Finite Group Databasebeta

← #16781320

Subgroups — #16781320

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130819C212yesmaximal, complemented
2#13130816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130212C212yesmaximal, complemented
5#13128253C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118C2211yescharacteristic
7C13×#537C411yescharacteristic, complemented
8#11719535—21no—
9#41×Dic13—21no—
10#11719348—22no—
11#11719329—22no—
12#11719324—22no—
13#11719322—21no—
14#11719322C412yescomplemented
15#11719311—21no—
16#11719311C2212yes—
17#11719301—22no—
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88116—22no—
21C4×C22⋊#261C2212yes—
22C2×#88111—21no—
23C2×#88111C2211yescharacteristic
24C2×#88107—21no—
25#11718292—22no—
26#11718290—21no—
27#11718289—21no—
28#11718247—22no—
29#11718241—22no—
30C2×C13×#41—21no—
31C2×#6129—21no—
32C2×#6129D412yes—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C2×C4×#261—22no—
40C2×#6118—22no—
41C2×#6118—42no—
42C13×C22⋊Q8—22no—
43C13×#121—22no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#88201—22no—
48Q8×Dic13—21no—
49Q8×Dic13—21no—
50#88194—22no—
51#88193—22no—
52#88193—22no—
53#88192—21no—
54#88192D412yes—
55#88191—22no—
56#88191—22no—
57D4×Dic13—21no—
58D4×Dic13—21no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—22no—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103D411yescharacteristic
65#88180—22no—
66#88180—21no—
67#88178—21no—
68#88178C2×C412yes—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—21no—
74#88151D412yes—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88146—21no—
78#88146D412yes—
79#88144—22no—
80#88142—22no—
81#88140—22no—
82#88140—22no—
83#88139—22no—
84#88139—22no—
85#88137—22no—
86#88137—22no—
87#88135—22no—
88#88135—22no—
89#88116—44no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91#88111—22no—
92#88111—42no—
93#88107—24no—
94#8400—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C22×#261—42no—
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117#6129—42no—
118#6129—42no—
119#6129—81no—
120#6129—81no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—41no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C22⋊C412yes—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—41no—
138C2×#1057—41no—
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144#6118—24no—
145#6118—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173#3460—131no—
174#1871—132no—
175#1870—131no—
176C4×#99—131no—
177#1501—132no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13#12012yes—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—82no—
192C2×#261—82no—
193Q8×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—81no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#10412yescomplemented
207C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
208C22⋊D13—82no—
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13#12011yescharacteristic
222C2×Dic13#12011yescharacteristic
223D52—44no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—81no—
230Dic26—42no—
231Dic26—81no—
232#1057—42no—
233#1057—81no—
234C22×M16—131no—
235#544—131no—
236#542—262no—
237#540—262no—
238#538—132no—
239#538—261no—
240#537#26111yescharacteristic, complemented
241#535—261no—
242#532—262no—
243#529—262no—
244#525—132no—
245#525—261no—
246C4×#41—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×#104—262no—
249C2×#99—261no—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—261no—
252C4×C22⋊C4—132no—
253#342—261no—
254#339—262no—
255#336—261no—
256#328—262no—
257#327—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13#37911yescharacteristic
264C22×C13C2×#10411yescharacteristic
265C22×C13#42111yescharacteristic
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276#261—84no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—41no—
281Dic13—21no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284Dic13—42no—
285Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286Dic13#45811yescharacteristic
287C2×#41—21no—
288C2×#41—132no—
289C2×#41—261no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C2×M16—262no—
294C2×M16—522no—
295C22×C8—261no—
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—262no—
298#127—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#125—262no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—132no—
317#121—262no—
318#121—262no—
319#121—261no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121C2×#26112yes—
323#120—262no—
324#120—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335#117—132no—
336#117—261no—
337#117—262no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—262no—
345C2×C42—262no—
346#104—524no—
347#99—264no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—522no—
350#95—262no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—82no—
354C2×C13#178911yescharacteristic
355C2×C13#179011yescharacteristic
356C2×C13#179411yescharacteristic
357D13—42no—
358D13—81no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—1041no—
366#41—1041no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—261no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4C22⋊#26112yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—132no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398M16—264no—
399M16—522no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4C22⋊#26112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—522no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42—522no—
437C13#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—132no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—522no—
452Q8—1041no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—524no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8811612yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
492C8—522no—
493C8—1041no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22—262no—
502C22—522no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22C2×#8811611yescharacteristic
510C22#1171914011yescharacteristic
511C22#1171917111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—131no—
517C4—131no—
518C4—261no—
519C4—522no—
520C4—521no—
521C4—522no—
522C4—1044no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—522no—
527C2—1041no—
528C2#1313067711yescharacteristic
529C2#1313068011yescharacteristic
530C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128253C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130819C2semidirect
2. #13130816C2semidirect
3. #13130581C2semidirect
4. #13130212C2semidirect
7. C13×#537C4semidirect
14. #11719322C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
206. C2×C4×C13#104semidirect
240. #537#261semidirect
437. C13#8400semidirect
490. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308192
#131308162
#131305812
#131302122
#131282532
#840013