Finite Group Databasebeta

← #16781312

Subgroups — #16781312

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic
2#13130351C212yesmaximal
3#13130166C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#88198—21no—
8C2×#88198—21no—
9#11719427—24no—
10#11719427—24no—
11C2×#88142—21no—
12C2×#88142C411yescharacteristic
13C2×#88142C2211yescharacteristic
14C2×#88141—21no—
15C2×#88141C411yescharacteristic
16C2×#88141C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718291—21no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25#11718245—24no—
26#11718244—24no—
27C22×Q8×C13—21no—
28C22×Dic26—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39#88198—28no—
40#88198—28no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55#88142—28no—
56#88142—22no—
57#88142—22no—
58#88142—22no—
59#88142D414yes—
60#88141—28no—
61#88141—22no—
62#88141—22no—
63#88141—22no—
64#88141D414yes—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8396—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—24no—
77C2×Q8×C13—82no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—22no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×Dic26—82no—
97C2×Dic26C22⋊C412yes—
98C2×Dic26SD1612yes—
99C2×Dic26Q1612yes—
100#6122—42no—
101#6122—42no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—42no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—24no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13C2×D412yes—
128C2×Q82—131no—
129#1801—131no—
130#1549—132no—
131#1487—132no—
132#1461—131no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134Q8×C13—84no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#10312yes—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#10312yes—
157C2×Dic13#12012yes—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
161C2×Dic13#13712yes—
162Dic26—24no—
163Dic26—22no—
164Dic26—24no—
165Dic26—24no—
166Dic26—84no—
167Dic26—84no—
168Dic26#10114yescomplemented
169#1057—82no—
170#1057—82no—
171Q82—264no—
172Q82—264no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×C4⋊Q8—261no—
176C2×C4⋊Q8—261no—
177C2×C4⋊Q8—261no—
178C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
179C2×C4×Q8—131no—
180C2×C4×Q8—131no—
181C2×C4×Q8—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×Q8—261no—
184#431—132no—
185#423—132no—
186C2×#101—261no—
187#343—261no—
188#332—264no—
189Q8⋊C8—264no—
190#324—261no—
191#324—261no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13#37911yescharacteristic
195C22×C13C2×#10311yescharacteristic
196C22×C13#41911yescharacteristic
197C4×C13—21no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—42no—
200C4×C13—42no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13C2×#10112yes—
203Dic13—22no—
204Dic13—24no—
205Dic13—22no—
206Dic13—41no—
207Dic13—42no—
208Dic13#44812yes—
209Dic13#45112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—131no—
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8—261no—
214C22×Q8—261no—
215C2×M16—262no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—134no—
219C4⋊Q8—262no—
220C4⋊Q8—262no—
221C4⋊Q8—268no—
222C4⋊Q8—268no—
223C4⋊Q8—268no—
224C4⋊Q8—262no—
225C4×Q8—134no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228C4×Q8—262no—
229C4×Q8—262no—
230C4×Q8—262no—
231C4×Q8—262no—
232C4×Q8—268no—
233C4×Q8—262no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—131no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
246C2×C42—131no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—261no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42—261no—
251C2×C42C2×#26111yescharacteristic
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255#101—522no—
256C22⋊C8—262no—
257C4×C8—262no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13#178411yescharacteristic
261C2×C13#178711yescharacteristic
262C2×C13#179511yescharacteristic
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—132no—
266C2×Q8—132no—
267C2×Q8—132no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—264no—
271C2×Q8—264no—
272C2×Q8—264no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—1042no—
275C2×Q8—1042no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4C22×#26111yescharacteristic
287M16—522no—
288M16—522no—
289C2×C8—522no—
290C2×C8—522no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—132no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4C22⋊#26112yes—
305C4⋊C4C22⋊#26112yes—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—132no—
309C42—132no—
310C42—264no—
311C42—264no—
312C42—264no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C13#839611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
317Q8—84no—
318Q8—134no—
319Q8—264no—
320Q8—264no—
321Q8—264no—
322Q8—262no—
323Q8—1044no—
324Q8—1044no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—132no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4#8811712yes—
350C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352C8—1042no—
353C8—1042no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22C2×#8811711yescharacteristic
357C22#1171915311yescharacteristic
358C22#1171917111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—132no—
365C4—132no—
366C4—264no—
367C4—262no—
368C4—262no—
369C4—522no—
370C4—521no—
371C4D13⋊#10112yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#1313067111yescharacteristic
375C2#1313067511yescharacteristic
376C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#8396
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. Dic26#101semidirect
315. C13#8396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303512
#131301662
#131300782
C2×#117194272
#839613