Finite Group Databasebeta

← #16781315

Subgroups — #16781315

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130351C212yesmaximal, complemented
3#13130161C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×D4×C13C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C22×#6101—21no—
11#11719244—24no—
12#11719244—24no—
13C2×#88144C411yescharacteristic
14C2×#88142C2211yescharacteristic
15C2×#88132—21no—
16C2×#88132—21no—
17C2×#88124C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22D4⋊#1057—24no—
23#11718291—21no—
24#11718286—21no—
25#11718285—21no—
26#11718245—24no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41D4×Dic13—22no—
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44D4×Dic13D414yes—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—28no—
50C2×#6101—28no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C2×#6101D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59#88144—22no—
60#88144—22no—
61#88142—22no—
62#88142D414yes—
63#88132—28no—
64#88132—28no—
65#88124—22no—
66#88124—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8398—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13C22⋊C412yes—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—24no—
82C22×C4×C13—82no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—24no—
89C22×Dic13—24no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—82no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—82no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C13×C22⋊C4—24no—
111C42×C13—21no—
112C42×C13—21no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—24no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C4×Dic13C2×D412yes—
131C2×#554—131no—
132#1801—131no—
133#1549—132no—
134#1486—132no—
135#1461—131no—
136C23×C13—24no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142D4×C13—24no—
143D4×C13—22no—
144D4×C13#10114yescomplemented
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—84no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13—44no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—84no—
170C2×Dic13#12012yes—
171C2×Dic13#12012yes—
172C2×Dic13#13512yes—
173C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic13#13711yescharacteristic
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—84no—
178#1057—82no—
179#1057—82no—
180#554—264no—
181#554—264no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#125—131no—
184C2×#125—131no—
185C2×C22⋊Q8—261no—
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×D4—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×C4×D4#26111yescharacteristic
192C22×C4⋊C4—261no—
193#431—132no—
194#423—132no—
195C2×#101—261no—
196#343—261no—
197#332—264no—
198D4⋊C8—264no—
199#324—261no—
200#324—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—24no—
204C22×C13—44no—
205C22×C13—44no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13#37911yescharacteristic
209C22×C13#41611yescharacteristic
210C22×C13#41711yescharacteristic
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13C2×#10112yes—
216Dic13—22no—
217Dic13—42no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—42no—
221Dic13#44912yes—
222Dic13#45212yes—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8—261no—
225C22×D4C2×#26111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4—261no—
229C2×M16—262no—
230C4⋊Q8—134no—
231C4⋊Q8—262no—
232#125—262no—
233#125—262no—
234#125—262no—
235#125—262no—
236C22⋊Q8—268no—
237C22⋊Q8—268no—
238C22⋊Q8—268no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—262no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—134no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—268no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—131no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42C2×#26111yescharacteristic
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—262no—
267C4⋊C8—262no—
268#101—522no—
269C22⋊C8—262no—
270C4×C8—262no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—44no—
274C2×C13#178411yescharacteristic
275C2×C13#178811yescharacteristic
276C2×C13#179511yescharacteristic
277C24—21no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—1042no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4C22⋊#26112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—1042no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
304C22×C4C22×#26111yescharacteristic
305M16—522no—
306M16—522no—
307C2×C8—522no—
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—132no—
311C4⋊C4—132no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4C22⋊#26112yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—264no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—132no—
329C42—132no—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C13#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341Q8—1044no—
342D4—24no—
343D4—22no—
344D4#8811314yescomplemented
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—132no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1044no—
373C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
375C8—1042no—
376C8—1042no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22#1171916411yescharacteristic
385C22#1171916511yescharacteristic
386C22#1171917111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—132no—
392C4—132no—
393C4—262no—
394C4—521no—
395C4—522no—
396C4—522no—
397C4—521no—
398C4C2×#8811312yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—44no—
402C2#1313067011yescharacteristic
403C2#1313067611yescharacteristic
404C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C4×D4×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×C4×D4#261
hypocenterC13#8398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130351C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
144. D4×C13#101semidirect
332. C13#8398semidirect
344. D4#88113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303512
#131301612
#131300782
C2×#117192442
#839813