Finite Group Databasebeta

← #16781323

Subgroups — #16781323

Order 3328.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130287C212yesmaximal, complemented
4#13130151C212yesmaximal, complemented
5#13128242C211yesmaximal, characteristic
6C13×#534C411yescharacteristic
7#11719509—21no—
8C2×D4×Dic13—21no—
9#11719370—22no—
10#11719354—22no—
11#11719322C412yes—
12#11719311—21no—
13#11719307—21no—
14#11719305C2212yes—
15#11719298—22no—
16#11719291—22no—
17C2×#88135C2211yescharacteristic
18#11719188C411yescharacteristic
19C2×#88121—21no—
20C2×C22⋊#1057—21no—
21C2×#88111—21no—
22C4×#6122C2212yescomplemented
23C2×#88110C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
25D4⋊#1057—22no—
26#11718293—22no—
27#11718291—21no—
28#11718244—22no—
29#11718242—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C2×#6129—21no—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C2×#6122—22no—
37C22×#1057—21no—
38C22×#1057—21no—
39C13×#123—22no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121C2×C412yes—
42C13×#120—22no—
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44#88207—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88193—22no—
48#88193—22no—
49#88193—22no—
50#88192—21no—
51#88191—22no—
52#88190D412yes—
53#88189—22no—
54#88189—22no—
55D4×Dic13—22no—
56D4×Dic13—22no—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13—22no—
59D4×Dic13D412yes—
60#88183—22no—
61C2×#6103C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63#88178—21no—
64#88178C2×C412yes—
65C2×#6101D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68#88152—22no—
69#88151—21no—
70#88146—21no—
71#88144D412yes—
72#88143—22no—
73#88141D412yes—
74#88140—22no—
75#88139—22no—
76#88137—22no—
77#88135—22no—
78#88135—22no—
79#88135—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88131—22no—
86#88121—24no—
87C22⋊#1057—42no—
88#88111—42no—
89#88110—22no—
90#88110—22no—
91C4⋊#1057—22no—
92C4×#1057—22no—
93#8401—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—81no—
120C22×Dic13—81no—
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124#6129—81no—
125#6129—81no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132#6122—24no—
133#6122—42no—
134C2×#1057—22no—
135C2×#1057—41no—
136C2×#1057—42no—
137C2×#1057—41no—
138C2×#1057—41no—
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—41no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C4×Dic13C2×D412yes—
168#3459—131no—
169#1955—131no—
170C4×#100—131no—
171#1524—132no—
172#1483—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13#10412yes—
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188D4×C13—42no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—81no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13#12012yes—
219C2×Dic13#12011yescharacteristic
220C2×Dic13#12011yescharacteristic
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—81no—
224Dic26—42no—
225Dic26—81no—
226#1057—42no—
227#1057—44no—
228#1057—81no—
229#543—131no—
230#539—261no—
231#539—262no—
232#538—132no—
233#538—262no—
234#534—261no—
235#534#26111yescharacteristic
236#529—132no—
237#529—262no—
238#525—262no—
239#525—261no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4—261no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×#100—261no—
244C2×C22⋊C8—261no—
245C2×C22⋊C8—261no—
246C4×M16—132no—
247C2×#97—131no—
248#343—261no—
249#330—262no—
250#329—262no—
251Q8⋊C8—262no—
252D4⋊C8—262no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—84no—
264C22×C13#37911yescharacteristic
265C22×C13C2×#10411yescharacteristic
266C22×C13#42111yescharacteristic
267C2×D13—42no—
268C2×D13—41no—
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—81no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13—42no—
275Dic13—21no—
276Dic13—22no—
277Dic13—42no—
278Dic13—41no—
279Dic13—42no—
280Dic13#45311yescharacteristic
281Dic13#45511yescharacteristic
282C2×#41—261no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—261no—
288C2×M16—262no—
289C22×C8—261no—
290C22×C8—261no—
291#126—262no—
292#126—262no—
293#126—262no—
294#125—132no—
295#125—262no—
296#124—132no—
297#124—262no—
298#123—22no—
299#123—262no—
300#123—262no—
301#123—262no—
302#123—262no—
303#123—262no—
304C22⋊Q8—132no—
305C22⋊Q8—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—21no—
311#121—262no—
312#121—261no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121C2×#26112yes—
316#120—22no—
317#120—262no—
318#120—262no—
319C4×Q8—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328#117—262no—
329#117—261no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—131no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
336C2×C42—131no—
337C2×C42—261no—
338C4⋊C8—262no—
339#100—264no—
340C22⋊C8—522no—
341C22⋊C8—522no—
342#97—262no—
343#97—262no—
344C4×C8—262no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—42no—
348C2×C13—82no—
349C2×C13#178911yescharacteristic
350C2×C13#179111yescharacteristic
351C2×C13#179211yescharacteristic
352D13—81no—
353C24—21no—
354C24—131no—
355C24C22⋊#26111yescharacteristic
356#41—1041no—
357#41—1041no—
358C2×Q8—132no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4C22⋊#26112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—1041no—
388C22×C4—1041no—
389C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
390C22×C4C22×#26111yescharacteristic
391M16—264no—
392M16—522no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—522no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4C22⋊#26112yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C42—132no—
424C42—132no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C13#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23#8811612yes—
442C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
443Q8—522no—
444Q8—1041no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—524no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—132no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1041no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
481C8—522no—
482C8—524no—
483C8—1041no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—84no—
495C22—522no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—1041no—
500C22C2×#8811611yescharacteristic
501C22#1171914011yescharacteristic
502C22#1171917111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—131no—
507C4—131no—
508C4—262no—
509C4—261no—
510C4—522no—
511C4—521no—
512C4—522no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2—1041no—
518C2#1313067711yescharacteristic
519C2#1313068111yescharacteristic
520C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128242C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8401
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130961C2semidirect
2. #13130586C2semidirect
3. #13130287C2semidirect
4. #13130151C2semidirect
22. C4×#6122C22semidirect
23. C2×#88110C22semidirect
24. C2×C4⋊#1057C22semidirect
427. C13#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309612
#131305862
#131302872
#131301512
#131282422
#840113