Finite Group Databasebeta

← #16781307

Subgroups — #16781307

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130163C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
7C2×#88201C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9#11719273—24no—
10#11719273—24no—
11C2×#88152—21no—
12C2×#88150—21no—
13C2×#88147C2211yescharacteristic
14C2×#88141C411yescharacteristic
15C2×#88130—21no—
16C2×#88129C411yescharacteristic
17C2×#88126—21no—
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718303—24no—
23#11718291—21no—
24#11718286—21no—
25#11718285—21no—
26#11718243—24no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C4×Q8×C13—22no—
34C4×Q8×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C13—21no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88201—22no—
40#88201—22no—
41#88198—22no—
42#88198D414yes—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101D411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88152—28no—
58#88150—28no—
59#88147—22no—
60#88147D414yes—
61#88141—22no—
62#88141—22no—
63#88130—28no—
64#88129—22no—
65#88129—22no—
66#88126—28no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8394—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×D52—21no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52C22⋊C412yes—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26C22⋊C412yes—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C42×C13—24no—
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119C4⋊Dic13—22no—
120#6101—24no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C2×#556—131no—
131#1801—131no—
132#1548—132no—
133#1486—132no—
134#1461—131no—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13#12012yes—
165C2×Dic13#12012yes—
166C2×Dic13#13512yes—
167C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic13#13711yescharacteristic
169D52—24no—
170D52—42no—
171C4×D13—44no—
172C4×D13—44no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177#1057—82no—
178#1057—82no—
179#556—264no—
180#556—264no—
181C2×C4⋊Q8—131no—
182C2×#126—261no—
183C2×#126—261no—
184C2×#124—131no—
185C2×#124—131no—
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C4×Q8—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
190C2×C4×D4—131no—
191C2×#117—261no—
192#431—132no—
193#423—132no—
194C2×#101—261no—
195#343—261no—
196#333—264no—
197D4⋊C8—264no—
198#324—261no—
199#324—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C22×C13#41611yescharacteristic
204C22×C13#41711yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13#41312yes—
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13#44912yes—
221Dic13#45212yes—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×D4—131no—
226C23×C4—261no—
227C2×M16—262no—
228C4⋊Q8—134no—
229C4⋊Q8—262no—
230#126—268no—
231#126—268no—
232#124—262no—
233#124—262no—
234#124—262no—
235#124—262no—
236C22⋊Q8—268no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—262no—
241C4×Q8—262no—
242C4×Q8—262no—
243C4×D4—134no—
244C4×D4—262no—
245#117—268no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C2×#26111yescharacteristic
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—262no—
267#101—522no—
268C22⋊C8—262no—
269C4×C8—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#178511yescharacteristic
273C2×C13#178811yescharacteristic
274C2×C13#179611yescharacteristic
275D13—82no—
276C24—261no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—132no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8C22⋊#26112yes—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—522no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—522no—
305M16—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4C22⋊#26112yes—
317C22⋊C4—264no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—264no—
322C42—24no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—132no—
326C42—132no—
327C42—264no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C13#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—262no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341Q8—522no—
342Q8—522no—
343D4—264no—
344D4—522no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373C8—1042no—
374C8—1042no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—522no—
378C22—522no—
379C22—522no—
380C22—1042no—
381C22—1042no—
382C22#1171916411yescharacteristic
383C22#1171916511yescharacteristic
384C22#1171917111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—132no—
391C4—132no—
392C4—262no—
393C4—522no—
394C4—521no—
395C4—521no—
396C4#1171913212yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—1042no—
400C2#1313067211yescharacteristic
401C2#1313067611yescharacteristic
402C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#8394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130349C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
330. C13#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303492
#131301632
#131300782
C2×#117192732
#839413