Finite Group Databasebeta

← #16781308

Subgroups — #16781308

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130349C212yesmaximal, complemented
3#13130161C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719376C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11#11719376—24no—
12#11719376—24no—
13C2×#88133—21no—
14C2×#88133—21no—
15C2×#88132—21no—
16C2×#88131—21no—
17C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718303—24no—
23D4⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25#11718286—21no—
26#11718285—21no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×#124—22no—
34C13×#124—22no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41Q8×Dic13—22no—
42Q8×Dic13—22no—
43#88198—22no—
44#88198D414yes—
45#88190—22no—
46#88190—22no—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13D414yes—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
61#88133—28no—
62#88133—28no—
63#88132—28no—
64#88131—28no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8394—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26C22⋊C412yes—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C22⋊C4—24no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13—21no—
111C42×C13—21no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
119#6101—24no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124C4×Dic13—24no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C2×#556—131no—
131#1801—131no—
132#1548—132no—
133#1486—132no—
134#1461—131no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—42no—
143D4×C13—24no—
144D4×C13—42no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—44no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#12012yes—
169C2×Dic13#12012yes—
170C2×Dic13#13512yes—
171C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic13#13711yescharacteristic
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177#1057—82no—
178#1057—82no—
179#556—264no—
180#556—264no—
181C2×C4⋊Q8—131no—
182C2×#126—261no—
183C2×#126—261no—
184C2×#124—131no—
185C2×#124#26111yescharacteristic
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C4×Q8—131no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×Q8—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×#117—261no—
192#431—132no—
193#423—132no—
194C2×#101—261no—
195#343—261no—
196#333—264no—
197D4⋊C8—264no—
198#324—261no—
199#324—261no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—82no—
207C22×C13#37911yescharacteristic
208C22×C13#41611yescharacteristic
209C22×C13#41711yescharacteristic
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13#41312yes—
215Dic13—22no—
216Dic13—41no—
217Dic13—42no—
218Dic13—41no—
219Dic13—42no—
220Dic13#44912yes—
221Dic13#45212yes—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
225C22×D4C2×#26111yescharacteristic
226C23×C4—261no—
227C2×M16—262no—
228C4⋊Q8—134no—
229C4⋊Q8—262no—
230#126—268no—
231#126—268no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—262no—
235#124—262no—
236C22⋊Q8—268no—
237C4×Q8—262no—
238C4×Q8—262no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—262no—
241C4×Q8—262no—
242C4×Q8—262no—
243C4×D4—134no—
244C4×D4—262no—
245#117—268no—
246C2×C4⋊C4—131no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—261no—
262C2×C42—261no—
263C2×C42C2×#26111yescharacteristic
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—262no—
267#101—522no—
268C22⋊C8—262no—
269C4×C8—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—82no—
273C2×C13#178511yescharacteristic
274C2×C13#178811yescharacteristic
275C2×C13#179611yescharacteristic
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—132no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8C22⋊#26112yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4C22⋊#26112yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—264no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—522no—
305M16—522no—
306C2×C8—522no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—132no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—261no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—264no—
320C22⋊C4—264no—
321C22⋊C4—264no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—132no—
325C42—132no—
326C42—264no—
327C42—264no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C13#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341Q8—522no—
342Q8—522no—
343D4—24no—
344D4—42no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
373C8—1042no—
374C8—1042no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#1171916411yescharacteristic
383C22#1171916511yescharacteristic
384C22#1171917111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—132no—
390C4—132no—
391C4—262no—
392C4—522no—
393C4—521no—
394C4—522no—
395C4—521no—
396C4#1171914812yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—82no—
400C2#1313067311yescharacteristic
401C2#1313067611yescharacteristic
402C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#124C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#124#261
hypocenterC13#8394
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130349C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
330. C13#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303492
#131301612
#131300782
C2×#117193762
#839413