Finite Group Databasebeta

← #16781316

Subgroups — #16781316

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130351C212yesmaximal, complemented
3#13130163C212yesmaximal
4#13130078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#125C411yescharacteristic
7#11719395—24no—
8#11719395—24no—
9C2×#88151—21no—
10C2×#88150—21no—
11C2×#88150—21no—
12C2×#88147C411yescharacteristic
13C2×#88147C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D13—21no—
15C2×#88144C411yescharacteristic
16C2×#88142C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20#11719129C2212yes—
21#11719125C2212yes—
22#11718291—21no—
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25#11718245—24no—
26#11718243—24no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×#6122—22no—
34C13×#125—22no—
35C13×#125—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C2×#6101D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53#88151—28no—
54#88150—28no—
55#88150—28no—
56#88147—22no—
57#88147—22no—
58#88147—22no—
59#88147D414yes—
60C4⋊C4×D13—28no—
61#88144—22no—
62#88144—22no—
63#88142—22no—
64#88142D414yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C22⋊#1057—22no—
70#88113—42no—
71#88112—22no—
72#88112—22no—
73C4⋊#1057—22no—
74C4×#1057—22no—
75#8398—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—21no—
88C2×D52—24no—
89C2×D52C22⋊C412yes—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—82no—
97C2×C4×D13—82no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—82no—
104#6122—42no—
105#6122—42no—
106C2×#1057—42no—
107C2×#1057—42no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123#6101—24no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126#6101—24no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13C2×D412yes—
130C4×Dic13C2×D412yes—
131C2×#554—131no—
132#1801—131no—
133#1549—132no—
134#1486—132no—
135#1461—131no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#12012yes—
164C2×Dic13#12012yes—
165C2×Dic13#13512yes—
166C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic13#13711yescharacteristic
168D52—24no—
169D52—22no—
170D52#10114yescomplemented
171C4×D13—44no—
172C4×D13—44no—
173C4×D13—84no—
174C4×D13—84no—
175Dic26—42no—
176Dic26—42no—
177Dic26—84no—
178#1057—82no—
179#1057—82no—
180#554—264no—
181#554—264no—
182C2×C4⋊Q8—131no—
183C2×#125—131no—
184C2×#125#26111yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—261no—
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188C2×C4×Q8—131no—
189C2×C4×D4—131no—
190C2×C4×D4—131no—
191C2×C4×D4—131no—
192C22×C4⋊C4—261no—
193#431—132no—
194#423—132no—
195C2×#101—261no—
196#343—261no—
197#332—264no—
198D4⋊C8—264no—
199#324—261no—
200#324—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#37911yescharacteristic
204C22×C13#41611yescharacteristic
205C22×C13#41711yescharacteristic
206C2×D13—24no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13C2×#10112yes—
217Dic13—22no—
218Dic13—42no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13#44912yes—
222Dic13#45212yes—
223C22×Q8—131no—
224C22×Q8—261no—
225C22×D4—131no—
226C23×C4—261no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4—261no—
229C2×M16—262no—
230C4⋊Q8—134no—
231C4⋊Q8—262no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—262no—
235#125—262no—
236C22⋊Q8—268no—
237C22⋊Q8—268no—
238C22⋊Q8—268no—
239C4×Q8—262no—
240C4×Q8—262no—
241C4×D4—134no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—268no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—131no—
263C2×C42—131no—
264C2×C42C2×#26111yescharacteristic
265C4⋊C8—262no—
266C4⋊C8—262no—
267C4⋊C8—262no—
268#101—522no—
269C22⋊C8—262no—
270C4×C8—262no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13#178411yescharacteristic
274C2×C13#178811yescharacteristic
275C2×C13#179511yescharacteristic
276D13—44no—
277C24—261no—
278C2×Q8—261no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—264no—
283C2×Q8—1042no—
284C2×D4—132no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—261no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—264no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—1042no—
301C22×C4—1042no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
304C22×C4C22×#26111yescharacteristic
305M16—522no—
306M16—522no—
307C2×C8—522no—
308C2×C8—522no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—132no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4C22⋊#26112yes—
322C4⋊C4C22⋊#26112yes—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—264no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—132no—
329C42—132no—
330C42—261no—
331C42—261no—
332C13#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—264no—
334C23—262no—
335C23—522no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
339Q8—522no—
340Q8—522no—
341Q8—1044no—
342D4—134no—
343D4—264no—
344D4—262no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—524no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1044no—
372C2×C4—1044no—
373C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
375C8—1042no—
376C8—1042no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—264no—
380C22—524no—
381C22—524no—
382C22—522no—
383C22—522no—
384C22#1171916411yescharacteristic
385C22#1171916511yescharacteristic
386C22#1171917111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—132no—
393C4—132no—
394C4—262no—
395C4—521no—
396C4—522no—
397C4—521no—
398C4D13⋊#10112yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—524no—
402C2#1313067111yescharacteristic
403C2#1313067611yescharacteristic
404C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#8398
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130702C2semidirect
2. #13130351C2semidirect
4. #13130078C2semidirect
170. D52#101semidirect
332. C13#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307022
#131303512
#131301632
#131300782
C2×#117193952
#839813