Finite Group Databasebeta

← #16781317

Subgroups — #16781317

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130819C212yesmaximal, complemented
2#13130814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130212C212yesmaximal, complemented
5#13128242C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118C2211yescharacteristic, complemented
7C13×#534C411yescharacteristic, complemented
8#11719509—21no—
9C2×D4×Dic13—21no—
10#11719370—22no—
11#11719354—22no—
12#11719322—21no—
13#11719311C2212yes—
14#11719307C412yescomplemented
15#11719305—21no—
16#11719298—22no—
17#11719291—22no—
18C2×#88135C2211yescharacteristic
19#11719188C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#1057—21no—
21C2×#88119—21no—
22C2×#88116—22no—
23C4×C22⋊#261C2212yescomplemented
24C2×#88111C2211yescharacteristic, complemented
25#11718292—22no—
26#11718290—21no—
27#11718289—21no—
28#11718247—22no—
29#11718241—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129D412yes—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C2×C4×#261—22no—
40C2×#6118—22no—
41C2×#6118—42no—
42C13×#123—22no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121C2×C412yes—
45C13×#120—22no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#88207—22no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88193—22no—
51#88193—22no—
52#88193—22no—
53#88192D412yes—
54#88191—22no—
55#88190—21no—
56#88189—22no—
57#88189—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—22no—
63#88183—22no—
64C2×#6103D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66#88178—21no—
67#88178C2×C412yes—
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88151D412yes—
73#88146D412yes—
74#88144—21no—
75#88143—22no—
76#88141—21no—
77#88140—22no—
78#88139—22no—
79#88137—22no—
80#88135—22no—
81#88135—22no—
82#88135—22no—
83#88133—22no—
84#88133—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88131—22no—
89C22⋊#1057—42no—
90#88119—24no—
91#88116—44no—
92(C2×#261)⋊C4—22no—
93#88111—22no—
94#8399—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D13C2×D411yescharacteristic
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—81no—
122C22×Dic13—81no—
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C22⋊C412yes—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—41no—
138C2×#1057—41no—
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144#6118—24no—
145#6118—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173#3459—131no—
174#1871—132no—
175#1870—131no—
176C4×#99—131no—
177#1501—132no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—81no—
186C23×C13#10412yescomplemented
187C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13#12012yes—
193C2×#261—44no—
194C2×#261—82no—
195C2×#261—82no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—81no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—81no—
234#1057—42no—
235#1057—81no—
236C22×M16—131no—
237#543—131no—
238#539—132no—
239#539—262no—
240#538—261no—
241#538—262no—
242#534—261no—
243#534#26111yescharacteristic, complemented
244#529—261no—
245#529—262no—
246#525—132no—
247#525—262no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—261no—
250C2×#104—262no—
251C2×#99—261no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8—261no—
254C4×C22⋊C4—132no—
255#342—261no—
256#339—262no—
257#336—261no—
258#328—262no—
259#327—262no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13#37911yescharacteristic
272C22×C13C2×#10411yescharacteristic
273C22×C13#42111yescharacteristic
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279#261—84no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—42no—
283Dic13—21no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286Dic13—42no—
287Dic13—41no—
288Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289Dic13#45811yescharacteristic
290C2×#41—132no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—261no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—522no—
298C22×C8—261no—
299C22×C8—261no—
300#126—262no—
301#126—262no—
302#126—262no—
303#125—261no—
304#125—262no—
305#124—262no—
306#124—261no—
307#123—22no—
308#123—262no—
309#123—262no—
310#123—262no—
311#123—262no—
312#123—262no—
313C22⋊Q8—132no—
314C22⋊Q8—132no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—261no—
319#121—21no—
320#121—132no—
321#121—262no—
322#121—262no—
323#121—262no—
324#121C2×#26112yes—
325#120—22no—
326#120—262no—
327#120—262no—
328C4×Q8—261no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—261no—
337#117—132no—
338#117—262no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
346C2×C42—131no—
347C2×C42—261no—
348C2×C42—262no—
349#104—524no—
350#99—264no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—522no—
353#95—262no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13—82no—
358C2×C13#178911yescharacteristic
359C2×C13#179011yescharacteristic
360C2×C13#179411yescharacteristic
361D13—42no—
362C24—21no—
363C24—131no—
364C24C22⋊#26111yescharacteristic
365#41—522no—
366#41—522no—
367C2×Q8—132no—
368C2×Q8—261no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4C22⋊#26112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4—1041no—
399C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
400C22×C4C22×#26111yescharacteristic
401M16—264no—
402M16—522no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4C22⋊#26112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—522no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—522no—
439C42—522no—
440C13#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—132no—
450C23—261no—
451C23—261no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23#8811612yescomplemented
455C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
456Q8—522no—
457Q8—1041no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—524no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
497C8—522no—
498C8—1041no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—262no—
511C22—262no—
512C22—262no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22C2×#8811611yescharacteristic
516C22#1171914011yescharacteristic
517C22#1171917111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—131no—
522C4—131no—
523C4—261no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—1044no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—522no—
534C2#1313067711yescharacteristic
535C2#1313068011yescharacteristic
536C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128242C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8399
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130819C2semidirect
2. #13130814C2semidirect
3. #13130583C2semidirect
4. #13130212C2semidirect
6. C22×#6118C22semidirect
7. C13×#534C4semidirect
14. #11719307C4semidirect
19. #11719188C4semidirect
23. C4×C22⋊#261C22semidirect
24. C2×#88111C22semidirect
186. C23×C13#104semidirect
243. #534#261semidirect
440. C13#8399semidirect
454. C23#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308192
#131308142
#131305832
#131302122
#131282422
#839913