Finite Group Databasebeta

← #16781321

Subgroups — #16781321

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128255C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6118C2211yescharacteristic
9C13×#538C411yescharacteristic, complemented
10#11719415—21no—
11#11719411—21no—
12#11719374—21no—
13#11719373—21no—
14#11719368—21no—
15#11719354—21no—
16#11719332C2211yescharacteristic
17#11719328C411yescharacteristic, complemented
18#11719320—21no—
19#11719311C2211yescharacteristic
20#11719302C411yescharacteristic, complemented
21#11719301—21no—
22#11719297—21no—
23#11719291—21no—
24#11719265—21no—
25C4×#6129—21no—
26#11719199C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88135C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057—21no—
29C2×#88119—21no—
30C2×#88118—21no—
31C2×#88116—21no—
32C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
34C2×#88111C2211yescharacteristic
35#11718298—21no—
36#11718292—21no—
37#11718290—21no—
38#11718289—21no—
39#11718247—21no—
40#11718247—21no—
41#11718241—21no—
42#11718240—21no—
43C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6131D411yescharacteristic
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—21no—
52C22×#1057—21no—
53C22×#1057—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×#6118—21no—
58C2×#6118—42no—
59C13×#126—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C411yescharacteristic
65C13×#120—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68#88207—21no—
69#88200D411yescharacteristic
70#88198—21no—
71#88194—21no—
72#88194—21no—
73#88193—21no—
74#88193—21no—
75#88193—21no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88192D411yescharacteristic
79#88191—21no—
80#88189—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2×C411yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89#88178C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88152—21no—
94#88151D411yescharacteristic
95#88150—21no—
96#88149D411yescharacteristic
97#88148—21no—
98#88148—21no—
99#88147—21no—
100#88146—21no—
101#88146D411yescharacteristic
102#88146D411yescharacteristic
103#88143—21no—
104#88143—21no—
105#88142—21no—
106#88141—21no—
107#88140—21no—
108#88139—21no—
109#88139—21no—
110#88139—21no—
111#88139—21no—
112#88138—21no—
113#88138—21no—
114#88138—21no—
115#88138—21no—
116#88138—21no—
117#88137—21no—
118#88137—21no—
119#88136—21no—
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123#88135—21no—
124#88135—21no—
125#88135—21no—
126#88135—21no—
127#88135—21no—
128#88133—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88132—21no—
132#88131—21no—
133#88131—21no—
134#88131—21no—
135#88130—21no—
136#88129—21no—
137C42×D13—21no—
138C4×Dic26—21no—
139C22⋊#1057—42no—
140#88119—24no—
141#88118—42no—
142#88116—42no—
143(C2×#261)⋊C4—21no—
144(C2×#261)⋊C4—21no—
145#88111—21no—
146#88111—21no—
147#8400—131nomaximal, Sylow
148C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C22×#261—41no—
151C22×#261—41no—
152C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6131—41no—
181#6131—41no—
182#6129—41no—
183#6129—41no—
184#6129—42no—
185#6129—42no—
186#6129—81no—
187#6129—81no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊#261—22no—
204C22⋊#261—22no—
205C22⋊#261—41no—
206C22⋊#261—41no—
207C2×#1057—22no—
208C2×#1057—41no—
209C2×#1057—41no—
210C2×#1057—41no—
211C2×#1057—41no—
212C2×#1057—41no—
213C4×#261—41no—
214C4×#261—41no—
215C4×#261—41no—
216C4×#261—41no—
217#6118—22no—
218#6118—22no—
219#6118—41no—
220#6118—41no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—21no—
260#6101—21no—
261#6101—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13—21no—
268C4×Dic13—21no—
269#3460—131no—
270#1871—131no—
271#1871—131no—
272#1870—131no—
273C4×#99—131no—
274#1501—131no—
275#1501—131no—
276C23×C13—21no—
277C23×C13—21no—
278C23×C13—21no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13#12011yescharacteristic
289C22×D13#12011yescharacteristic
290C2×#261—42no—
291C2×#261—42no—
292C2×#261—81no—
293C2×#261—81no—
294C2×#261—81no—
295C2×#261—81no—
296Q8×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—81no—
301D4×C13—81no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—81no—
317C22⋊D13—81no—
318C22⋊D13—81no—
319C22⋊D13—81no—
320C22⋊D13—81no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13#10412yescomplemented
337C2×Dic13#12011yescharacteristic
338C2×Dic13#12011yescharacteristic
339D52—41no—
340D52—81no—
341D52—81no—
342C4×D13—21no—
343C4×D13—21no—
344C4×D13—21no—
345C4×D13—21no—
346C4×D13—41no—
347C4×D13—41no—
348C4×D13—42no—
349C4×D13—41no—
350C4×D13—41no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—42no—
353Dic26—41no—
354Dic26—81no—
355#1057—42no—
356#1057—81no—
357C22×M16—131no—
358#544—131no—
359#542—261no—
360#542—261no—
361#540—261no—
362#540—261no—
363#538—131no—
364#538—261no—
365#538#26111yescharacteristic, complemented
366#537—131no—
367#535—261no—
368#532—261no—
369#532—261no—
370#529—261no—
371#529—261no—
372#525—131no—
373#525—131no—
374#525—261no—
375C4×#41—261no—
376C2×C4×D4—131no—
377C2×#104—261no—
378C2×#104—261no—
379C2×#99—261no—
380C2×C22⋊C8—131no—
381C2×C22⋊C8—261no—
382C4×C22⋊C4—131no—
383C4×C22⋊C4—131no—
384#342—261no—
385#339—261no—
386#339—261no—
387#336—261no—
388#328—261no—
389#328—261no—
390#327—261no—
391#327—261no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—81no—
402C22×C13#37911yescharacteristic
403C22×C13C2×#10411yescharacteristic
404C22×C13#42111yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—81no—
415C2×D13—81no—
416#261—82no—
417#261—82no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424Dic13—22no—
425Dic13—21no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429Dic13—41no—
430Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431Dic13#45811yescharacteristic
432C2×#41—131no—
433C2×#41—131no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—261no—
436C22×D4—131no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C2×M16—261no—
440C2×M16—261no—
441C2×M16—522no—
442C22×C8—261no—
443C22×C8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446#127—261no—
447#127—261no—
448#126—21no—
449#126—261no—
450#126—261no—
451#126—261no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#124—21no—
455#124—261no—
456#124—261no—
457#124—261no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#123—21no—
461#123—261no—
462#123—261no—
463#123—261no—
464#123—261no—
465#123—261no—
466#123—261no—
467#123—261no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—131no—
478#121—131no—
479#121—131no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—261no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—261no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—261no—
489#121—261no—
490#121—261no—
491#121C2×#26111yescharacteristic
492#120—21no—
493#120—261no—
494#120—261no—
495#120—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—261no—
509C4×D4—261no—
510C4×D4—261no—
511C4×D4—261no—
512#117—131no—
513#117—131no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C22⋊C4—131no—
520C2×C22⋊C4—261no—
521C2×C22⋊C4—261no—
522C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
523C2×C42—131no—
524C2×C42—261no—
525C2×C42—261no—
526C2×C42—261no—
527C2×C42—261no—
528#104—522no—
529#104—522no—
530#99—264no—
531C22⋊C8—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C22⋊C8—522no—
534#95—261no—
535#95—261no—
536C2×C13—21no—
537C2×C13—21no—
538C2×C13—81no—
539C2×C13—81no—
540C2×C13#178911yescharacteristic
541C2×C13#179011yescharacteristic
542C2×C13#179411yescharacteristic
543D13—41no—
544D13—41no—
545D13—81no—
546C24—131no—
547C24C22⋊#26111yescharacteristic
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—521no—
551#41—521no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—262no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—521no—
577C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—131no—
585C22×C4—131no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—521no—
594C22×C4—521no—
595C22×C4—521no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
600C22×C4C22×#26111yescharacteristic
601M16—262no—
602M16—262no—
603M16—521no—
604M16—521no—
605C2×C8—262no—
606C2×C8—521no—
607C2×C8—521no—
608C2×C8—521no—
609C2×C8—521no—
610C2×C8—521no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
628C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—261no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—261no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—261no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—262no—
652C22⋊C4—262no—
653C22⋊C4—521no—
654C22⋊C4—521no—
655C42—21no—
656C42—261no—
657C42—261no—
658C42—261no—
659C42—261no—
660C42—261no—
661C42—261no—
662C42—261no—
663C42—521no—
664C42—521no—
665C42—521no—
666C42—521no—
667C13#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—21no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—131no—
675C23—131no—
676C23—261no—
677C23—261no—
678C23—261no—
679C23—521no—
680C23—521no—
681C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
682Q8—41no—
683Q8—521no—
684Q8—522no—
685Q8—1041no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—521no—
692D4—522no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—521no—
696D4—521no—
697D4—1041no—
698D4—1041no—
699D4—1041no—
700D4—1041no—
701D4—1041no—
702D4—1041no—
703D4—1041no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—131no—
712C2×C4—131no—
713C2×C4—132no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—261no—
718C2×C4—261no—
719C2×C4—261no—
720C2×C4—261no—
721C2×C4—261no—
722C2×C4—261no—
723C2×C4—261no—
724C2×C4—261no—
725C2×C4—261no—
726C2×C4—521no—
727C2×C4—521no—
728C2×C4—521no—
729C2×C4—521no—
730C2×C4—522no—
731C2×C4—521no—
732C2×C4—521no—
733C2×C4—521no—
734C2×C4—521no—
735C2×C4—522no—
736C2×C4—521no—
737C2×C4—522no—
738C2×C4—522no—
739C2×C4—1041no—
740C2×C4—1041no—
741C2×C4—1041no—
742C2×C4—1041no—
743C2×C4—1041no—
744C2×C4—1041no—
745C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
746C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
747C8—522no—
748C8—1041no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—81no—
759C22—261no—
760C22—261no—
761C22—261no—
762C22—261no—
763C22—261no—
764C22—261no—
765C22—521no—
766C22—521no—
767C22—521no—
768C22—1041no—
769C22—1041no—
770C22D13⋊#10411yescharacteristic
771C22#1171916611yescharacteristic
772C22#1171917111yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—131no—
780C4—131no—
781C4—262no—
782C4—261no—
783C4—521no—
784C4—521no—
785C4—521no—
786C4—521no—
787C4—1042no—
788C4—1042no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—81no—
792C2—81no—
793C2—521no—
794C2—521no—
795C2—1041no—
796C2#1313067811yescharacteristic
797C2#1313068011yescharacteristic
798C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#538C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128255C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#538#261
hypocenterC13#8400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130819C2semidirect
2. #13130817C2semidirect
3. #13130814C2semidirect
4. #13130583C2semidirect
5. #13130214C2semidirect
6. #13130212C2semidirect
9. C13×#538C4semidirect
17. #11719328C4semidirect
20. #11719302C4semidirect
26. #11719199C4semidirect
336. C2×Dic13#104semidirect
365. #538#261semidirect
667. C13#8400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308192
#131308172
#131308142
#131305832
#131302142
#131302122
#131282552
#840013