Finite Group Databasebeta

← #16781313

Subgroups — #16781313

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130351C212yesmaximal, complemented
3#13130163C212yesmaximal, complemented
4#13130075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719237C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C411yescharacteristic
7C2×#88184C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9#11719237—24no—
10#11719237—24no—
11C2×#88149C411yescharacteristic
12C2×#88147C2211yescharacteristic
13C2×#88146C411yescharacteristic
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88139—21no—
16C2×#88138—21no—
17C2×#88129—21no—
18C2×#88126—21no—
19C2×#88121—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718305—21no—
23#11718291—21no—
24#11718287—21no—
25#11718245—24no—
26#11718243—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C2×#6122—22no—
36C13×#117—22no—
37C13×#117—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88184—22no—
44#88184—22no—
45C4×C22⋊D13—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
57#88149—22no—
58#88149—22no—
59#88147—22no—
60#88147D414yes—
61#88146—22no—
62#88146—22no—
63#88142—22no—
64#88142D414yes—
65#88139—28no—
66#88138—28no—
67#88129—28no—
68#88126—28no—
69#88121—42no—
70C22⋊#1057—22no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8397—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—21no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—82no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C2×D52—21no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—82no—
100C2×D52C22⋊C412yes—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—82no—
110#6122—42no—
111#6122—42no—
112C2×#1057—42no—
113C2×#1057—42no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C42×C13—24no—
120C22⋊Dic13—22no—
121#6103—24no—
122#6103—24no—
123#6103—24no—
124#6103—22no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6101—22no—
129#6101—24no—
130C4×Dic13—24no—
131C4×Dic13C2×D412yes—
132C4×Dic13C2×D412yes—
133C2×#555—131no—
134#1800—131no—
135#1549—132no—
136#1486—132no—
137#1460—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—22no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—42no—
168C22⋊D13—84no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13#12012yes—
175C2×Dic13#12012yes—
176C2×Dic13#13512yes—
177C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic13#13711yescharacteristic
179D52—24no—
180D52—42no—
181D52—84no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—44no—
185C4×D13—44no—
186Dic26—84no—
187#1057—82no—
188#1057—82no—
189#555—264no—
190#555—264no—
191C2×C4⋊Q8—131no—
192C2×#124—261no—
193C2×#124—261no—
194C2×#121—131no—
195C2×#121—131no—
196C2×#121—261no—
197C2×C4×D4—131no—
198C2×C4×D4—131no—
199C2×#117—131no—
200C2×#117—261no—
201C2×#117#26111yescharacteristic
202#431—132no—
203#423—132no—
204C2×#100—261no—
205#343—261no—
206#332—264no—
207D4⋊C8—264no—
208#323—261no—
209#323—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C22×C13#41611yescharacteristic
219C22×C13#41711yescharacteristic
220C2×D13—41no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13#41312yes—
235Dic13—22no—
236Dic13—42no—
237Dic13—41no—
238Dic13#44912yes—
239Dic13#45212yes—
240C22×Q8—261no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×M16—262no—
249C4⋊Q8—134no—
250C4⋊Q8—262no—
251#124—268no—
252#124—268no—
253#121—268no—
254#121—262no—
255#121—262no—
256#121—262no—
257#121—262no—
258C4×D4—134no—
259C4×D4—262no—
260C4×D4—262no—
261C4×D4—262no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—268no—
265#117—262no—
266#117—262no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—131no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—131no—
281C2×C42—261no—
282C4⋊C8—262no—
283C4⋊C8—262no—
284C4⋊C8—262no—
285#100—522no—
286C22⋊C8—262no—
287C4×C8—262no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13#178511yescharacteristic
292C2×C13#178811yescharacteristic
293C2×C13#179511yescharacteristic
294D13—81no—
295D13—82no—
296C24—131no—
297C24—261no—
298C24C22⋊#26111yescharacteristic
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—1042no—
301C2×D4—132no—
302C2×D4—264no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—264no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—522no—
310C2×D4—1042no—
311C2×D4—1042no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—264no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
329C22×C4C22×#26111yescharacteristic
330M16—522no—
331M16—522no—
332C2×C8—522no—
333C2×C8—522no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—132no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4C22⋊#26112yes—
341C4⋊C4C22⋊#26112yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—264no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—262no—
349C42—24no—
350C42—132no—
351C42—132no—
352C42—264no—
353C13#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—262no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
370Q8—1044no—
371D4—264no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1044no—
376D4—1044no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403C8—1042no—
404C8—1042no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—521no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22—522no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1042no—
421C22—1042no—
422C22#1171916411yescharacteristic
423C22#1171916511yescharacteristic
424C22#1171917111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—132no—
430C4—132no—
431C4—262no—
432C4—521no—
433C4—522no—
434C4#1171913212yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—1042no—
439C2—1041no—
440C2#1313067211yescharacteristic
441C2#1313067611yescharacteristic
442C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#117C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719237C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#8397
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130700C2semidirect
2. #13130351C2semidirect
3. #13130163C2semidirect
4. #13130075C2semidirect
353. C13#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307002
#131303512
#131301632
#131300752
C2×#117192372
#839713