Finite Group Databasebeta

← #16781306

Subgroups — #16781306

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130163C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719336C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C411yescharacteristic
7C22×#6127C411yescharacteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11#11719336—24no—
12#11719336—24no—
13C2×#88151C411yescharacteristic
14C2×#88148—21no—
15C2×#88147C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×#88138—21no—
18C2×#88137—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718303—24no—
24#11718291—21no—
25#11718287—21no—
26#11718243—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—22no—
33C2×#6131—44no—
34C2×#6127—22no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127—44no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—21no—
42C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C2×#6122—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88198—22no—
52#88198D414yes—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63#88151—22no—
64#88151—22no—
65#88148—28no—
66#88147—22no—
67#88147D414yes—
68C4⋊C4×D13—28no—
69#88138—28no—
70#88137—28no—
71#88121—42no—
72C22⋊#1057—22no—
73#88112—22no—
74#88112—22no—
75C4⋊#1057—22no—
76C4×#1057—22no—
77#8393—131nomaximal, Sylow
78C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D13—21no—
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—44no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101#6131—48no—
102#6131—44no—
103#6131—44no—
104#6127—44no—
105#6127—48no—
106#6127—44no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—24no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—44no—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126#6122—42no—
127#6122—42no—
128C2×#1057—42no—
129C2×#1057—42no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic13—22no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138C4⋊Dic13—24no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142C4×Dic13C2×D412yes—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144C2×#547—131no—
145#1800—131no—
146#1548—132no—
147#1486—132no—
148#1460—131no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—24no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D13—48no—
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—42no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13#12012yes—
188C2×Dic13#12012yes—
189C2×Dic13#13512yes—
190C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×Dic13#13711yescharacteristic
192D52—24no—
193D52—22no—
194D52—48no—
195D52#10014yescomplemented
196C4×D13—42no—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—44no—
201C4×D13—44no—
202Dic26—42no—
203Dic26—42no—
204#1057—82no—
205#1057—82no—
206C22×#41—131no—
207C22×#41—131no—
208#547—264no—
209#547—264no—
210C2×C4⋊Q8—131no—
211C2×#123—261no—
212C2×#123—261no—
213C2×C22⋊Q8—131no—
214C2×C22⋊Q8#26111yescharacteristic
215C2×#121—261no—
216C2×C4×D4—131no—
217C2×C4×D4—131no—
218C22×C4⋊C4—261no—
219#431—132no—
220#423—132no—
221C2×#100—261no—
222#343—261no—
223#333—264no—
224D4⋊C8—264no—
225#323—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13#37911yescharacteristic
235C22×C13#41611yescharacteristic
236C22×C13#41711yescharacteristic
237C2×D13—24no—
238C2×D13—44no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13C2×#10012yes—
252Dic13—22no—
253Dic13—42no—
254Dic13—41no—
255Dic13#44912yes—
256Dic13#45212yes—
257C2×#41—262no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—131no—
264C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—261no—
269C23×C4—131no—
270C23×C4—261no—
271C23×C4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C2×#26111yescharacteristic
274C2×M16—262no—
275C4⋊Q8—134no—
276C4⋊Q8—262no—
277#123—268no—
278#123—268no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283#121—268no—
284C4×D4—134no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—131no—
290C2×C4⋊C4—268no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C42—131no—
301C4⋊C8—262no—
302C4⋊C8—262no—
303C4⋊C8—262no—
304#100—522no—
305C22⋊C8—262no—
306C4×C8—262no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—81no—
310C2×C13#178311yescharacteristic
311C2×C13#178811yescharacteristic
312C2×C13#179611yescharacteristic
313D13—44no—
314D13—81no—
315C24—131no—
316C24—261no—
317C24C22⋊#26111yescharacteristic
318#41—524no—
319#41—528no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322#41—528no—
323#41—524no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—261no—
328C2×Q8—522no—
329C2×Q8C22⋊#26112yes—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—261no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—524no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22×#26111yescharacteristic
363M16—522no—
364M16—522no—
365C2×C8—522no—
366C2×C8—522no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4C22⋊#26112yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—262no—
379C42—132no—
380C42—132no—
381C13#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—264no—
388C23—262no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—522no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—522no—
401Q8—522no—
402D4—134no—
403D4—264no—
404D4—262no—
405D4—528no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408D4—528no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—132no—
420C2×C4—131no—
421C2×C4—131no—
422C2×C4—132no—
423C2×C4—132no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—528no—
430C2×C4—528no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
437C8—1042no—
438C8—1042no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—264no—
447C22—524no—
448C22—524no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—521no—
452C22—521no—
453C22—521no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22#1171916411yescharacteristic
457C22#1171916511yescharacteristic
458C22#1171917111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—132no—
464C4—132no—
465C4—262no—
466C4—521no—
467C4—522no—
468C4D13⋊#10012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—524no—
473C2—1041no—
474C2#1313066911yescharacteristic
475C2#1313067611yescharacteristic
476C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C22⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719336C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#261
hypocenterC13#8393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130349C2semidirect
3. #13130163C2semidirect
4. #13130075C2semidirect
195. D52#100semidirect
381. C13#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303492
#131301632
#131300752
C2×#117193362
#839313