Finite Group Databasebeta

← #16781326

Subgroups — #16781326

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130287C212yesmaximal, complemented
4#13130151C212yesmaximal, complemented
5#13128264C211yesmaximal, characteristic
6C13×#537C411yescharacteristic
7#41×Dic13—21no—
8#11719530—21no—
9#11719330—22no—
10#11719327—22no—
11#11719308—22no—
12#11719307—21no—
13#11719307C412yes—
14#11719305—22no—
15#11719305—21no—
16#11719305C2212yes—
17#11719205C411yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88113—21no—
20C4×#6122C2212yes—
21C2×#88110C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
23D4⋊#1057—22no—
24#11718293—22no—
25#11718291—21no—
26#11718290—21no—
27#11718290—21no—
28#11718244—22no—
29#11718242—22no—
30C2×C13×#41—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C22×#1057—21no—
34C22×#1057—21no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C13×#121—22no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121C2×C412yes—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic13—21no—
41Q8×Dic13—21no—
42#88198—22no—
43#88190—22no—
44#88190—21no—
45#88190D412yes—
46#88189—22no—
47#88189—22no—
48#88189—22no—
49#88189—22no—
50D4×Dic13—21no—
51D4×Dic13—21no—
52D4×Dic13—21no—
53D4×Dic13—22no—
54D4×Dic13—22no—
55D4×Dic13D412yes—
56#88180—22no—
57#88180—21no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178—21no—
61#88178C2×C412yes—
62C2×#6101C2×C411yescharacteristic
63C2×#6101D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68#88144—21no—
69#88144—22no—
70#88144D412yes—
71#88143—22no—
72#88143—22no—
73#88142—22no—
74#88141—21no—
75#88141—22no—
76#88141—22no—
77#88141D412yes—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88131—22no—
85#88131—22no—
86#88113—24no—
87#88110—22no—
88#88110—22no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8402—131nomaximal, Sylow
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13C22⋊C412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26C22⋊C412yes—
114#6122—24no—
115#6122—42no—
116C2×#1057—22no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—42no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—42no—
121C2×#1057—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156C4×Dic13C2×D412yes—
157#3461—131no—
158#1985—131no—
159C4×#101—131no—
160#1524—132no—
161#1483—132no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164Q8×C13—42no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—42no—
168D4×C13—42no—
169D4×C13—81no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13#10412yes—
178C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—82no—
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194C2×Dic13#12012yes—
195C2×Dic13#12011yescharacteristic
196Dic26—44no—
197Dic26—42no—
198Dic26—81no—
199#1057—42no—
200#1057—44no—
201#1057—81no—
202#544—131no—
203#542—262no—
204#541—262no—
205#539—132no—
206#539—261no—
207#537#26111yescharacteristic
208#536—261no—
209#533—262no—
210#529—132no—
211#529—261no—
212#529—262no—
213C4×#41—261no—
214C2×C4×Q8—131no—
215C2×C4⋊C8—131no—
216C2×#101—261no—
217C4×M16—132no—
218C2×#97—131no—
219#343—261no—
220#336—261no—
221#336—261no—
222#330—262no—
223#329—262no—
224Q8⋊C8—262no—
225D4⋊C8—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13#37911yescharacteristic
232C22×C13C2×#10411yescharacteristic
233C22×C13#42111yescharacteristic
234C4×C13—22no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—41no—
238Dic13—21no—
239Dic13—22no—
240Dic13—42no—
241Dic13—41no—
242Dic13—42no—
243Dic13—41no—
244Dic13#45411yescharacteristic
245Dic13#45611yescharacteristic
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—131no—
248C2×M16—262no—
249C22×C8—261no—
250C22×C8—261no—
251C4⋊Q8—262no—
252C4⋊Q8—262no—
253#126—262no—
254#126—262no—
255#126—262no—
256#126—262no—
257#125—132no—
258#125—262no—
259#125—261no—
260#125—262no—
261#125—262no—
262#124—132no—
263#124—262no—
264#124—261no—
265#123—262no—
266#123—262no—
267#123—262no—
268#123—262no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—132no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—261no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121C2×#26112yes—
279C4×Q8—132no—
280C4×Q8—262no—
281C4×Q8—262no—
282C4×Q8—261no—
283C4×Q8—261no—
284C4×Q8—261no—
285C4×D4—132no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—262no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C4×D4—261no—
291#117—262no—
292#117—262no—
293#117—262no—
294#117—261no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
298C2×C42—131no—
299C2×C42—131no—
300C2×C42—131no—
301C2×C42—262no—
302C4⋊C8—262no—
303#101—264no—
304#97—262no—
305#97—262no—
306C4×C8—262no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—82no—
310C2×C13#178911yescharacteristic
311C2×C13#179111yescharacteristic
312C2×C13#179311yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—132no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—261no—
319C2×Q8—262no—
320C2×Q8—521no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4C22⋊#26112yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
334C22×C4C22×#26111yescharacteristic
335M16—264no—
336M16—522no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—522no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—522no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4C22⋊#26112yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—262no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C42—132no—
370C42—132no—
371C42—261no—
372C42—261no—
373C42—261no—
374C42—261no—
375C42—262no—
376C42—262no—
377C42—262no—
378C13#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—524no—
383Q8—522no—
384Q8—1041no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—132no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1042no—
414C2×C4#8811612yes—
415C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
416C8—522no—
417C8—524no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22C2×#8811611yescharacteristic
425C22#1171914011yescharacteristic
426C22#1171917111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—131no—
432C4—131no—
433C4—262no—
434C4—261no—
435C4—521no—
436C4—521no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2#1313067711yescharacteristic
443C2#1313068111yescharacteristic
444C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#537C4
socleC22×C13#379
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8402
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131009C2semidirect
2. #13130589C2semidirect
3. #13130287C2semidirect
4. #13130151C2semidirect
378. C13#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310092
#131305892
#131302872
#131301512
#131282642
#840213