Finite Group Databasebeta

← #16781309

Subgroups — #16781309

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic
2#13130351C212yesmaximal, complemented
3#13130166C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719216C211yesmaximal, characteristic
6C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D13—21no—
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88178C411yescharacteristic
11#11719216—24no—
12#11719216—24no—
13C2×#88151C411yescharacteristic
14C2×#88150—21no—
15C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
16C2×#88143—21no—
17C2×#88142C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718291—21no—
24#11718287—21no—
25#11718245—24no—
26#11718244—24no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×#6122—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—28no—
43C4×C22⋊D13—22no—
44C4×C22⋊D13—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88178—28no—
50#88178—22no—
51#88178—22no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59#88151—22no—
60#88151—22no—
61#88150—28no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88143—28no—
65#88142—22no—
66#88142D414yes—
67#88141—22no—
68#88141D414yes—
69#88121—42no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8395—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—24no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—82no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13SD1612yes—
90C2×C22⋊D13Q1612yes—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—24no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—82no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—82no—
105C2×Dic26C22⋊C412yes—
106#6122—42no—
107#6122—42no—
108C2×#1057—42no—
109C2×#1057—42no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—22no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—22no—
127C4×Dic13—24no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C2×#554—131no—
131#1800—131no—
132#1549—132no—
133#1487—132no—
134#1460—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#10312yes—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13#10312yes—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—84no—
156C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D13—24no—
159C22⋊D13—24no—
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13#12012yes—
168C2×Dic13#12012yes—
169C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
171C2×Dic13#13712yes—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—84no—
175Dic26—24no—
176Dic26—42no—
177Dic26—84no—
178#1057—82no—
179#1057—82no—
180#554—264no—
181#554—264no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#125—261no—
184C2×C22⋊Q8—131no—
185C2×C22⋊Q8—131no—
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×D4—131no—
190C2×C4×D4—261no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic
193#431—132no—
194#423—132no—
195C2×#100—261no—
196#343—261no—
197#332—264no—
198Q8⋊C8—264no—
199#323—261no—
200#323—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—42no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13#37911yescharacteristic
209C22×C13C2×#10311yescharacteristic
210C22×C13#41911yescharacteristic
211C2×D13—22no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—42no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13#41312yes—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13#44812yes—
226Dic13#45112yes—
227C22×Q8—131no—
228C22×Q8—261no—
229C22×D4—131no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—261no—
233C23×C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×M16—262no—
235C4⋊Q8—134no—
236C4⋊Q8—262no—
237#125—268no—
238C22⋊Q8—262no—
239C22⋊Q8—268no—
240C22⋊Q8—262no—
241C22⋊Q8—262no—
242C22⋊Q8—268no—
243C22⋊Q8—262no—
244C4×Q8—134no—
245C4×Q8—262no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—268no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—131no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—261no—
269C4⋊C8—262no—
270C4⋊C8—262no—
271C4⋊C8—262no—
272#100—522no—
273C22⋊C8—262no—
274C4×C8—262no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—42no—
278C2×C13#178511yescharacteristic
279C2×C13#178711yescharacteristic
280C2×C13#179511yescharacteristic
281D13—42no—
282C24—131no—
283C24C22⋊#26111yescharacteristic
284C2×Q8—132no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—522no—
288C2×Q8—1042no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—132no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—264no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—1042no—
310C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
311C22×C4C22×#26111yescharacteristic
312M16—522no—
313M16—522no—
314C2×C8—522no—
315C2×C8—522no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—132no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—264no—
325C4⋊C4—264no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4C22⋊#26112yes—
328C4⋊C4C22⋊#26112yes—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—264no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—264no—
333C42—132no—
334C42—132no—
335C42—264no—
336C13#839511yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—132no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23#8811712yes—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—264no—
349Q8—522no—
350Q8—1044no—
351D4—264no—
352D4—264no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—262no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1044no—
378C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
380C8—1042no—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—262no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22C2×#8811711yescharacteristic
395C22#1171915311yescharacteristic
396C22#1171917111yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—132no—
402C4—132no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—522no—
406C4—522no—
407C4#1171913212yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—522no—
412C2#1313067211yescharacteristic
413C2#1313067511yescharacteristic
414C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13#8395
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130351C2semidirect
3. #13130166C2semidirect
336. C13#8395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303512
#131301662
#131300752
C2×#117192162
#839513