132no—
308C42—132no—
309C42—264no—
310C42—264no—
311C42—261no—
312C42—261no—
313C13#839211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—264no—
318Q8—264no—
319Q8—264no—
320Q8—522no—
321Q8—522no—
322Q8—522no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—132no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4#8811712yes—
348C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
350C8—1042no—
351C8—1042no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22C2×#8811711yescharacteristic
355C22#1171915311yescharacteristic
356C22#1171917111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—132no—
363C4—132no—
364C4—262no—
365C4—262no—
366C4—522no—
367C4—522no—
368C4—521no—
369C4#1171913212yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#1313067211yescharacteristic
373C2#1313067511yescharacteristic
374C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
313. C13#8392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303492
#131301662
#131300782
C2×#117192722
#839213