Finite Group Databasebeta

← #16781322

Subgroups — #16781322

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130817C212yesmaximal, complemented
2#13130816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130214C212yesmaximal, complemented
5#13128259C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6118C2211yescharacteristic
7C13×#544C411yescharacteristic, complemented
8#11719438—22no—
9#11719430—22no—
10#11719403—22no—
11#11719396—22no—
12#11719349—21no—
13#11719349C412yescomplemented
14#11719332—21no—
15#11719332C2212yes—
16#11719230—21no—
17#11719227—21no—
18#11719215C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88118—22no—
21C4×C22⋊#261C2212yes—
22C2×#88111—21no—
23C2×#88111C2211yescharacteristic
24C2×#88107—21no—
25#11718298—22no—
26#11718290—21no—
27#11718289—21no—
28#11718247—22no—
29#11718240—22no—
30C2×#6131—21no—
31C2×#6131D412yes—
32C2×#6127—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C2×C4×#261—22no—
40C2×#6118—22no—
41C2×#6118—42no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×#125—22no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48#88201—22no—
49#88201—22no—
50#88200—21no—
51#88200D412yes—
52#88184—21no—
53#88184C2×C412yes—
54C2×#6103C2×C411yescharacteristic
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57#88152—22no—
58#88152—22no—
59#88151—22no—
60#88149—22no—
61#88149—22no—
62#88149—22no—
63#88149—21no—
64#88149—22no—
65#88149—22no—
66#88149D412yes—
67#88148—22no—
68#88148—22no—
69#88148—22no—
70#88148—22no—
71#88147—21no—
72#88147—22no—
73#88147—21no—
74#88147—22no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88146—21no—
78#88146D412yes—
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88136—22no—
82#88136—22no—
83#88135—22no—
84#88135—22no—
85#88129—22no—
86#88128—22no—
87#88126—22no—
88C42×D13—22no—
89#88118—44no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91#88111—22no—
92#88111—42no—
93#88107—24no—
94#8400—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C2×D411yescharacteristic
97C22×#261—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106#6131—42no—
107#6131—42no—
108#6131—81no—
109#6131—81no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13C2×D412yes—
133C2×Dic26—21no—
134C22⋊#261—24no—
135C22⋊#261—42no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—41no—
138C2×#1057—41no—
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C4×#261—42no—
143C4×#261—42no—
144#6118—24no—
145#6118—42no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173#3460—131no—
174#1871—132no—
175#1870—131no—
176C4×#99—131no—
177#1501—132no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13#12012yes—
190C2×#261—44no—
191C2×#261—82no—
192C2×#261—82no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—81no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13#10412yescomplemented
203C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
204C22⋊D13—42no—
205C22⋊D13—42no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13#12011yescharacteristic
212C2×Dic13#12011yescharacteristic
213D52—44no—
214D52—42no—
215D52—42no—
216D52—82no—
217D52—82no—
218D52—82no—
219D52—81no—
220D52—82no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—81no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232#1057—42no—
233#1057—81no—
234C22×M16—131no—
235#544#26111yescharacteristic, complemented
236#542—262no—
237#540—262no—
238#538—132no—
239#538—261no—
240#537—131no—
241#535—261no—
242#532—262no—
243#529—262no—
244#525—132no—
245#525—261no—
246C4×#41—261no—
247C2×C4×D4—131no—
248C2×#104—262no—
249C2×#99—261no—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—261no—
252C4×C22⋊C4—132no—
253#342—261no—
254#339—262no—
255#336—261no—
256#328—262no—
257#327—262no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13#37911yescharacteristic
261C22×C13C2×#10411yescharacteristic
262C22×C13#42111yescharacteristic
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276#261—84no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—42no—
282Dic13—21no—
283Dic13—41no—
284Dic13—42no—
285Dic13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286Dic13#45811yescharacteristic
287C2×#41—132no—
288C2×#41—261no—
289C2×#41—261no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C2×M16—262no—
294C2×M16—522no—
295C22×C8—261no—
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—22no—
298#127—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#125—22no—
302#124—262no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308#123—262no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—132no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8C2×#26112yes—
314#121—132no—
315#121—132no—
316#121—262no—
317#121—262no—
318#121—261no—
319#121—262no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—261no—
323#120—262no—
324#120—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4—262no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—262no—
335#117—21no—
336#117—132no—
337#117—262no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—131no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—262no—
345C2×C42—262no—
346#104—524no—
347#99—264no—
348C22⋊C8—262no—
349C22⋊C8—522no—
350#95—262no—
351C2×C13—21no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13#178911yescharacteristic
354C2×C13#179011yescharacteristic
355C2×C13#179411yescharacteristic
356D13—42no—
357D13—82no—
358D13—81no—
359C24—131no—
360C24—131no—
361#41—522no—
362#41—522no—
363#41—522no—
364#41—522no—
365#41—1041no—
366#41—1041no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8C22⋊#26112yes—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
396C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
397C22×C4C22×#26111yescharacteristic
398M16—264no—
399M16—522no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4C22⋊#26112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—262no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—522no—
430C42—22no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42—522no—
436C42—522no—
437C13#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—132no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—262no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—522no—
453D4—524no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461D4—1041no—
462D4—1042no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—1041no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8811812yescomplemented
491C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
492C8—522no—
493C8—1041no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—521no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22C2×#8811811yescharacteristic
510C22#1171915511yescharacteristic
511C22#1171917111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—131no—
518C4—131no—
519C4—261no—
520C4—522no—
521C4—521no—
522C4—1044no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—522no—
526C2—1041no—
527C2—1042no—
528C2#1313067911yescharacteristic
529C2#1313068011yescharacteristic
530C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128259C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8400
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130817C2semidirect
2. #13130816C2semidirect
3. #13130581C2semidirect
4. #13130214C2semidirect
7. C13×#544C4semidirect
13. #11719349C4semidirect
18. #11719215C4semidirect
202. C2×C4×C13#104semidirect
235. #544#261semidirect
437. C13#8400semidirect
490. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308172
#131308162
#131305812
#131302142
#131282592
#840013